Kiểm tra học kỳ 1- Toán 8

Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2015 
KIỂM TRA HỌC KỲ 1- TOÁN 8
I/ Mục tiêu:
Kiến thức: Đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của HS về những nội dung đã học ở HKI: nhân và chia đa thức, phân thức đại số, tứ giác, diện tích đa giác
Kĩ năng: Kiểm tra kỹ năng thực hiện phép tính về nhân, chia đa thức, cộng, trừ, nhân, chia phân thức; kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học
Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trung thực khi làm bài.
II. MA TRẬN ĐỀ:
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Thấp
Cao
1. Phép nhân và chia đa thức.
Biết nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Hiểu được cách chia đa thức cho đơn thức
Vận dụng được các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để giải các BT
Vận dụng được các kiến thức tổng hợp để giải BT
Số câu
2 (câu 1a, b)
1 (câu 1c)
2 (câu 2a, b)
1 (câu 4)
6
Số điểm
1đ
0,5đ
2đ
1đ
4,5đ
Tỉ lệ
10%
5%
20%
10%
45%
2. Phân thức đại số.
Vận dụng được các kiến thức về cộng phân thức
Vận dụng được các kiến thức về trừ phân thức
Số câu
1 (câu 3a)
1 (câu 3b)
2
Số điểm
1đ
1đ
2đ
Tỉ lệ
10%
10%
20%
3. Tứ giác
Biết cách vẽ đúng hình theo đề bài
Vận dụng được các kiến thức về tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác để giải
Vận dụng được các kiến thức tổng hợp để giải BT.
Số câu
1 ( hình vẽ câu 5)
1 (câu 5a)
1 (câu 5b)
4
Số điểm
0,5đ
2đ
0,5đ
3đ
Tỉ lệ
5%
20%
5%
30%
4. Đa giác, diện tích đa giác 
Biết tính diện tích của một hình đã học. 
Số câu
1 (câu 5c)
1
Số điểm
0,5đ
0,5đ
Tỉ lệ
5%
5%
Tổng số câu
4
1
5
3
13
Tổng điểm
2đ
0,5đ
5đ
2,5đ
10đ
Tỉ lệ
20%
5%
50%
25%
100%
III. NỘI DUNG ĐỀ 1:
Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau:
a) x3(x2 – 3)
b) (x - 1)(x + 3)	
c) (8x4 + 12x3 – 36x2) : 4x2 
Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử:
a) x4 – 16x2 ; 	
b) x2 + 12x + 36 – 49y2
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau:
a) 	b) 	
Câu 4: (1đ) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu 5: (3,5đ) 
Cho hình bình hành ABCD có ; . Lấy các điểm M, N lẩn lượt là trung điểm AB, CD; AN cắt DM tại P, CM cắt BN tại Q.
Tứ giác AMND; CNMB là hình gì? Vì sao?
Chứng minh NPMQ là hình chữ nhật.
Tính diện tích hình chữ nhật NPMQ theo .
------------------------------------------//---------------------------------------
 D
IV. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1:
Câu
Nội dung
Điểm
1
(1,5điểm)
a) x3(x2 – 3)	= x5 – 3x3
b) (x - 1)(x + 3) = ... = x2 + 2x – 3	
c) (8x4 + 12x3 – 36x2) : 4x2 = ... = 2x2 + 3x – 9 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2
(2điểm)
a) x4 – 16x2 
= x2(x2 – 16) 
= x2(x – 4)(x + 4)	
0,5đ
0,5đ
b) x2 + 12x + 36 – 49y2
= (x2 + 12x + 36 ) – 49y2 
= (x + 6)2 – (7y)2
= (x + 6 – 7y)(x – 6 + 7y)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
3
(2điểm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(1điểm)
Vì: với mọi x
với mọi x
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là , khi đó: 	
0,5đ
0,5đ
5
(3,5điểm)
Hình vẽ: 
0,5đ
a)
 HS chứng minh tứ giác: AMND, CNMB là hình bình hành Vì AB = CD = 2AD = 2BC
nên AM = AD; BM = BC
Suy ra tứ giác: AMND, CNMB là hình thoi.	
0,25đ
0,25đ	
0,25đ
0,25đ
b) HS chứng minh được MPNQ là hình bình hành
Từ câu a, AMND hình thoi nên MPNP 
 MPNQ là hình chữ nhật.	
0,5đ
0,25đ
0,25đ
c) HS chứng minh được diện tích hình chữ nhật MPNQ bằng diện tích tam giác AND
Mà AND cân và AND đều có cạnh bằng 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
III. NỘI DUNG ĐỀ 2:
Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau:
a) x2 (5x3 – x – 6) 
b) (x2 – 2xy + y2).(x – y)
c) (8a4 + 12a3 – 36a2) : 4a2 
Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử:
a) y4 – 16y2 ; 	b) y2 + 12y + 36 – 49y2
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau:
a) 	b) 	
Câu 4: (1đ) 
Tìm các giá trị của x để biểu thức :
 	P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
Câu 5: (3,5đ) 
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB,
 E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I 
Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?.
Chứng minh E là trung điểm BN
Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .
------------------------------------------//---------------------------------------
 D
IV. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2:
Câu
Nội dung
Điểm
1
(1,5điểm)
a) x2(5x3 – x – 6) = x2 .5x3 – x2.x – x2.6 = 5x5 – x3 – 6x2
b) (x2 – 2xy + y2).(x – y ) 
= x.(x2 – 2xy + y2) – y.(x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 
c) (8a4 + 12a3 – 36a2) : 4a2 = ... = 2a2 + 3a – 9 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2
(2điểm)
a) y4 – 16y2 
= y2(y2 – 16) 
= y2(y – 4)(y + 4)	
0,5đ
0,5đ
b) y2 + 12y + 36 – 49y2
= (y2 + 12y + 36 ) – 49y2 
= (y + 6)2 – (7y)2
= (y + 6 – 7y)(y – 6 + 7y)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
3
(2điểm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(1điểm)
P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) 
 = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36 	 
 Ta thấy (x2 + 5x)2 0 nên P = (x2 + 5x)2 – 36 -36 	 
 Do đó Min P = -36 khi (x2 + 5x)2 = 0
 Từ đó ta tìm được x = 0 hoặc x = -5 thì Min P = -36	
0,5đ
0,5đ
5
(3,5điểm)
0,5đ
a) - C/m tứ giác AKMI là hình bình hành . 
Vì có MK // AI và MK = AI 
- C/m hai cạnh kề bằng nhau để suy ra AKMI là hình thoi 
0,5đ
0,25đ	
b) - C/m được AMCN là hình bình hành 
chỉ ra được AMCN là hình chữ nhật 
- C/m được MKIC là hình bình hành 
0,5đ
0,25đ
c)- C/m AN // = MC 
- Lập luận suy ra AN // = MB 
- Suy ra ANMB là hình bình hành 
- Lập luận suy ra E là trung điểm BN 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
d) AMCN là hình vuông AM = MC AM = BC ABC vuông cân tại A 
0,5đ