Kiểm tra giữa kì II năm học 2014 – 2015 môn toán lớp 8 - Thời gian 60 phút

KIỂM TRA GIỮA Kè II 
 Năm học 2014 – 2015 
MễN TOÁN LỚP 8- THỜI GIAN 60 PHÚT
Cõu 1 ( 2,5đ) : Cho biểu thức A = 
Tỡm tập xỏc định của A và rỳt gọn biểu thức A 
Tớnh giỏ trị của A biết x = 9 
Tỡm giỏ trị nguyờn của x nguyờn để biểu thức A đạt giỏ trị nguyờn
Cõu 2 (1,5đ) : Giải phương trỡnh sau : 
 a) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2 ; b) 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0 c) 
Cõu 3 (2đ) : Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh 
Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh là 15 km/h. Lỳc về người đú đi với vận tốc trung bỡnh là 12 km/h, nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường từ A đến B 
Cõu 4 ( 3,5đ) : Cho tam giác AOB có AB = 18cm ; OA = 12cm ; OB = 9cm . Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C . Gọi F là giao điểm của AD và BC .
a) Tính độ dài OC ; CD ;
b) Chứng minh rằng FD . BC = FC . AD ; 
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N . Chứng minh OM = ON 
Cõu 5(0,5đ)Giải phương trỡnh sau 
ĐỀ II
Cõu 1 (3 điểm): Giải cỏc phương trỡnh sau:
4x + 16 = 0
(x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
Cõu 2 (1.5 điểm): Cho phương trỡnh: 2(m - 1)x + 3 = 2m – 5 (1)
Tỡm m để phương trỡnh (1) là phương trỡnh bậc nhất một ẩn.
Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh(1)tương đương với phương trỡnh 2x + 5=3(x + 2)- 1
Cõu 3 (2 điểm):Một ụ tụ đi từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 50 km/h. Lỳc từ B về A ụ tụ đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lỳc đi 20 km/h nờn thời gian lỳc về hết nhiều hơn lỳc đi là 40 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường AB.
Cõu 4 (2.5 điểm): Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Đường phõn giỏc BM () và CN () cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
 a) Tớnh độ dài cạnh BC.
 b) Chứng minh MN // BC.
 c) Tớnh độ dài đoạn thẳng MN.
Cõu 5 (1.0 điểm): a) Chứng tỏ rằng phương trỡnh: mx – 3 = 2m – x – 1 luụn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giỏ trị của m.
b) Cho hai số chớnh phương liờn tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đú cộng với tớch của chỳng là một số chớnh phương lẻ.
ĐỀ III
Cõu 1:( 3 điểm). Giải cỏc phương trỡnh sau:
5(3x + 2) = 4x + 1
(x – 3)(x + 4) = 0
 C)
Cõu 2: ( 3 điểm). Một ụtụ đi từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 50km/h. Lỳc về, ụtụ đi với vận tốc trung bỡnh 60km/h, nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt. Hỏi quóng đường AB dài bao nhiờu kilụmột?
Cõu 3: ( 3,5 điểm).Cho tam giỏc nhọn ABC , cú AB = 12cm , AC = 15 cm . Trờn cỏc cạnh AB và AC lấy cỏc điểm D và E sao cho AD = 4 cm , AE = 5cm .
 a, Chứng minh rằng:DE // BC, từ đú suy ra D ADE đồng dạng với D ABC ?
 b, Từ E kẻ EF // AB ( F thuộc BC ) . Tứ giỏc BDEF là hỡnh gỡ? 
 Từ đú suy ra : D CEF đồng dạng D EAD ?
 c, Tớnh CF và FB khi biết BC = 18 cm ? 
Cõu 4: ( 0,5 điểm). Giải phương trỡnh sau: 
ĐỀ IV
 Cõu 1 (2,5 điểm): Cho A = :
a.Rỳt gọn A.
b. Tớnh giỏ trị của A biết =
c. Tỡm giỏ trị nguyờn lớn hơn 4 của x để biểu thức A cú giỏ trị là một số nguyờn.
