Kỳ thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2014 - 2015 môn: Vật lí – lớp 12 thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ 2
 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG K12
 NĂM HỌC 2014 - 2015
 Môn: Vật lí – Lớp 12
 Thời gian:180 phút(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 ( 2 điểm)
Một thanh thẳng mảnh , đồng chất dài 50cm ,khối lượng m = 8000g .Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang ,quanh một trục thẳng đứng đi qua khối tâm của nó Thanh đang đứng yên thì một viên đạn khối lượng 6g bay trên mặt phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh.Vận tốc góc của thanh ngay sau va chạm là 10 rad/s.Tìm vận tốc của viên đạn ngay trước khi va chạm biết :
a)Phương vận tốc của viên đạn vuông góc với thanh
b)Phương vận tốc của vien đạn làm với thanh một góc 600.
Câu 2 ( 2 điểm)
Một lò xo có khối lượng không đáng kể ,đầu dưới gắn cố định ,đầu trên gắn vật khối lượng m = 150g.Vật có thể chuyển động không ma sát dọc theo thanh cứng thẳng đứng.Đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng đến khi lò xo bị nén một đoạn 3cm ,rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà.Biết năng lượng dao động của hệ là 30mJ.Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động , chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh , gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, mốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. 
Câu 3 ( 2 điểm)
Một lò xo có chiều dài 1,2m có độ cứng 120 N/m.Cắt lò xo đó thành 2 lò xo có chiều dài 100cm và 20cm thì độ cứng tương ứng của mỗi lò xo khi đó là bao nhiêu?
Câu 4 ( 8 điểm)
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m , dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình: 
x = 4 cos (4t - /3 ) ( x: cm; t :s ). Một đầu lò xo gắn vật khối lượng m đầu còn lại gắn vào điểm có định Q.
a) ( 1 điểm) . Tìm vận tốc và gia tốc cực đại 
b) ( 1 điểm) . Tìm li độ và hướng chuyển động sau khoảng thời gian 1,25s kể từ lúc t=0.
c) ( 1 điểm). Vật qua vị trí cân bằng lần thứ 10 vào thời điểm nào kể từ lúc t = 0.
d)( 1 điểm).Tìm quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian 31/6 s kể từ lúc t = 0.
đ) ( 1 điểm).Tìm tốc độ trung bình cực đại và cực tiểu trong các khoảng thời gian như nhau bằng 31/6 s.
e) ( 1 điểm) .Tìm thời gian trong 1 chu kì vật có khoảng cách đến vị trí cân bằng không nhỏ hơn 2cm.
f) (1 điểm). Tìm thời điểm lần 2014 vật có động năng bằng thế năng
g) ( 1 điểm) .Tìm thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để điểm Q chịu tác dụng của lực kéo bằng 1,5 N.
Câu 5 ( 4 điểm)
Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng M = 200g ,chiều dài l = 25cm ,đầu trên treo cố định tại điểm O, lấy g = 10 m/s2 .Bỏ qua mọi ma sát.
a) ( 1 điểm) . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi thả không vận tốc ban đầu.Tìm vận tốc và lực căng dây treo vật khi vật chuyển động qua vị trí dây treo thẳng đứng.
b) ( 1 điểm).Khi con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v0 bắn vào M.( v0 có hướng vuông góc với dây tại M ).Bỏ qua sức cản của không khí .Lấy g = 10 m/s2. Va chạm là đàn hồi. Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O
c) ( 1 điểm) . Nếu thay M là một bao cát và m là một viên đạn.Hãy trình bày một phương án xác định vận tốc của viên đạn
d) ( 1 điểm) . Giả sử con lắc đơn nói trên dao động điều hoà. Đưa con lắc về bên phải vị trí cân bằng một góc nhỏ Anpha ( ) rồi thả nhẹ. Bên trái vị trí cân bằng có 1 tấm kim loai nhẵn cố định đi qua điểm treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc  và vuông góc với mặt phẳng quỷ đạo quả nặng. Va chạm của con lắc với kim loại là hoàn toàn đàn hồi. Tìm chu kì con lắc sau va chạm.
Câu 6: ( 2 điểm)
Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng ,đầu dưới gắn vật khối lượng m .
a)( 1 điểm) Kích thích để vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độA.Tìm tốc độ cực đại của điểm chính giữa lò xo.
b) ( 1 điểm) .Treo thêm một vật khối lượng m vào M bằng một sợi dây nhẹ không dãn.Khi hệ đang cân bằng người ta đốt dây nối m và M .Sau đó m dao động điều hoà.Tìm vận tốc cực đại của m khi dao động.
 ----- Hết -----
 ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ 2
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG K12
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: Vật lí – Lớp 12
 HƯỚNG DẨN CHẤM 
Câu 
 Đáp án 
Điểm
Câu 1
1a.
