Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P là số tự nhiên chẵn.
Câu 2 (4,0 điểm). a) Cho hàm số có đồ thị (P), đường thẳng (d) có phương trình Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O(0;0).
b) Tìm các số nguyên tố thỏa mãn 
Câu 3 (4,0 điểm). a) Giải phương trình 
b) Giải hệ phương trình 
Câu 4 (6,0 điểm). Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn. Điểm M thuộc cung nhỏ CD của, M khác C và D. Đường thẳng MA cắt DB và DC theo thứ tự tại H và K, đường thẳng MB cắt DC, AC theo thứ tự tại E và F. Hai đường thẳng CH, DF cắt nhau tại N. 
 a) Chứng minh rằng HE là phân giác của góc MHC.
b) Gọi G là giao điểm của KF và HE. Chứng minh rằng G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KNE.
c) Chứng minh rằng .
Câu 5 ( 2, 0 điểm). Cho là hai số thực dương. Chứng minh rằng 
Hết
 Họ và tên thí sinh..Số báo danh...
 Người coi thi số 1Người coi thi số 2