Kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố cấp thcs năm học 2015 - 2016 đề thi môn: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
 CẤP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 12/ 4/ 2016
Bài 1. (2,0 điểm)
 a) Tính giá trị của biểu thức với.
 b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: .
Rút gọn biểu thức: .
Bài 2. (2,0 điểm)
 a) Giả sử là hai nghiệm của phương trìnhvàlà hai nghiệm của phương trình . 
Chứng minh: 
b) Giải hệ phương trình: .
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Tìm ba số x, y, z nguyên dương thỏa mãn: và là số nguyên tố.
b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:
.
Bài 4. (3,0 điểm)
	 1. Cho tam giác ABC cân tại A (), vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại điểm B, điểm C. Trên cung BC của (O) nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M . Gọi I; H; K theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH. Gọi (O1) và (O2 ) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp MPK vàMQH. Gọi D là trung điểm của đoạn BC; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2). Chứng minh:
a) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2 ).
b) ba điểm M, N, D thẳng hàng.
2. Trên dây cung AB của (O) (AB không đi qua tâm O) lấy hai điểm P và Q sao cho AP = PQ = QB. Vẽ bán kính OK, OH thứ tự qua điểm P và điểm Q. Chứng minh 
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho 2017 đường thẳng phân biệt đều cắt hai cạnh đối của một hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích là 1:2. Chứng minh rằng trong 2017 đường thẳng trên có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.
---------Hết---------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:	Số báo danh:	
Giám thị 1:	Giám thị 2: