Kiểm tra năng lực thpt quốc gia lần I môn : Toán thời gian: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I MÔN : TOÁN
 Thời gian: 180 phút
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: .
Câu 2.(1 điểm)
a) Cho góc thỏa . Tính.
b) Tìm số phức liên hợp của .
Câu 3.( 0.5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(0.5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 5.(1 điểm) Tính tích phân .
Câu 6.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng và đường thẳng SC tạo với đáy một góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7. (1điểm) Cho mặt cầu (S): .
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).
Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. 
Đường thẳng AB có phương trình . Trọng tâm của tam giác BCD có tọa độ . Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn hơn 3.
 Câu 9.(1 điểm) Giải phương trình 
Câu 10 .(1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
-------------------HẾT------------------
 ĐÁP ÁN
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(2 điểm)
a) TXĐ: 
+ Tính y’, giải y’ =0 
+Bảng biến thiên
+ Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu.
+ Tính giới hạn
+ vẽ đồ thị 
b) (1)
số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số (C)và đường thẳng y = k-1.
Để (1) có 3 nghiệm thì 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu 2
( 1điểm)
a) 
Vì nên 
b) 
0.25
0.25
0.5
Câu 3
( 0.5điểm)
Đk: 
Vậy tập nghiệm 
0.25
0.25
Câu 4
(0.5điểm
Số phần tử của không gian mẫu 
Gọi A là biến cố ba học sinh được chọn có cả nam và nữ
0.25
0.25
Câu 5
( 1 điểm)
Đặt 
Đổi cận 
0.25
0.25
0.5
Câu 6
(1 điểm)
A
B
D
C
K
H
S
M
a
Vì nên 
Trong tam giác vuông ta có 
Suy ra . Suy ra 
Vì M là trung điểm AB và AH // (SBC) nên
	 	(1)
Kẻ tại K, tại Vì nên 
 (2)
Trong tam giác vuông SHK ta có 
 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
Câu 7
(1 điểm)
a) Tâm của mặt cầu (S) là I(1; -3; 4) , bán kính R=5
b) 
Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: 
0.5
0.5
Câu 8
(1 điểm)
Đường thẳng d qua G và vuông góc với AB là : 
Gọi 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 9
(1 điểm)
ĐK: 
Vậy pt có tập nghiệm 
0.5
0.5
Câu 10
(1 điểm)
Ta có 
Khi đó 
 =++
 .
Vậy đạt được khi 
0.5
0.5