Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2010 - 2011 môn Toán - Thời gian làm bài: 150 phút

MTBT THCS 2010-2011-Trang 1 
Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh 
 Gia lai Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY 
 §Ò chÝnh thøc N¨m häc 2010-2011 
 M¤N to¸n - thcs 
 Đề thi gồm 9 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Héi ®ång coi thi: THCS Ph¹m Hång Th¸i 
Ch÷ ký gi¸m thÞ 1: ... 
Ch÷ ký gi¸m thÞ 2: ... 
Hä vµ tªn thÝ sinh:  
Ngµy sinh:  
N¬i sinh: .. 
Số báo danh: ... 
Sè mËt m· (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) 
" 
Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ 
(do Chủ tịch HĐ 
chấm thi ghi) 
ĐIỂM BÀI THI 
LỜI DẶN THÍ SINH 
1.Thí sinh ghi rõ số tờ giấy 
phải nộp của bài thi vào 
trong khung này. 
2.Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay 
ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi. 
Bằng số 
Bằng chữ 
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng (nếu có yêu cầu), kết quả 
tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ 
thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. 
Bài 1: (5điểm) a) Tính giá trị biểu thức viết dưới dạng phân số: 
A= 0,3(4) + 1,(62) : 714
11
1 1
3 2
0,8(5)
+
- : 90
11
b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360 tg540.tg550. (0< x < 900) 
Tính 
( )
2 3 2 3
3 3
(1 os ) (1 sin )
1 s inx cos sin os
tg x c x cotg x xB
x x c x
+ + +
=
+ + +
 A = B = 
Bài 2: (5điểm) Tính giá trị biểu thức (ghi kết quả dưới dạng hỗn số) 
a) 12 12 12 12........
0, (2010) 0,0(2010) 0,00(2010) 0,0000000(2010)
C = + + + + 
 C = 
Số tờ:  
MTBT THCS 2010-2011-Trang 2 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
b) .Cho số thực 2 2 2 2
4 4 4 41 1 1 .... 1
1 3 5 2011
y æ öæ öæ ö æ ö= - - - -ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷
è øè øè ø è ø
. Viết số y đã cho dưới dạng phân số và 
số thập phân với 10 chữ số ở phần thập phân. 
y = y ≈ 
Bài 3: (5điểm) Cho 0 10, 1U U= = ,
(10 3) ((10 3)
2 3
n n
nU
+ - -
= 
a) Tìm công thức truy hồi tính Un+2 theo Un và Un+1 
b) Viết qui trình bấm phím liên tục tính 2nU + theo 1,n nU U+ 
c) Tính chính xác 8 9 10 11, , , .U U U U 
Un+2 = 
Qui trình bấm phím liên tục tính 2nU + theo 1,n nU U+ 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
MTBT THCS 2010-2011-Trang 3 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
 U8 = U9 = U10 = U11 = 
Bài 4: (5điểm) a)Cho đa thức f(x) có bậc bốn, hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn 
f( 1) = 3; f( 3) = 11; f(5) = 27. Tính A = 7f( 6) – f( -2) 
A = 
b) Tính tổng các ước số lẻ của số 804257792 
Tóm tắt cách giải 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Tổng các ước số lẻ của số 804257792 là : 
Bài 5: (5điểm) 
Tìm hai số tự nhiên m và n có ƯCLN(m; n) = 2011 và BCNN(m; n) = 183001. 
m = n = 
Bài 6: (5điểm) 
 a) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức 2010 11 126 2x x- + cho 2011x2 – 2011. 
 b) Cho số D = 20122010 . 
 b1. Tìm năm chữ số cuối cùng của số D. 
 b2. Tìm bảy chữ số đầu tiên của số D. 
MTBT THCS 2010-2011-Trang 4 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
a.Dư R(x) = 
b1. Năm chữ số cuối cùng của số D : 
b2. Bảy chữ số đầu tiên của số D : 
Bài 7: (5điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh là a. Biết trung đoạn SM = d = 
5,473 (cm). Góc tạo bởi cạnh bên và đáy là ·SBD = 410. Tính thể tích hình chóp. 
Tóm tắt cách giải 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
41°
A B
C
D
S
MH
a
MTBT THCS 2010-2011-Trang 5 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Kết quả: 
Bài 8: (5điểm) Cho mạch điện như hình vẽ : 
 Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B không đổi bằng 11V . Ampe kế chỉ 0,05A , 
Rx = 120 W , Ry là điện trở tương đương của một bộ gồm 40 điện trở mắc nối tiếp thuộc ba loại : 
R1 = 3,6W ; R2 = 4W ; R3 = 0,4W . 
 Hỏi có thể chọn mỗi loại điện trở bao nhiêu chiếc để ghép thành Ry ? 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
A A Rx 
B 
Ry 
MTBT THCS 2010-2011-Trang 6 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Bài 9: (5điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Lấy D trên AB, E trên AC sao cho AD = CE 
Gọi I là trung điểm của DE, K là điểm đối xứng với A qua I. 
a) Chứng minh điểm K thuộc BC. 
b) Cho AB = a, đặt AD = x . Tính diện tích tứ giác ADKE theo a và x, tìm vị trí của D trên 
AB để diện tích tứ giác ADKE lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó khi a = 1211,2010 cm 
a) Chứng minh điểm K thuộc BC: ( Vẽ hình và trình bày bài chứng minh) 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
MTBT THCS 2010-2011-Trang 7 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
b) Diện tích tứ giác ADKE theo a và x : S = 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Vị trí của D trên AB để diện tích tứ giác ADKE lớn nhất : 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Diện tích lớn nhất của tứ giác ADKE là : Smax = 
Bài 10: (5điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số 12 5 ( )y x d= + , 2
5 5 ( )
3
y x d-= + , 3
1 1 ( )
6 2
y x d= - , 
trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. 
b) Đường thẳng 1( )d cắt đường thẳng 2( )d tại điểm B, đường thẳng 1( )d cắt đường thẳng 
3( )d tại điểm A, đường thẳng 2( )d cắt đường thẳng 3( )d tại điểm C. Tìm tọa độ các điểm A,B,C 
và tính diện tích tam giác ABC. 
c) Tìm phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc ·ABC (với hệ số góc,tung độ 
gốc làm tròn hai chữ số thập phân). 
MTBT THCS 2010-2011-Trang 8 
8
6
4
2
2
4
6
5 5
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
 Tóm tắt cách giải 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
MTBT THCS 2010-2011-Trang 9 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. 
Tọa độ các điểm : 
Diện tích tam giác ABC : 
Phương trình đường phân giác : 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN GIA LỘC 
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI 
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010 
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
Thời gian: 120 phút 
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) 
của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010. 
Câu 2 (6 điểm). Tìm : 
a) Chữ số tận cùng của số 29999 b) Chữ số hàng chục của số 29999 
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = 
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
   
