Kiểm tra HK II (tự luận) – Đề 1 môn: Toán 7

PHÒNG GD&ĐT TP. BẢO LỢC
Trường: . Lớp: 
Họ tên: 
KIỂM TRA HKII(TL)– ĐỀ 1
MƠN: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút 
Câu 1: (1 điểm) 
	a. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng?	
	b. Tìm các đơn thức đồng dạng với đơn thức – 3x2y trong các đơn thức sau: 
	 2x2y ; (xy)2 ; – 5xy2 ; 8xy ; x2y 
 Câu 2: (1 điểm)
a. Phát biểu định lý Pytago thuận ?
b. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân ?
Câu 3: (1 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ AB = 8cm; BC = 6cm; CA = 9cm. Hãy so sánh các gĩc trong tam giác ABC 
Câu 4: (2,5đ) : Một xạ thủ bắn súng . Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi vào bảng sau: 
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Cĩ bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? 
 b. Lập bảng tần số . Nêu nhận xét 
 c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ?
Câu 5: (2 điểm) Cho các đa thức:
	A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
	 B(x) = x3 – 3x2 + 4x + 18
a. Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
b. Chứng tỏ rằng x = – 2 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng khơng là nghiệm của đa thức B(x) 
Câu 6: (2,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuơng tại A. Tia phân giác của gĩc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuơng gĩc với BC tại H và DH cắt AB tại K. 
a. Chứng minh: AD = HD	
b. So sánh độ dài cạnh AD và DC	
c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.	
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
Câu 1: 
a/. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức cĩ hệ số khác khơng và cĩ cùng phần biến
b/. Các đơn thức đồng dạng với đơn thức – 3x2y là: 2x2y ; x2y
0,5đ
0,5đ
 Câu 2: 
 a) Định lý Pytago thuận : 
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. 
b) Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân :
 Chứng minh hai cạnh bằng nhau. 
 Chứng minh hai góc bằng nhau. 
0,5đ 
0,25đ
0,25đ
Câu 3:
ABC cĩ: BC < AB < CA
Nên: 
1đ
Câu 4:
a/ Dấu hiệu ở đây là điểm số đạt được của một xạ thủ sau mỗi lần bắn súng . Cĩ 30 giá trị 
b/ Bảng tần số 
Điểm số x
7
8
9
10
Tần số (n) 
2
7
13
8
N = 30
Xạ thủ đã bắn 30 phát súng: 
Điểm số cao nhất là 10 ; điểm số thấp nhất là 7 
Điểm số xạ thủ bắn đạt nhiều nhất là 9 cĩ tần số là 13 
Điểm số xạ thủ bắn đạt thấp nhất là 7 cĩ tần số là 2
c/ Giá trị trung bình của dấu hiệu 
 X = 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0, 5đ
Câu 5: A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
	 B(x) = x3 – 3x2 + 4x + 18
a/.
A + B = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (x3 – 3x2 + 4x + 18)
 = x3 + 3x2 – 4x – 12 + x3 – 3x2 + 4x + 18
 = 2x3 + 6 
A – B = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (x3 – 3x2 + 4x + 18)
 = x3 + 3x2 – 4x – 12 – x3 + 3x2 – 4x – 18
 = 6x2 – 8x – 30 
b/. A(-2) = (-2)3 + 3.(-2)2 – 4(-2) – 12 
 = – 8 + 12 + 8 – 12 = 0
Vậy x = – 2 là nghiệm của đa thức A(x)
 B(-2) = (-2)3 – 3.(-2)2 + 4(-2) + 18
 = – 8 – 12 – 8 + 18 = – 10 
Vậy x = – 2 khơng phải là nghiệm của đa thức B(x)
Câu 6: 
0,5
0,5
0,5
0,5
 ABC vuơng tại A
 GT 
 DH cắt AB tại K
 a/. AD = HD
 KL b/. So sánh AD và DC
 c/. KBC cân
a/. AD = DH
 Xét hai tam giác vuơng ADB và HDB cĩ:
 BD: cạnh huyền chung
 (gt)
 Do đĩ: (cạnh huyền – gĩc nhọn)
 Suy ra: AD = HD ( hai cạnh tương ứng)
b/. So sánh AD và DC
 Tam giác DHC vuơng tại H cĩ HD < DC 
 Mà: AD = HD (cmt)
 Nên: AD < DC (đpcm)
 c/. KBC cân:
 Xét hai tam giác vuơng ADK và HDC cĩ:
 AD = DH (cmt)
 (đối đỉnh)
 Do đĩ: ADK = HDC (cạnh gĩc vuơng – gĩc nhọn kề)
 Suy ra: AK = HC (hai cạnh tương ứng) (1)
 Mặt khác ta cĩ: BA = BH ( do ) (2)
 Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta cĩ:
 AK + BA = HC + BH
 Hay: BK = BC
 Vậy: tam giác KBC cân tại B
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5