Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2015 - 2016 môn thi: Toán - Lớp 12 thời gian: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
 TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN Năm học: 2015-2016
	 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
	 Thời gian: 90 phút 
 ĐỀ:
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 1.
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
	b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm.
Câu 2: (2,0 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức M = (0 < a ¹ 1, 0 < b ¹ 1)
	b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [0; 3].	
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.	
Câu 4: (3,0 điểm)
 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = -2.
 2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0;
 3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + 2 + 8 > 0.
 HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 THANH HÓA Năm học: 2015-2016
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN	Môn thi: TOÁN – Lớp 12
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung yêu cầu
Điểm
Câu 1a
(2,0 đ)
TXĐ: D = R
0.25
y' = -3x2 + 6x
0.25
y' = 0 Û -3x2 + 6x = 0 Û 
y'' = -6x + 6
y'' = 0 Û -6x + 6 = 0 Û x = 1 Þ y = 1
Þ Điểm uốn: I(1; 1)
0.25
,
0.25
Bảng biến thiên:
x
-¥ 0 2 +¥
y'
 - 0 + 0 -
y
+¥ 3
 -1 -¥
0.25
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-¥; 0), (2; +¥);
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2);
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1;
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3.
0.25
Đồ thị:
0.5
Câu 1b
(1,0 đ)
Ta có: -x3 + 3x2 - m = 0 Û -x3 + 3x2 - 1 = m - 1
0.25
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường d: y = m - 1 và (C): y = -x3 + 3x2 - 1.
0.25
ycbt Û
0.25
 Û
0.25
Câu 2a
(1,0 đ)
M = =
0.25
 =
0.25
 =
0.25
 == logab
0.25
Câu 2b
(1,0 đ)
Xét hàm số y = f(x) = 	 xác định và liên tục trên [0; 3]
f'(x) = (2x - 2) 
0.25
f'(x) = 0 Û 2x - 2 = 0 Û x = 1 Î [0; 3]
0.25
f(0) = 1, f(3) = e3, f(1) = 
0.25
Vậy: tại x = 3, tại x = 1.
0.25
Câu 3a
(1,0 đ)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (SACD) Þ SO là đường cao hình chóp và OB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD).
Þ góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBO bằng 600.
0.25
Xét tam giác SOB vuông tại O, 
Þ SO = OB.tan600 = 
0.25
Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2
0.25
Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = 
0.25
Câu 3b
(1,0 đ)
Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có:
 Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính r = 
 Chiều cao h = SO
0.25
Độ dài đường sinh l = SB = 
0.25
Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2p= 2pa2
0.25
Thể tích khối nón: V = 
0.25
Câu 4.1
(1,0 đ)
TXĐ: D = 
y' = 
0.25
Gọi M(-2, y0) là tiếp điểm.
Ta có: y0 = 5 Þ M(-2; 5)
0.25
Tiếp tuyến tại M(-2; 5) có: y'(-2) = 3
0.25
Phương trình: y - 5 = 3(x + 2) Û y = 3x + 11
0.25
Câu 4.2
(1,0 đ)
Điều kiện: x > 
0.25
log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0 Û 
0.25
Û 2x = 6x - 10
0.25
Û x = (nhận)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = .
0.25
Câu 4.3
(1,0 đ)
3x - 3-x + 2 + 8 > 0 Û 
0.25
Û (3x)2 + 8.3x - 9 > 0
0.25
Û 
0.25
Û x > 0
Tập nghiệm bất phương trình đã cho: T = (0; +¥).
0.25