Kiểm tra học kỳ 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán – Khối 12 thời gian làm bài: 90 phút; (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH
KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(Không kể thời gian giao đề)
Đề 1.
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số , có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị với đường thẳng d:
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: . 
Tính , với là hai nghiệm của phương trình.
Câu 3. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình: 
Câu 5. (1điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính thể tích của khối chóp theo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu 6. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm 
a) Viết phương trình mặt phẳng . 
b) Viết phương trình mặt phẳng sao cho song song và khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Câu 7. (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu 8. (1 điểm) Giải bất phương trình: 
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH
KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(Không kể thời gian giao đề)
Đề 2
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số , có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị với đường thẳng d:.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: . 
Tính , với là hai nghiệm của phương trình.
Câu 3. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình: 
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính thể tích của khối chóp theo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu 6. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm 
a) Viết phương trình mặt phẳng . 
b) Viết phương trình mặt phẳng sao cho song song và khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Câu 7. (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu 8. (1 điểm) Giải bất phương trình: 
Hết
HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ 1
Đề 1
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1(2đ)
1a.
Cho hàm số , có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị với đường thẳng d:
2đ
 TXĐ: 
* Sự biến thiên: Chiếu biến thiên: 
0,25
* Giới hạn và tiệm cận:
 , a đồ thị hàm số có TCN: 
, a đồ thị hàm số có TCĐ: 
0,25
* Bảng biến thiên:
x
- ½ +
y’
-
-
y
1
- 
+
1
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ
Hàm số không có điểm cực trị
0,25
* Đồ thị: 
0,25
1b.
Tìm các giao điểm của đồ thị với đường thẳng 
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
ĐK: , 
0,5
* 
* 
Vậy giao điểm là: 
0,5
2
(1đ) 
Giải phương trình:. Tính 
1 đ
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phức: 
0,5
0,5
3
(1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
1 đ
Hàm số xác định và liên tục trên 
0.5
Vậy 
0.5
4
(1đ)
3a
Giải phương trình: 
ĐK: phương trình đã cho 
0,25
Đặt : 
0,25
Khi 
Khi 
0,5
5
(1đ)
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính thể tích của khối chóp theo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
1 đ
Diện tích đáy: 
Do tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy nên chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác đều cạnh 
0,25
Vậy 
0,25
Kẽ Bx // AC suy ra , kẽ HF vuông góc Bx, kẽ HG vuông góc SF. Khi đó . 
0,25
Tam giác BHF vuông tại F, 
Tam giác SHF vuông tại H, 
Suy ra 
0.25
6
(2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm 
a) Viết phương trình mặt phẳng . 
b) Viết phương trình mặt phẳng sao cho song song và khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
2 đ
6a
Ta có: 
0,5
 mặt phẳng đi qua nhận 
làm VTPT mặt phẳng : 
0.5
6b
 nên : 
Chọn , 
0,5
Do hoặc 
0,25
Vậy : hoặc 
0,25
7
(1đ)
Tính tích phân . 
 Đặt 
Đổi cận: 
0,5
Khi đó: 
0,5
8
(1đ)
(1)
1 đ
Điều kiện: .
0.25
 Xét hàm số trên , khi đó liên tục trên.
Ta có nên đồng biến trên .
0.25
Khi đó
0.25
Vậy bất phương trình có nghiệm .
0.25
HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ 2
Đề 2
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1(2đ)
1a.
Cho hàm số , có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị với đường thẳng d:.
2đ
 TXĐ: 
* Sự biến thiên: Chiếu biến thiên: 
0,25
* Giới hạn và tiệm cận:
 , a đồ thị hàm số có TCN: 
, a đồ thị hàm số có TCĐ: 
0,25
* Bảng biến thiên:
x
- 1 +
y’
-
-
y
2
- 
+
2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ
Hàm số không có điểm cực trị
0,25
* Đồ thị: 
0,25
1b.
Tìm các giao điểm của đồ thị với đường thẳng 
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
ĐK: , 
0,5
* 
* 
Vậy giao điểm là: 
0,5
2
(1đ) 
Giải phương trình:. Tính 
1 đ
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phức: 
0,5
0,5
3
(1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
1 đ
(Loại)
0.5
Vậy 
0.5
4
(1đ)
Giải phương trình: 
1đ
ĐK: phương trình đã cho 
0,25
Đặt : 
0,25
Khi 
Khi .Vậy 
0,5
5
(1đ)
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính thể tích của khối chóp theo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
1 đ
Diện tích đáy: 
Do tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy nên chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác đều cạnh 
0,25
Vậy 
0,25
Kẽ Bx // AC suy ra , kẽ HF vuông góc Bx, kẽ HG vuông góc SF. Khi đó . 
0,25
Tam giác BHF vuông tại F, 
Tam giác SHF vuông tại H, 
Suy ra 
0.25
6
(2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm 
a) Viết phương trình mặt phẳng . 
b) Viết phương trình mặt phẳng sao cho song song và khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
2 đ
6a
Ta có: 
0,5
 mặt phẳng đi qua nhận 
làm VTPT mặt phẳng : 
0.5
6b
 nên : 
0,5
Chọn , 
0,25
 hoặc 
Vậy : hoặc 
0,25
7
(1đ)
Tính tích phân . 
1 đ
Đặt 
Đổi cận: 
0,5
Khi đó: 
0,5
8
(1đ)
(1)
1 đ
Điều kiện: .
0.25
 Xét hàm số trên , khi đó liên tục trên.
Ta có nên đồng biến trên .
0.25
Khi đó
0.25
Vậy bất phương trình có nghiệm 
0.25