Kiểm tra năng lực thi thpt quốc gia năm 2017 lớp: Chất lượng cao – đề số 02 đề thi môn toán. Thời gian làm bài 150 phút

Biên soạn 
KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 
Lớp: Chất lượng cao – Đề số 02 
Thầy Thanh Đề thi môn Toán. Thời gian làm bài 150 phút. 
Hôm nay, ngày ...., tháng ....., năm ........ 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2( ) ( 3) 5 ( )my f x x m x mx m C       
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )mC khi m = 0. 
b. Với những giá trị nào của tham số m thì trên đồ thị ( )mC có hai điểm đối xứng với 
nhau qua gốc tọa độ O. 
Câu 2. (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; -1) 
đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy. 
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm các giá trị  0;2x  thỏa mãn phương trình: cos sin cos2 0.x x x   
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số 
 ( ) 1 ( 5).f x x x   
Câu 5. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
 2 22(1 ) 2 1 2 1.x x x x x      
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc thỏa mãn điều kiện A B C  . 
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
sin sin
( ) 1.
sin sin
x A x B
f x
x C x C
 
  
 
 b. Giải phương trình 
 sin sin sin , ( ).x A x B x C x      
Câu 7. (1,0 điểm) Xác định các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy 
nhất 
2 2
2 2
( , )
x y a y
x y
xy a x
  

 
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và các góc A, B, C thỏa mãn 
điều kiện 
 .
cos cos sin sin
b c a
B C B C
  
 Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. 
------------------- Hết -------------------- 
Họ và tên học sinh: ...........................................Lớp : ........