Kiểm tra học kỳ II lớp : 9 môn : Toán . Năm học : 2014 – 2015 thời gian : 90 phút

Trường ..................................................
 Họ và tên : .. KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Lớp : 9 . Môn : Toán . Năm học : 2014 – 2015
 Thời gian : 90 phút 
 Điểm
 Lời phê của thầy giáo 
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính :A = (6-+ 1)(-1)
b) Rút gọn biểu thức B = với a> 0 và a
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình 
b) Giải phương trình x2 – 12x + 27 = 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7 
a) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 rồi tìm giá trị m của phương trình
b) Lập phương trình có hai nghiệm là hai số - x1  và – x2
Câu 4:( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 5: ( 3,5 điểm ) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. Chứng minh:
	a) Tứ giác BEDC nội tiếp.
	b) .
	c) Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh xy // MN.
-Hết-
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Toán 9 
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a) A = (6- + 1)(-1)
 = (6- .5+ 1)(-1)
 = (+ 1)(-1) = ()2 – 12 = 1
b) B = 
 = = 
 = với a > 0 và a
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 2
a)
b) x2 – 12x + 27 = 0 
’= (-6)2 – 1.27 = 9 > 0 ;
x1 = 6 + 3 = 9 ; x2 = 6 - 3 = 3 
0,75
 0,75
Câu 3
a) x2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7 
Theo hệ thức Vi-ét có : x1 + x2 = -m ; x1.x2 = - 35 
Nên x2 = - 35: x1 = - 35 : 7 = -5 ; - m = 7 + (-5) = 2
Vậy x2 = -5 ; m = - 2 
b) – x1 + (- x2) = - 7 + 5 = -2 ; - x1.(-x2) = -7.5 = - 35
Vậy hai số - x1  và – x2 là nghiệm của phương trình 
 x2 + 2x - 35 = 0
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 4
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất , x > 10
Thì x-10(km/h) là vận tốc của ô tô thứ hai
Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là:( giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là : ( giờ)
Theo bài toán ta có phương trình: 
Biến đổi ta được: x2 - 10x - 3000 = 0
Giải phương trình ta được: x1= 60; x2 = -50( loại)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60(km/h)
Vận tốc ô tô thứ hai là 50(km/h)	
0.25
0.25
0.25
 0.25
0.5
0.25
0.25
Câu 5
GT A, B, C(O) , BDAC, CEAB
 ED (O)= 
 xy là tiếp tuyến tại A
KL a) Tứ giác BEDC nội tiếp.
 b) 
 c) xy // MN 
0,5
a
Có . Điểm D và E cùng nhìn đoạn thắng BC dưới một góc vuông. Nên tứ giác BEDC nội tiếp
1
b
Tứ giác BEDC nội tiếp, nên ( góc đối diện)
Mà ( kề bù) => 
Vậy 
0,5
0,5
c
Do xy là tiếp tuyến của (O), AB là dây cung nên:
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
 mà (cmt)
Suy ra 
Mà và ở vị trí so le trong nên xy //DE
1