Kỳ thi học sinh giỏi thpt năm học 2013 – 2014 môn: Toán 10 (dành cho học sinh thpt chuyên) thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI HSG THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Môn: TOÁN 10 (Dành cho học sinh THPT Chuyên)
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 
Câu 1. Tìm tất cả các hàm số xác định trên tập số thực, nhận mọi giá trị thực và thỏa mãn 
Câu 2. Xét 2014 số thực không âm thỏa mãn 
(phép cộng ở đây lấy theo modulo 2014). Tìm giá trị lớn nhất có thể được của tổng
Câu 3. Trong mặt phẳng cho trước đường tròn và một điểm không nằm trên đường tròn. Hai đường thẳng và tùy ý đi qua P, theo thứ tự cắt tại các điểm và Các đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai Q. Gọi theo thứ tự là các điểm xuyên tâm đối của P trên các đường tròn Gọi tương ứng là tâm của các đường tròn 
Chứng minh rằng các điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
Gọi M là trung điểm của là trung điểm của Chứng minh rằng các điểm và O cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh rằng O cách đều 
Câu 4. Xét tập hợp Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương tồn tại một tập con gồm phần tử của S mà có một tử bằng tổng k phần tử còn lại.
Câu 5. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên số
chia hết cho nhưng không chia hết cho 
HẾT
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....Số báo danh