Cõu 2 (2,5 điểm): Giải cỏc phương trỡnh sau:
a/ 3x – 7 = 0 
b/ 2x(x - 1) - (x - 1) = 0
c/ 
Cõu 3 (1,5 điểm):Mẫu số của một phõn số lớn hơn tử số của nú là 5. Nếu tăng cả tử và mẫu thờm 5 đơn vị thỡ được phõn số mới bằng phõn số .Tỡm phõn số ban đầu .
Cõu 4 (3 điểm):Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, trung tuyến BD, phõn giỏc của gúc ADB và gúc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N, biết AB = 8cm, AD =6cm
Tớnh tỉ số 
Chứng minh rằng: MN//AC.
Tứ giỏc MNCA là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch tứ giỏc MNCA?
Cõu 5 (0,5 điểm): Tỡm tất cả cỏc cặp số (x;y) thoả món 2013x+ 2014y- 4026x + 4028y +4027 = 0
Cõu 1 ( 2,5đ) : Cho biểu thức A = 
Tỡm tập xỏc định của A và rỳt gọn biểu thức A 
Tớnh giỏ trị của A biết x = 9 
Tỡm giỏ trị nguyờn của x nguyờn để biểu thức A đạt giỏ trị nguyờn
Cõu 2 (1,5đ) : Giải phương trỡnh sau : 
 a) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2 ; b) 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0 c) 
Cõu 3 (2đ) : Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh 
Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh là 15 km/h. Lỳc về người đú đi với vận tốc trung bỡnh là 12 km/h, nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường từ A đến B 
Cõu 4 ( 3,5đ) : Cho tam giác AOB có AB = 18cm ; OA = 12cm ; OB = 9cm . Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C . Gọi F là giao điểm của AD và BC .
a) Tính độ dài OC ; CD ;
b) Chứng minh rằng FD . BC = FC . AD ; 
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N . Chứng minh OM = ON
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
CÂU 1 : a) Tỡm được tập xỏc định x 5 
 0 ,5đ
 A = 
 = 
0,5đ
 = 
0,5đ
 = = = 
 b) Thay x = 9 vào A = 
0,5đ
 c) = 
0,25đ
 Tỡm được x -15 ; -10 ; -7 ; -6 ; -4 ; -3 ; 0 
0,25đ
CÂU 2 : a) x = - 1 
0,5đ
 b) Phõn tớch được thành tớch và tỡm được x = 3 hoặc x = 
0,5đ
 c) Làm đủ cỏc bước loại nghiệm và kết luận nghiờm của hương trỡnh là x = 8
0,5đ
CÂU 3(2đ) 
Gọi quóng đường AB là x km/h ( x > 0)
0,5đ
Thỡ thời gian đi từ A đến B là 
0,5đ
 thời gian đi từ B về A là 
Vỡ thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phỳt = h . 
Ta cú phương trỡnh : - = 
0,5đ
 ú 5x – 4x = 22 
 ú x = 22 ( tmđk) 
0,5đ
Vậy quóng đường AB dài 22 km 
CÂU 4 : 
Xột tam giỏc OAB cú CD // AB ( gt) 
 => ( Hệ quả của định lý Talet)
 => => OC = = 4cm ; CD = 
1,5đ
Xột tam giỏc FAB cú CD // AB => => FC . DA = CB . FD 
1đ
Vỡ MN // AB (gt)
 CD // AB (gt) =>MO // CD , NO // CD 
 Xột tam giỏc ACD cú OM // CD => (1) 
 Xột tam giỏc BCD cú ON // CD => (2) 
 Mà (ta let) (3) 
Từ (1) , ( 2 ) , (3) => => OM = ON 
1đ
CÂU5 : 
=> x = - 1 
HS làm cỏch khỏc : đặt ẩn phụ+ tỏch
(0,5
ĐỀ II
Cõu 1 (3 điểm): Giải cỏc phương trỡnh sau:
4x + 16 = 0
(x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
Cõu 2 (1.5 điểm): Cho phương trỡnh: 2(m - 1)x + 3 = 2m – 5 (1)
Tỡm m để phương trỡnh (1) là phương trỡnh bậc nhất một ẩn.
Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh(1)tương đương với phương trỡnh 2x + 5=3(x + 2)- 1
Cõu 3 (2 điểm):Một ụ tụ đi từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 50 km/h. Lỳc từ B về A ụ tụ đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lỳc đi 20 km/h nờn thời gian lỳc về hết nhiều hơn lỳc đi là 40 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường AB.
Cõu 4 (2.5 điểm): Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Đường phõn giỏc BM () và CN () cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
 a) Tớnh độ dài cạnh BC. b) Chứng minh MN // BC. c) Tớnh độ dài đoạn thẳng MN.
Cõu 5 a) Chứng tỏ rằng phương trỡnh: mx – 3 = 2m – x – 1 luụn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giỏ trị của m.
b) Cho hai số chớnh phương liờn tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đú cộng với tớch của chỳng là một số chớnh phương lẻ.
ĐỀ II
Cõu
ý
Nụị dung
Điểm
1
3
a)
 4x + 16 = 0 4x = -16 x = -4
Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm S = {-4}
0.75
0.25
b)
(x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)(x – 2)(2x + 3) - 5(x – 2) = 0
(x – 2)[(2x + 3) - 5] = 0(x – 2)(2x - 2) = 0x – 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0
 x = 2 hoặc x = 1
Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm S = {1;2}
0.5
0.25
0.25
c)
 (1)ĐKXĐ: 
PT (1) 3x(x - 2) - 2(x + 2)(x – 2) = x(x + 2) 3x2 – 6x – 2x2 + 8 = x2 + 2x
 3x2 – 6x – 2x2 + 8 - x2 - 2x = 0 -8x + 8 = 0 x = 1
Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm S = {1}
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1.5
a)
- Pt (1) 2(m – 1)x – 2m + 8 = 0
- Pt (1) là phương trỡnh bậc nhất một ẩn 2(m – 1) 0
 m – 1 0 m 1
- KL: m 1 thỡ Pt (1) là phương trỡnh bậc nhất một ẩn
0.25
0.25
0.25
b)
- Giải PT(*) tỡm được nghiệm x = 0
- Pt(1) tương đương với Pt(*) Pt(1) là phương trỡnh bậc nhất một ẩn nhận x = 0 làm nghiệm.
Thay x = 0 vào Pt(1) tỡm được m = 4 (thoả món đk)- Kết luận.
0.25
0.25
0.25
3
2
- Gọi độ dài quóng đường AB là x km ; đk: x>0
- Thời gian ụ tụ đi từ A đến B là: (giờ)
Vỡ từ B về A ụ tụ đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lỳc đi 20 km/h nờn vận tốc lỳc về là 30 km/h.
- Thời gian lỳc từ B về A là: (giờ)
- Vỡ thời gian lỳc về nhiều hơn thời gian lỳc đi 40 phỳt ( giờ) nờn ta cú phương trỡnh: - = 
- Giải phương trỡnh tỡm được x = 50 (thoả mó đk)
- Kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
4
2.5
a) 
- Tớnh được MC = 6 cm
- Áp dụng tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc ta cú :
 - Thay số tớnh được BC = 10 cm
- kết luận
0. 5
0.25
0.25
b)
- Áp dụng tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc ta cú :
 (1)
 (2)
Mặt khỏc AB = AC ( tam giỏc ABC cõn tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) 
Theo định lý Ta-lột đảo MN//BC.
0.25
0.25
0.25
c)
- Chứng minh được đồng dạng với 
- Thay số tớnh được MN = 6 cm.
- KL
0.25
0.25
0.25
0.25
5
1
a
Thay x = 2 vào phương trỡnh ta được :
 VT = m.2 – 3 = 2m – 3
 VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3
 Suy ra VT = VP
Vậy phương trỡnh luụn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giỏ trị của m.
0.25
0.25
b
Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2 
Theo bài ra ta cú: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1
= (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a2 + a) + 1 
= ( a2 + a + 1)2 là một số chớnh phương lẻ vỡ a2 + a = a(a + 1) là số chẵn a2 + a + 1 là số lẻ
0.25
0.25
ĐỀ III
Cõu 1:( 3 điểm). Giải cỏc phương trỡnh sau:
5(3x + 2) = 4x + 1
(x – 3)(x + 4) = 0
 C)
Cõu 2: ( 3 điểm). Một ụtụ đi từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 50km/h. Lỳc về, ụtụ đi với vận tốc trung bỡnh 60km/h, nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt. Hỏi quóng đường AB dài bao nhiờu kilụmột?
