Kiểm tra học kỳ 2. Năm học 2011 - 2012 môn : Toán. Thời gian : 120 phút - Khối 12

KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NK 2011-2012 
Môn : TOÁN. Thời gian : 120ph 
---oOo--- 
Khối 12 
MĐ C 
( Dành cho các lớp 12C1-12C2-12A1-12A2-12A3-12A4-12A5-12A6) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) 
Câu 1.( 3,5 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x    có đồ thị là (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng   : 4d y  
c) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục Ox và các đường thẳng 
1; 2x x   quay quanh trục Ox 
Câu 2.( 1 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 20 0z z   . 
 Tính giá trị biểu thức 
2 2
1 2 2 12 2A z z z z    
Câu 3.( 2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 
        12;12;0 , 12;0;12 , 0;12;12 , 12;12;12A B C D 
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD 
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng CD 
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm K 
và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 
PHẦN RIÊNG C(3 điểm)Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 
2) 
Phần 1: .(3 điểm) 
Câu 4AC (1,5điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm    3;0;3 , 0;3;3A B và mặt 
phẳng   : 2 9 0P x y z    
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) 
b) Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho tam giác MAB đều 
Câu 5AC (1,5điểm) Tính các tích phân: 
3
2
0
1
)
9
x
a A dx
x



 
 
2
3
5cos 3sin
)
sin coso
x x
b B dx
x x




 
Phần 2: .(3 điểm) 
Câu 4BC ( 1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm    3;0;3 , 0;3;3A B và 
đường thẳng  
5 2 10
:
1 1 1
x y z
d
  
 

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và (d) chéo nhau 
b) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho ABC có diện tích nhỏ nhất. 
 Tính giá trị nhỏ nhất đó 
Câu 5BC( 1,5điểm) Tính các tích phân: 
ln7 2
ln4
)
3
x
x
e
a C dx
e


 
 
4
2
)
sin 2coso
dx
b D
x x



 
KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NK 2011-2012 
Môn : TOÁN. Thời gian : 120ph 
---oOo--- 
Khối 12 
MĐ T 
( Dành cho các lớp 12A7-12A8-12A9-12A10-12A11-12AT- 12D1-12D2- 12D3-12D4-12D5-12D6-12DT) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) 
Câu 1.( 3,5 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x    có đồ thị là (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng   : 4d y  
c) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục Ox và các đường thẳng 
1; 2x x   quay quanh trục Ox 
Câu 2.( 1 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 20 0z z   . 
 Tính giá trị biểu thức 
2 2
1 2 2 12 2A z z z z    
Câu 3.( 2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 
        12;12;0 , 12;0;12 , 0;12;12 , 12;12;12A B C D 
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD 
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng CD 
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm K 
và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 
PHẦN RIÊNG T (3 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 
Phần 1: .(3 điểm) 
Câu 4AT (1,5điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm    3;0;3 , 0;3;3A B và mặt 
phẳng   : 2 9 0P x y z    
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) 
b) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) 
 Câu 5AT (1,5điểm) Tính các tích phân: 
5
3 2
0
) . 4a A x x dx   
2
3 2) 1 sin sin
o
b B x xdx

  
 Phần 2: .(3 điểm) 
 Câu 4BT ( 1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm    3;0;3 , 0;3;3A B và 
đường thẳng  
5 2 10
:
1 1 1
x y z
d
  
 

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và (d) chéo nhau 
b) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho đoạn thẳng AC có độ dài nhỏ nhất. 
 Tính giá trị nhỏ nhất đó 
Câu 5BT( 1,5điểm) Tính các tích phân: 
21
3
0
)
2 1
x
a C dx
x
 
  
 
 
1 2
2
)
x
o
x dx
b D
e
 