Kỳ thi học sinh giỏi huyện. Năm 2015 - 2016 môn : Giải toán trên máy tính casio thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

 PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN. NĂM 2015-2016
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
 =:& 	Khoá thi, Ngày: Tháng năm 2015
ĐỀ THI:
 ( Thời gian: 90’, không kể thời gian giao đề)
 ó óó&óóó
Bài 1(6đ): Tìm a,b,c? biết:
Bài 2(6đ): 
Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, 
P(4) = -118075. Tìm  P(2005)?
 Bài 3(6đ): 
Số đo góc AIB = .......................................	
 Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm . Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I. Tính góc AIB.
Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm. Tính diện tích hình thang cân.
Diện tích hình thang = .......................................	
 Bài 4 (6đ) : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; 
 a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 .
 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . 
 c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 .	
Bài 5(6đ) : Tìm ƯCLN và BCNN của 3600 ; 1926 ; 5728 ?
ĐÁP ÁN:
Bài 1(6đ): Tìm a,b,c biết:
	HD:
 (2đ)
 (4đ)
Bài 2(6đ): 
Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, 
P(4) = -118075. Tìm  P(2005)?
 Bài 2: 
Tính P(1) ,thay 1 vào phương trình trên , ta được  1 + a + b + c + d = 1988 (*)
Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d           = 1987       (1)
Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d     = - 10047   (2)
Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d   = - 46143   (3) 
Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4)
Giải hệ 4 phương trình trên  ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) được hệ 3 phương trình sau :                    
                                                     7a  + 3b  + c   =  -12034 
                                                   26a  + 8b   + 2c =  - 48130
                                                   63a  + 15b + 3c = -120318
Dùng máy để giải ta được nghiệm : 
a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta được d = 1989 (3đ)
Tiếp tục tính  P(2005).
P(2005) = 20054 - 2005 * 20053 – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 =  - 16 (3đ)
( Chỉ tính trên máy – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 vì dễ thấy 20054 -2005 * 20053 = 0 , nếu ghi hết biểu thức trên vào máy để tính thì vượt quá phạm vi tính toán bên trong , máy sẽ cho kết quả không chính xác).
Bài 3(6đ): 
Số đo góc AIB = .......................................	
Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm . Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I. Tính góc AIB.
Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm. Tính diện tích hình thang cân.
Diện tích hình thang = .......................................	
 Bài 3: 
 a) (3đ)Ta có: TanDAM = DM:AD = 99:140 . Bấm máy tính được góc DAM » 350 15’ 56’’
 Tương tự TanADB = AB:AD = 99:70 . Suy ra góc ADB » 540 44’13’
Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB » 900 0’9’’
Kết quả: góc AIB » 900 0’9’’
 b)(3đ) Ta có: AB2 = IA2+ IB2 ; DC2 = ID2 + IC2 
 AB2 + DC2 = 2AD2
 DC= 
 S = = 
 S= 
Thay số vào biểu thức: 
Kết quả: S=352,699(cm2)
 Bài 4 (6đ) : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; 
 a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 .
 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . 
 c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 .	
Giải a.	Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :
N
0
1
2
3
4
 Un
0
1
6
29
132
(2đ)
Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c.
 Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :
	Þ	 Þ	 
	Vậy Un + 2 = 6Un + 1 – 7Un (2đ) 
 c.	Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio .....:
	 1 
	 6 
 6 - 7 
 6 - 7 
  n – 1 và đọc kết quả 
 (U5 = 589 ; U10 = 993 054) (2đ) 
Bài 5(6đ) : Tìm ƯCLN và BCNN của 3600 ; 1926 ; 5728 ?
 1926 : 107 = 18 
 Vậy ƯCLN ( 1926; 3600) = 18	
Vì ƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 ) = ƯCLN(ƯCLN ( 1926; 3600) ; 5728)) (1,5đ)
 18 : 9 = 2 
 VậyƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 )=2	 (1,5đ)	
 * 
 1926 200 = 385200
 BCNN( 1926 ; 3600) = 385200	
 BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = BCNN(BCNN( 1926 ; 3600); 5728)) (1,5đ)
 5728 24075 = 137901600
 Vậy BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = 137901600 (1,5đ)