Kỳ thi giao lưu học sinh giỏi lần I năm học 2015 - 2016 môn: Toán - Lớp 8 (thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN I 
 NGA SƠN	Năm học 2015-2016
 Đề chính thức
Môn: Toán - Lớp 8
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)
________________
Đề thi này có 01 trang
Bài 1. (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 6a4 + 7a3 – 37a2 – 8a + 12.
b) Tìm x, y sao cho biểu thức A = có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó ?
Bài 2. (4 điểm)
a) Chứng minh: với mọi .
 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì chia hết cho 8. 
Bài 3. (4 điểm)
Bốn đội máy cày làm bốn khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày, đội thứ ba trong 8 ngày và đội thứ tư trong 10 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy? Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy và năng suất các máy như nhau.
Bài 4. (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF.
a) Tam giác EDF là tam giác gì ? Giải thích.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm EF. Chứng minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng.
Bài 5. (4 điểm)
Trên cạnh AB của hình vuông ABCD, lấy một điểm E tùy ý ( E khác điểm A và B). Phân giác của góc CDE cắt cạnh BC tại K.
Chứng minh: AE + KC = DE.
Đường thẳng AK cắt CD tại F. Chứng minh: .
--- HẾT ---