-Mô men động lượng hệ ngay trước va chạm: 
Lt = Iđ đ = mđ.l/2.v
- Mô men động lượng hệ ngay sau va chạm: 
Ls = ( Iđ + It ). = ( ¼.mđ .l2 + 1/12 .mt.l2)
-áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng: Lt = Lt :.........................
- > v = ............................Thay số v 3334 m/s.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1 đ
1.b
-Mô men động lượng hệ ngay trước va chạm: 
Lt = Iđ đ = mđ.l/2.v.sin600
- Mô men động lượng hệ ngay sau va chạm: 
Ls = ( Iđ + It ). = ( ¼.mđ .l2 + 1/12 .mt.l2)
-áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng: Lt = Lt :.........................
- v = ............................Thay số v = 1285,9 m/s.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1 đ
Câu 2
- Khi lò xo nén 3 cm thì đây là tổng độ nén gồm độ biên dạng l ở vtcb và độ lệch x0 so với vtcb.Vì buông nhẹ nên biên độ dao động bằng độ lệch :A = x0.
-Theo bài ra :A + l = 3 
-Mặt khác E = ½.k.A2 
-Giải hệ :................... ......... được A = 2cm 
- Thay số .............................. = 10. rad/s
- Lúc t = o thì vật ở vt biên âm....-> pha ban đầu = rad ( hoặc lấy = - rad . vẫn đúng).
-> ptdđ : x= 2cos(10.t + ).
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2 đ
Câu 3
-ta có: k.l= k1l1 = k2 l2 
-> k1 = 144N/m ; k2 = 720N/m 
1đ
1đ
2đ
Câu 4
a.
- độ lớn vmax = a= 4. 4 = 16 cm/s
-độ lớn amax = a. 2 = 640 cm/s2
0,5đ
0,5đ
b
-sau thời gian 1,25 (s) = 2,5T -> vật có li độ x = - 2cm và đang chuyển động theo chiều âm. 
0,5đ
0,5đ
c
-Vật qua VTCB lần 10 ứng với góc quét 
 = 59/6 ( rad) 
-> thời điểm : t = / = 59/24 
0,5đ
0,5đ
d
- sau thời gian t = 31/6 s = 10T + 0,33T 
-> góc quét thêm = 1200 .
-> St = s10T + s0,33 = 10x4x4 + 4 = 164 cm. 
0,5đ
0,5đ
đ
-Xét thời gian 31/6 s như nhau thì:
31/6 = 20T/2 +0,66T/2
- > s = s20T/2 + s0,66T/2 
-> Smax (dư) = 6,88cm
-> smin (dư) = 3,9cm 
-VTbmax = 48,44 cm/s ; Vtbmin = 31,7 cm/s
0,5đ
0,5đ
f
- ta có :wđ = wt tại x = và x = - .trong 1T có 4 thời điểm có wđ = wt .Lần 2014 thì góc quét = 503T + 7/12 
-> thời gian t = ..................3019,75s.
0,5đ
0,5đ
g
- Vì là lực kéo nên khi F = 1,5 N thì lõ xo đang dãn và có toạ độ x = 1,5/50 = 0,03m = 3cm.
- thời gian t = 2.1/4.arc.cos3/4 = 0,115 s.
0,5đ
0,5đ
Câu 5
a
-áp dụng bảo toàn cơ năng :mgl(1- cos600) = mv2/2 .
-> v =................. thay số v = 1,58cm/s
0,5đ
0,5đ
b
- để M chuyển động tròn xung quanh O thì tối thiểu M chuyển động lên đến điểm cao nhất .
-Khi M lên đến điểm cao nhất Vc = 
-Vận tốc M ngay sau va chạm :tính theo bảo toàn động lượng và động năng V = 
-bảo toàn cơ năng cho vị trí thấp nhất và cao nhất : (M.V2)/2 = Mg2l + (M.vC)/2.
- Rút ra biểu thức v =.....Thay số v = 5,59 cm/s
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
c
-xét va chạm mền:mv0 = (m+M)V với v là vận tốc đạn cần tìm,V là vận tốc hệ đạn +cát sau va chạm
-Gọi h là độ cao hệ đạn + cát lên được 
 .Bảo toàn cơ năng thì: 
1/2(m+ M )V2 = (m+ M )h 
- Bằng cách đo góc h , biết m, M .tìm được v0...
0,5đ
0,5đ
d
-chu kì lúc đầu T1 = .....0,99 s
-chu kì lúc sau T ’ = T1 /2 + (2/).arc.sin =
->thay số T ’ = 0,74 s.
0,5đ
0,5đ
Câu 6
a
-để tìm vận tốc điểm chính giữa lò xo ta coi như đặt m tại đó -> lò xo mới có độ cứng k’ = 2K.tốc độ cực đại điểm chính giữa là tốc độ cực đại của vật ở lò xo mới .
-Chứng minh toán học ta có biên độ mới A’ = A /2 ....-> vmax = Mg.
0,5đ
0,5đ
b
-khi đốt dây vật m dao động với biên độ 
A = (M.g )/K 
-> Vmax = M.g
0,5đ
0,5đ