Kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán 7 - Đề 2

TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút 
(Không kề thời gian phát đề)
Họ và tên: . Ngày Tháng 5 Năm 2016
Bài 1: (2 điểm)
	Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
5 6 6 7 5 4 7 8 8 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 9 8 6 6 7 9
 	a) Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?
	b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức M = 3x5y3 – 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 – 3x5y3 
	a) Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
	b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x – 6x2 – 3x5 + 2x2 + 15
	 Q(x) = 4x5 + 3x – 2x2 + x5 – 2x2 + 8
	a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
	b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. 
	a) Vẽ hình và ghi GT – KL ?
	b) KH = AC
	c) BE là tia phân giác của góc ABC ?
	d) AE < EC ?
Bài 5: (1 điểm)
	a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x – x2 
	b) Cho biết (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x
 Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm.
ĐÁP ÁN TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 7
Bài
Đáp án
điểm
Bài 1:
a
- Viết đúng công thức:
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
b
- Vẽ được hai trục: trục thẳng đứng (n), trục nằm ngang (x) và lấy đúng các đơn vị trên các trục.
- Biểu diễn đầy đủ biểu đồ đoạn thẳng.
0,25 đ
0,75 đ
Bài 2:
a
M = (3x5y3 - 3x5y3) + (- 4x4y3 + 2x4y3) + 7xy2 
 = - 2x4y3 + 7xy2 
- Bậc của đa thức M là 7
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
b
- Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức, ta có:
 M = - 2.14.(-1)3 + 7.1.(-1)2 
 M = 9
- Tại x = 1; y = -1 thì giá trị của biểu thức bằng 9
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3:
a
- Thu gọn và sắp xếp được:
 P(x) = 5x5 – 4x2 + 7x + 15
Q(x) = 5x5 – 4x2 + 3x + 8
0,5 đ
0,5 đ
b
- Tính được:
P(x) – Q(x) = (5x5 – 4x2 + 7x + 15) – (5x5 – 4x2 + 3x + 8)
 = (5x5 – 5x5) + (- 4x2 + 4x2) + (7x – 3x) + (15 – 8)
 = 4x + 7
- Cho P(x) – Q(x) = 0 khi 4x + 7 = 0
 4x = -7
 x = - 
 Vậy nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) là x = - 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4:
 vuông tại A
 GT BK = BC
 KH BC (HBC)
 AC KH tại E
 a/ AC = KH
 KL b/BE là phân giác
 c/ AE < EC
0,5 đ
a
Xét hai tam giác vuông ABC và HBK
Có: BC = BK (gt); : chung
Do đó: (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: AC = HK (hai cạnh tương ứng)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b
Xét hai tam giác vuông ABE và HBE
Có: AB = HB (vì )
 BE: cạnh chung
Do đó: (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: (hai góc tương ứng)
Vậy: BE là tia phân giác của góc B.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c
Từ (c/m câu b) (1)
Mặt khác: vuông tại H nên cạnh EC > EH (2)
Từ (1) và (2), suy ra: AE < EC.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 5:
a
- Cho đa thức: x – x2 = 0
- Phân tích được: x(1 – x) = 0
- suy ra: x = 0 hoặc: 1 – x = 0 x = 2
- Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = 0; x = 2.
0,25 đ
0,25 đ
b
 Cho biết (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x
 Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Vì (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x nên ta có:
+ Khi x = 1 thì 0.f(1) = (1 + 4).f(1 + 8)
 0 = 5. f(9) f(9) = 0
 x = 9 là một nghiệm của f(x)
+ Khi x= - 4 thì (- 4 – 1).f(-4) = 0. f(-4 + 8)
 -5.f(-4) = 0.f(4) f(-4) = 0
 x= - 4 là một nghiệm của f(x)
 Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 1 và - 4 (đpcm) 
0,25 đ
0,25 đ