Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10,11 thpt năm học 2015 - 2016 đề thi môn: Toán 10 - thpt thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2015-2016 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 10 - THPT 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau có tập xác định là . 
2
2015 2016
( 1) 2( 1) 4
x
y
m x m x


   
Câu 2 (2,5 điểm). 
a) Giải bất phương trình 2 2 2 5 1.x x x      
b) Giải phương trình  4 3 22 2 .x x x x x    
Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình 3 2(2 1) ( 2) 2 0x m x m x m       , trong đó m là tham 
số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x thỏa 
mãn 2 2 2
1 2 3 17.x x x   
Câu 4 (3,0 điểm). 
a) Cho hình vuông ,ABCD M là trung điểm của .CD Tìm điểm K trên đường thẳng BD sao 
cho K không trùng với D và đường thẳng AK vuông góc với đường thẳng .KM 
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có  5;1A  , điểm C nằm 
trên đường thẳng : 2 3 0d x y   . Gọi giao điểm của đường tròn tâm B bán kính BD với 
đường thẳng CD là ( )E E D . Hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng BE là điểm 
 4; 2 .N  Tìm tọa độ các điểm , , .B C D 
c) Cho tam giác ABC không vuông với độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh ,B C lần lượt là ,b ch h , 
độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là am . Tính cos A , biết 8, 6, 5.b c ah h m   
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3 3 2 2
2 2
2 4 5 0
2 4 13 7 0
x y x y
x y x y
          
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn a b và 
1
3
ab
b a



. Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
  2 21 1
.
( )
a b
P
a a b
 


------Hết------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.......; Số báo danh 
ĐỀ CHÍNH THỨC