Kiểm tra học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán 8. Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN ĐẠI THÀNH
KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 8.
Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề)
(Đề gồm: 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm): 
	Giải các phương trình sau:
 a) 	 b) (2x – 6)(3x + 15) = 0.
c) 2 + = d) 
Câu 2 (1,0 điểm):
 Cho hai số thực a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng:
 a) b) 
Câu 3 (2,0 điểm): 
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB?
Câu 4 (3,0 điểm):
 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
 a)Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC.
 b) .
 c) . 
Câu 5 (1,0 điểm): 
Giải phương trình : .
----------- Hết ----------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN ĐẠI THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA HỌC KÌ II 
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 8
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Ý
 Nội dung 
Điểm
Câu 1
(3.0đ)
a
0.75đ
0.25
0.25
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {}	
0.25
b
0.75đ
(2x – 6)(3x + 15) = 0 (2x – 6) = 0 hoặc (3x + 15) = 0
0.25
* (2x – 6) = 0 2x = 6 
0.25
* (3x + 15) = 0 3x = – 15 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; -5}
0.25
c
0.75đ
2 + = 24 + 3x – 15 = 8x – 2 
0.25
 – 5x = – 11 
0.25
 x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {}	
0.25
d
0.75đ
(1) ĐKXĐ x 3 và x - 3	
0.25
(1) . 
0.25
Suy ra 8x = - 8 x = – 1(TM) . 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 1}	
0.25
Câu 2
(1.0đ)
a
0.5đ
Ta có: 
0.25
Vậy: .
0.25
b
0.5đ
Ta có: 
0.25
Mà 
Vậy 
0.25
Câu 3
(2.0đ)
 Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ.
0.25
Gọi độ dài quãng đường AB là km ()
0.25
Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
 Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ)
0.25
Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
 Thời gian ô tô đi từ B về A là (giờ) 
0.25
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: 
0.5
Giải phương trình (*) tìm được ( TM) 
0.25
 Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.
0.25
Câu 4
(3.0đ)
0.25đ
Hình vẽ:
0.25
a
1.0đ
Vì cân tại A, có M là trung điểm của BC (gt) nên AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC
0.25
Xét và có:
 (do và ) 
 chung
Do đó: (g.g) (đpcm)
0.75
b
1.0đ
Do (cm trên) => (tính chất) (1)
0.25
Mà MN = 2MO , 	(2)
055
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
0.25
c
0.75đ
Gọi tại D; tại E
Ta có: (cm trên) 
Xét và có:
 (chứng minh trên)
 (cùng phụ với )
Do đó: (c.g.c) (hai góc tương ứng)
0.25
Mà (đối đỉnh) nên 
Mặt khác: (do )
0.25
Do vậy: hay (đpcm)
0.25
Câu 5
(1.0đ)
0.25
0.25
 (x + 2017) = 0
0.25
 x + 2017 = 0 (vì 0)
 x = – 2017
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2017}.
0.25
Ghi chú : Học sinh làm cách khác nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
	-------- Hết --------