Cõu 3: ( 3,5 điểm).Cho tam giỏc nhọn ABC , cú AB = 12cm , AC = 15 cm . Trờn cỏc cạnh AB và AC lấy cỏc điểm D và E sao cho AD = 4 cm , AE = 5cm .
 a, Chứng minh rằng:DE // BC, từ đú suy ra D ADE đồng dạng với D ABC ?
 b, Từ E kẻ EF // AB ( F thuộc BC ) . Tứ giỏc BDEF là hỡnh gỡ? Từ đú suy ra : D CEF đồng dạng D EAD ?
 c, Tớnh CF và FB khi biết BC = 18 cm ? 
Cõu 4: ( 0,5 điểm). Giải phương trỡnh sau: 
ĐỀ III
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(3 điểm )
a) 5(3x + 2) = 4x + 1 
 ú 15x + 10 = 4x + 1 
ú15x – 4x = 1 – 10 
ú11x = - 9
 x = 
Vậy PT cú nghiệm x = 
b) (x – 3)(x + 4) = 0
=> (x – 3) = 0 hoặc (x + 4) = 0
=> x = 3 hoặc x = - 4
Vậy PT cú nghiệm x = 3, x = - 4
b) 
- ĐKXĐ: x ạ -1:x ạ 2 
- Quy đồng khử mẫu ta được:
 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11 
2x – 4 – x – 1 = 3x – 11 
- 2x = - 6 
 ú x = 3 (TMĐK) 
Vậy PT cú nghiệm x = 3 
(0,25 điểm)
0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Cõu 2
(3 điểm )
Gọi quóng đường AB là x km ( x > 0) 
Thời gian đi từ A -> B là giờ 
Thời gian đi từ B -> A là giờ 
Theo bài ta cú pt: - = .
 Giải PT ta được: x = 150 (T/m ĐK) 
D
B
C
E
A
F
Vậy quóng đường AB dài 150km. 
(0,5 điểm)
0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Cõu 3
(3,5 điểm )
+ Vẽ hỡnh đến cõu a), ghi gt +kl 
a, (*) C/m được : DE // BC 
 (*) Theo hq ta suy ra : D ADE ~ D ABC (c.c.c) 
 b, (*) Tứ giỏc BDEF là Hỡnh Bỡnh Hành 
 (*) Cm được : D CEF ~ D EAD (gg) 
 c, Ta cm được D CEF ~ D CAB (t/c) 
 => = = => 3 CF = 2 CB = 36 
 => CF = 12 cm , FB = 6 cm . 
(0,5 điểm)
0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Cõu 4
(0,5 điểm )
tỏch mẫu ta được:
Giải pt tỡm ra nghiệm
0,25 điểm)
(0,25 điểm
ĐỀ IV
 Cõu 1 Cho A = :a.Rỳt gọn A. b. Tớnh giỏ trị của A biết =
c. Tỡm giỏ trị nguyờn lớn hơn 4 của x để biểu thức A cú giỏ trị là một số nguyờn.
Cõu 2 (2,5 điểm): Giải cỏc phương trỡnh sau:
a/ 3x – 7 = 0 
b/ 2x(x - 1) - (x - 1) = 0
c/ 
Cõu 3 (1,5 điểm):Mẫu số của một phõn số lớn hơn tử số của nú là 5. Nếu tăng cả tử và mẫu thờm 5 đơn vị thỡ được phõn số mới bằng phõn số .Tỡm phõn số ban đầu .
Cõu 4 (3 điểm):Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, trung tuyến BD, phõn giỏc của gúc ADB và gúc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N, biết AB = 8cm, AD =6cm
Tớnh tỉ số Chứng minh rằng: MN//AC.
Tứ giỏc MNCA là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch tứ giỏc MNCA?
Cõu 5 (0,5 điểm): Tỡm tất cả cỏc cặp số (x;y) thoả món 2013x+ 2014y- 4026x + 4028y +4027 = 0