Kỳ thi Chuyên đề lần 4 năm học 2015 - 2016 đề thi môn toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG
KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: (1).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: .
Câu 2 (1,0 điểm).
1. Cho . Tính giá trị biểu thức: 
2. Giải phương trình: .
Câu 3 (1,0điểm). Tính tích phân: .
Câu 4 (1,0điểm). 
1. Cho tập hợp. Lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số chẵn.
2. Tìm số phức z thỏa mãn: 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, , . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi là hình chiếu của A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A có phương trình . Đường thẳng chứa trung tuyến AM đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (Q) có phương trình: . 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). 
2. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm). 
Cho các số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 .
 ---------- Hết ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ..
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - KHỐI 12
———————————
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1
Câu 1. (1,0 điểm).1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
TXĐ: . Giới hạn: 
Sự biến thiên: .
0.25
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng , hàm số đồng biến trên khoảng . Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại: .
0.25
BBT
x
 1
	3
y’
+ 0
 - 0 +
y
 3
 -1
0.25
Đồ thị: là tâm đối xứng của đồ thị
0.25
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: .
Ta có 
0,25
Với 
0,25
Phương trình tiếp tuyến tại là: 
0,5
2
Câu 2 (1,0 điểm).
1. Cho . Tính giá trị biểu thức: 
2. Giải phương trình: .
1.Ta có: 
0.25
0.25
2, Điều kiện: x > 1
0.25
. Vậy x = 4
0.25
3
Câu 3 (1,0điểm). Tính tích phân: .
Ta có: 
Tính K. Đặt: 
0.25
0.25
Tính J. Đặt 
0.5
4
Câu 4 (1,0điểm). 
1. Cho tập hợp. Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để hai số được chọn có đúng 1 số chẵn.
2. Tìm số phức thỏa mãn: 
1.Gọi số cần tìm là ta có 5.5.4 = 100 số
Số chẵn cần tìm có dạng
Nếu c = 0 có 20 số. Nếu d = 2, 4 mỗi trường hợp có 16 số . Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn và 48 số lẻ. Vậy xác suất là: 
0.5
2.Giả sử
0.25
0.25
5
Câu 5 (1,0 điểm).Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, , . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC.
 B
 M
 A C 
 H
 B' M'
 A' C'
Thể tích khối lăng trụ: V = (đvtt)
0.5
Gọi M, M' lần lượt là chân đường cao hạ từ A, A' trong các tam giác ABC và A'B'C'
Ta có , trong mặt phẳng (AA'M'M) hạ MH vuông góc với AM' thì .
Khi đó: 
0.25
Trong tam giác AMM' có: 
0.25
6
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H(5;5) là hình chiếu của A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A có phương trình . Đường thẳng chứa trung tuyến AM đi qua điểm K(-10;5). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác A, B, C biết B có tung độ dương.
Ta có: 
 hay d cũng là tia phân giác góc HAM
 B d 
 H
 D
 M
 A' C
0,25
Gọi K’ là điểm đối xứng với K qua d. Phương trình KK’ là: 
Gọi I là giao điểm của KK’ và d suy ra
0.25
0.25
Giả sử B(b; 15-2b), C(13 – b; 2b-11). 
. Vậy
0.25
7
Câu 7 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng (Q) có phương trình: . 
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). 
2. Viết phương trình đường thẳng cắt d nằm trong mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB.
1.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: 
025
Phương trình mặt phẳng (P) là: x – 2y + z -2 = 0
0.25
2. Phương trình đường thẳng AB: . AB cắt (Q) tại E(3; 2; 3)
0,25
Đường thẳng cần tìm qua E và có véc tơ chỉ phương nên có phương trình: 
0.25
8.
Câu 8(1,0điểm). Giải hệ phương trình: 
Điều kiện: . Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn hệ. 
.
Xét hàm số 
Suy ra hàm số đơn điệu tăng nên
0,25
Thay vào (2) ta được: . Xét hàm số:
 nên hàm số g(x) đơn điệu tăng trên hai nửa khoảng này vì vậy có không quá 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng này.
0.25
Mặt khác có Vậy nghiệm của hệ là: 
( Chú ý : Nếu HS chỉ tìm ra 1 nghiệm của hệ cho 0,5 điểm)
0.5
9.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện 
a + b + c = 1 và ab + bc + ca > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 .
Không mất tính tổng quát, giả sử a > b > c.
Áp dụng bất đẳng thức với x, y > 0. Suy ra:
0.25
Ta có: 
Đặt 
. Xét hàm số 
0.25
BBT: t 0 
 f'(t) - 0 +
 f(t)
 f()
0.5
Ta có .
P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
---------- Hết ----------