Kiểm tra học kỳ 01 năm học 2015 - 2016 môn toán – Lớp 9 thời gian làm bài : 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015-2016
 QUẢNG NGÃI	 MÔN TOÁN – LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 :(2,0đ)
a) Thực hiện phép tính : 436+25
b) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC=300 và cạnh AC = 5cm. Tính số đo góc C và độ dài cạnh BC.
Bài 2 :(2,0đ)
Cho biểu thức A = 1+a+aa+11-a-aa-1
a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Cho biết a = 4. Tính giá trị của biểu thức A.
Bài 3 :(2,0đ)
Cho hai hàm số y = x + 1 và y = -x + 3.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm hàm số trên.
c) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng y = -x + 3.
Bài 4:(3,5đ)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm I ( I không trùng với O và B). Qua I vẽ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn (O;R) tại C và D.Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại M.
a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b) Chứng minh MB.MA = MI.MO.
c) Tìm vị trí của điểm I trên OB để SMCD = SOIC.
Bài 5:(0.5 đ) Giải phương trình: x+y+z+4 = 2x-2+4y-3+6z-5.
--------------Hết---------------
Đề kiểm tra này chỉ có 1 trang
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án sơ bộ
Bài 1 : 
a) 436+25 = 4.6+5 = 29.
b) C=90-ABC=90-30=600.
Từ Sin B = ACBC => BC = ACsinB= 50.5=10 cm
Bài 2: 
a) a≥0a≠1
b) A = 1+a+aa+11-a-aa-1 = 1+a(a+1)a+11-a(a-1)a-1
= 1+a1-a=1-a
c) a = 4 ó a = 16.
Vậy A = 1- a = 1-16 = -15.
Bài 3.
a) 
b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương trình : 
x + 1 = -x + 3 ó 2x = 2 ó x = 1 
thế vào y = x + 1 = 1 + 1 = 2
nên tọa độ giao điểm (1;2)
c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm y= ax + b
Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = -x + 3 nên a = -1.
Đường thẳng có dạng y = -x + b.vì đường thẳng này qua M(2;-1) nên 
-1 = -2 + b ó b = 1
Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = -x + 1.
4) Bài 4. 
a) Xét ∆COM và ∆DOM OM chung O1=O2(∆ OCD cân tại OOC=OD 
=> ∆COM = ∆DOM (c.g.c)
=> ODM=OCM =900 hay MD ┴ OD nên MD là tiếp tuyến (O;R).
b) A+ ABC=90 mà ABC=OCB
 OCB+BCM=90
 A= BCM
Xét hai tam giác MCB và tam giác MAC.có M chungA=BCM
=> ∆MCB đồng dạng ∆MAC
Nên MCMA=MBMC hay MC2 = MB.MA(1)
Mà theo hệ thức lượng trong tam giác vuông COM có MC2 = MI.MO.(2)
Từ (1) và (2) suy ra MI.MO= MB.MA.
c) SMCD = SOIC. 2SMOC = SOIC.
 IC.OM= 6 .12.OI.IC ó OM= 3 OI.(
Vậy I là trung điểm OB(lúc này B là trung điểm OM) thì SMCD = 3SOIC.
Bài 5: Giải phương trình: x+y+z+4 = 2x-2+4y-3+6z-5.
ĐK ( x≥ 2 y ≥ 3 z ≥ 5)
2x-2 ≤ x-1
4y-3 ≤ y+1 (BDT cauchy)
6z-5 ≤ z +4
Cộng vế theo vế 
 x+y+z+4 ≥ 2x-2+4y-3+6z-5.
Dấu “ =” xảy ra khi x-1=1=>x=2y-3=4=>y=7z-5=9=>z=14