Kỳ thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán lớp 8 ( thời gian 120 phút)

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán lớp 8 ( Thời gian 120 phút)
Bài 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức: 
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để 
c) Với x > 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 2 (4 điểm)
a) Tìm các giá trị của a, b để đa thức chia hết cho đa thức 
b) Giải các phương trình sau:
1) 
2) 
Bài 3 (3.5 điểm)
a) Chứng minh rằng với a, b là các số dương thì 
b) Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn và 
Bài 4 (6,5 điểm)
Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho . Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF.
a) Tính tỉ số 
b) Chứng minh rằng khi E, F thứ tự thay đổi trên AB, AD thì tích BE.DF không đổi.
c) Tính số đo góc EOF
Bài 5 (1,5 điểm)
Có tồn tại hay không số nguyên dương k thỏa mãn là số chính phương?