Kiểm tra năng lực thi thpt quốc gia năm 2017 đề thi môn toán. Chất lượng cao thời gian làm bài 150 phút

Biên soạn KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 
Thầy Thanh 
Lớp Chất lượng cao – Đề số 01 
Đề thi môn Toán. Thời gian làm bài 150 phút. 
Hôm nay, ngày 25 tháng 7 năm 2016. 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
3 21 2( 1) (2 3) .
3 3
y x m x m x      
a. Tìm các giá trị của m, để hàm số đồng biến trên khoảng (1; ). 
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 
Câu 2. (2,0 điểm) 
a. Tìm giá trị m sao cho hàm số 
3 22 2y x x mx    đạt cực tiểu tại 2.x  
b. Cho hàm số 
3 23 3(2 1) 1y x mx m x     . Tìm tọa độ một điểm cố định mà với bất kỳ giá trị của m 
thì đồ thị hàm số luôn luôn đi qua. 
Câu 3. (1,5 điểm) 
a. Trong kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2015, bạn Nam làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học. Đề thi 
gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi 
câu được 0,2 điểm. Nam trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại Nam chọn ngẫu 
nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Hóa học của Nam không dưới 9,5 điểm. 
b. Hai bạn Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn, 
Anh bắt buộc thì Mạnh và Lâm đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật Lí, Hóa Học, 
Sinh Học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng. Mỗi môn tự chọn trắc 
nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để 
Mạnh và Lâm chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi. 
Câu 4. (1,5 điểm) 
a. Giải phương trình sin 3 sin 1.
3 6
x x
    
      
   
b. Tính giá trị của 
2 2sin os ,
4 3
A c
 
 
   
      
   
 biết 
3
cos
5
  và 
3
.
2

   
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 450. 
Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’. Gọi M là trung 
điểm cạnh A’B’. Tính theo a thể tích lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng A’M và AB’. 
Câu 6. (1,0 điểm) 
Giải hệ phương trình 
2 2 23 31 1 2( ) 2
( , ).
1 3 1 4
x xy y xy x y
x y
x x y y
        

     
Câu 7. (1,0 điểm) 
a. Cho các số thực  , 0;1x y sao cho 3 3( )( ) ( 1)( 1) 0.x y x y xy x y      Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức 
2
2 2
1 1
( ) .
1 1
P xy x y
x y
    
 
b. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D sao cho 
1
.
3
AB AD CD  Biết rằng 
giao điểm của AC và BD là điểm (3; 3)E  , điểm (5; 9)F  thuộc cạnh AB và 5 .AF FB Tìm tọa độ 
đỉnh D, biết điểm A có tung độ âm. 
-------------Hết -------------- 
Họ và tên thi sinh: ................................................................Lớp: ........