Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 năm 2016 môn: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM 2016
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/03/2016
Câu 1 (5,0 điểm)
1. Cho biểu thức: 
a. Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa. Rút gọn biểu thức 
b. Tính giá trị của biểu thức khi .
2. Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Câu 2 (5,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
3. Tìm để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho biểu thức: đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm . Gọi lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh của tam giác. Gọi là trực tâm của tam giác là điểm đối xứng của qua cạnh 
1. Chứng minh rằng là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác 
2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành.
3. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm tại cắt nhau tại gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng là trung điểm của 
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn và là một điểm nằm trong tam giác. Gọi lần lượt là chân đường vuông góc của trên các cạnh Tìm vị trí của điểm để đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình nghiệm nguyên: .
2. Chứng minh rằng nếu và chia hết cho 6 thì chia hết cho 6.
- - - HẾT - - -