        
 a) Tính giá trị của P( 29 5
2
 ); P( 1
2009
) b) Tìm x biết P(x) = 
5
4046126
Câu 4 (6 điểm): 
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009). 
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 +  + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009). 
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. 
Tính S1 = a1 +a2 +a3 +  + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 +  + a44 
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u  ,biết 5 6588 , 1084u u  
và 1 13 2n n nu u u   . Tính 1 2 25, ,u u u . 
Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn: 
25 4 23 16 45 38 57 5 79 8
9
x x
 
 
 
 

 ; 21 11 31 14 5
6 7
y y
 
 
 
Câu 8 (6 điểm): 
 a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% 
một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn 
lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ? 
 b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, 
nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ 
nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ 
cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, 
lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo). 
Câu 9 (6 điểm): 
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ 
(như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau 
MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song 
song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với 
tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại 
B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được 
các góc lần lượt là 510 49'12" và 45039' so 
với phương song song với mặt đất. Hãy tính 
gần đúng chiều cao đó. 
 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) 
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 
Câu 1: Đáp số 10 
Câu 2: Có 10 3 20 22 .10 24 2 .10 76a b     20. 22 .10 76( )n c n N     
 9 2 19 22 .10 12 2 .10 88d e     
Do đó 9999 20.499 19 2 2 22 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f      Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8 
Câu 3: Rút gọn được P(x)= 1 1 5
5 ( 5)x x x x
 
