Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 7

Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn toán lớp 7
Bài 1(3,0đ) 
 a) Tính giá trị biểu thức: 
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì
 chia hết cho 10
Bài 2( 3,0đ). Tìm x, y biết:
 và xy = 96
Bài 3.(4,0đ) cho 2 đa thức
	P(x) = x2- mx + m2
	Q(x) = x2 + (m -1)x + m2
	a, Tìm m, biết P(1) = Q(-2)
	b, Với m= 0, hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4. (4,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
Bài 5 (4đ) : Cho có > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối A với D, D với C.
	a. Chứng minh 
	b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN
	c. Chứng minh 
	d. Tìm điều kiện của để 
Bài 6 (2,0đ). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác, qua điểm A vẽ đường thẳng vuông góc với BM cắt BC ở E. Chứng minh BC = 3CE.