Kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán 7 - Đề 5

TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút 
(Không kề thời gian phát đề)
Họ và tên: . Ngày Tháng 5 Năm 2016
Câu 1 (2 điểm). Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau:
Điểm (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
2
2
5
4
8
6
2
1
N = 30
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) Tìm số trung bình cộng.
 c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2 (2,5 điểm). Cho hai đa thức: P(x) = 3x4 – 5x2 + x3 – x
 Q(x) = -4x3 + x2 – + 3x4 
 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P(x) + Q(x); Q(x) – P(x).
 c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).
Câu 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. 
 a) Tính độ dài cạnh BC.
 b) BD là tia phân giác của góc B (D AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC (H BC). 
 Chứng minh DA = DH.
 c) Tia HD cắt tia BA tại K. Chứng minh cân.
 d) Chứng minh DC > DA.
Câu 4 (2 điểm). 
a) Cho đa thức:
 A(x) = x21 – 2014 x20 + 2014x19 – 2014x18 + .......+ 2014x3 – 2014x2 + 2014x – 1.
 Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 2013
b) Cho biểu thức: . Tính giá trị của biểu thức P với 
ĐÁP ÁN TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
 Điểm
1
(2,0đ)
a
Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7.
0,5
b
= 
0,5
0,5
c
 M0 = 7
0,5
2
(2,5đ)
a
 P(x) = 3x4 + x3 – 5x2 – x 
 Q(x) = 3x4 – 4x3 + x2 – 
0,25
0,25
b
+
 P(x) = 3x4 + x3 – 5x2 – x 
 Q(x) = 3x4 – 4x3 + x2 – 
 P(x) + Q(x) = 6x4 – 3x3 – 4x2 – x – 
-
 Q(x) = 3x4 – 4x3 + x2 – 
 P(x) = 3x4 + x3 – 5x2 – x 
 Q(x) – P(x) = -5x3 + 6x2 + x – 
0,25
0,5
0,25
0,5
c
Ta có: P(0) = 3.04 + 03 – 5.02 – .0 = 0. Nên x = 0 là nghiệm của P(x).
Q(0) = 3.04 – 4.03 + 02 – = -0. Nên x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).
0,5
0,5
3
(3,5đ)
B
D
C
K
H
A
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng
0,5
3
(3,5đ)
 vuông tại A, AB= 6cm , AC= 8cm
 GT BD tia phân giác của góc B (D AC), DH BC (HBC)
 HD cắt BA tại K
 a) BC = ?
 KL b) DA= DH
 c) cân.
 d) DC > DA
 Chứng minh
a
Áp dụng định lý Pitago ta có:
 BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
 BC = = 10 (cm)
0,5
0,25
b
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
 (BD là tia phân giác).
 BD cạnh chung
 (cạnh huyền – góc nhọn).
 Vậy DA = DH (hai cạnh tương ứng).
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Xét hai tam giác vuông ADK và HDC có:
 DA = DH (chứng minh câu b).
 (Hai góc đối đỉnh)
 (cạnh góc vuông – góc nhọn).
 Nên DK = DC (hai cạnh tương ứng).
 Vậy cân tại D.
0,25
0,25
0,25
0,25
d
 vuông tại H , DC là cạnh huyền. Nên DC > DH.
Mà DA = DH (chứng minh câu b)
 Vậy DC > DA
0,5
0,25
4
(2,0đ)
a) Ta có 2014 = 2013 + 1 = x + 1
Nên A(x) = x21 – 2014 x20 + 2014x19 – 2014x18 + .......+ 2014x3 – 2014x2 + 2014x – 1 
= x21 – (x + 1).x20 +(x + 1).x19 – (x + 1)x18 + .... + (x + 1)x3 – (x + 1).x2 + (x + 1)x – 1 = x21 – x21 – x20 + x20 + x19 – x19 – x18 +.......+ x4 + x3 – x3 – x2 + x2 + x – 1 = x – 1 
 A(2013) = 2013 – 1 = 2012
b) Đặt: . 
Vậy: .
0,25
0,25
0,25
0,25