 
29 5( ) 5;
2
P   1( ) 2008,80002
2009
P  ; 
Tìm x để P(x) = 
5
4046126
2 5 4046126 2009; 2014x x x x       
Câu 4:Có 1( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k          
Nên  1 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ... ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n             = 
1 ( 1)( 2)( 3)
4
n n n n   
P(100)=26527650; P(2009)= 1 .2009.2010.2011.2012
4
Ta có 
1 .2009.2010.2011 2030149748
4
 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012. 610 = 4084360000000 
 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 
Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = 15 145 5 .5 ; có 145 6103515625 ;515625.5 = 
2578125 
 6130.5. 610 = 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125 
15( 1) ( 1) 1P      ; S2 =  1 (1) ( 1) 15258789063
2
P P   
Câu 6Từ giả thiết rút ra: 1 1
1 (3 )( ; 2)
2n n n
U U U n N n      Từ đó tính được: 
4 3 2 1340; 216; 154; 123.U U U U    Tính 25U xây dựng phép lặp; kết quả: 25 520093788u  
Câu 7:Pt 1 có dạng 55 Ax Bx x
B A
   

; tính được A =
818 409;
1511 629
B  vậy x = 45,92416672 
Pt thứ 2 có dạng 22y y CDy
C D C D
   

; tính được C=
31 115; 1,786519669
25 36
D y   
Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: 
6
4
582.10 . 1
10
n
nS
   
 
. Từ đó suy ra 62,6.10 46nS n   hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có 
được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng 
- Lập luận để có công thức 6 4
3.682.10 1
10
n
nP
   
 
 n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lãi sau 
n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có 615 2707613,961 2,6.10P   ( Thấy lợi ích 
kinh tế) 
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m 
Đặt 051 49'12"   ; 045 39'  Xét tam giác vuông AHC có: AH = .cot ;HC  tương tự có: BH = 
.cotHC  . 
Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot cot  ) hay HC= 10
cot cot 


 52,299354949 (m). 
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện). 
 0 
Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay líp 9 
Së gd&®t qu¶ng ninh 
Phßng gd & §T 
---------------- 
K× thi häc sinh giái cÊp thÞ x n¨m häc 2009 - 2010 
M«n: gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh cÇm tay 
------------- @ ------------- 
 Líp: 9 
Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 
Ngµy thi: 
Hä vµ tªn thÝ sinh: ................................................................................................ Nam (N÷) ..................... 
Sè b¸o danh: ..................................................................................................................................................... 
Ngµy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: ................................ ............................. 
Häc sinh líp: ..................... Tr−êng: ............................................................................................. 
Hä vµ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ Sè ph¸ch 
Gi¸m thÞ sè 1: ................................................................. 
Gi¸m thÞ sè 2: ................................................................. 
(Do Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi ghi) 
Quy ®Þnh : 
1) ThÝ sinh ph¶i ghi ®Çy ®ñ c¸c môc ë phÇn trªn theo h−íng dÉn cña gi¸m thÞ. 
2) ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi cã ph¸ch ®Ýnh kÌm nµy. 
3) ThÝ sinh kh«ng ®−îc kÝ tªn hay dïng bÊt cø kÝ hiÖu g× ®Ó ®¸nh dÊu bµi thi, ngoµi viÖc 
lµm bµi thi theo yªu cÇu cña ®Ò thi. 
4) Bµi thi kh«ng ®−îc viÕt b»ng mùc ®á, bót ch×; kh«ng viÕt b»ng hai thø mùc. PhÇn viÕt 
háng, ngoµi c¸ch dïng th−íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®−îc