Kiểm tra chất lượng đầu năm 2015 - 2016 môn: Toán – Lớp 12 thời gian làm bài: 90 phút

	SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2015 - 2016
	TỈNH ĐỒNG NAI	Môn: TOÁN – Lớp 12
TRƯỜNG THCS – THPT TÂN HÒA	Thời gian làm bài: 90 phút 	
Câu 1: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
y = x5 – x3 + 0,6 - b) y = c) y = 5cos3x + sin2x
Câu 2: (2 điểm) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
 y = x4 + x2 
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m (với m là tham số). Xác định m để phương trình y’ = 0 của hàm số có 2 nghiệm phân biệt. 
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB. Chứng minh rằng: a) AM vuông góc với mặt phẳng (SBC).
 b)Xác định và tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
 c)Tìm khoảng cách của SB và AD.
Hết
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2015 - 2016
	TỈNH ĐỒNG NAI	Môn: TOÁN – Lớp 12
TRƯỜNG THCS – THPT TÂN HÒA	Thời gian làm bài: 90 phút 	
Câu 1: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
y = x5 – x3 + 0,6 - b) y = c) y = 5cos3x + sin2x
Câu 2: (2 điểm) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
 y = x4 + x2 
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m (với m là tham số). Xác định m để phương trình y’ = 0 của hàm số có 2 nghiệm phân biệt. 
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB. Chứng minh rằng: a)AM vuông góc với mặt phẳng (SBC).
 b)Xác định và tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
 c)Tìm khoảng cách của SB và AD.
Hết
	SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2015 - 2016
	TỈNH ĐỒNG NAI	Môn: TOÁN – Lớp 12
TRƯỜNG THCS – THPT TÂN HÒA	Thời gian làm bài: 90 phút 	
ĐÁP ÁN
Câu 1: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
y = x5 – x3 + 6 - b) y = c) y = 5cos3x + sin2x
y’ = x4 – x2 + 
1 đ
y = y’ = 
1 đ
y’ = -15sin3x + 2sinxcosx
1 đ
Câu 2: (2 điểm) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
 y = x4 + x2 
TXD: D = R
y’ = -x3 + x
0,5 đ
y’ = 0 
0,5 đ
BBT
x
 -1 0 1 
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
0,5 đ
Vậy hàm số đồng biến trên (; -1) và (0; 1)
Nghịch biến trên (-1; 0) và (1;)
0,5 đ
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m (với m là tham số). Xác định m để phương trình y’ = 0 của hàm số có 2 nghiệm phân biệt. 
y’ = 3x2 + 6x + m
0,5 đ
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt> 0
9 – 3m > 0 m < 3
1 đ
Vậy m < 3 thỏa yêu cầu đề bài
0,5 đ
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB. Chứng minh rằng: a) AM vuông góc với mặt phẳng (SBC).
 b)Xác định và tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
 c)Tìm khoảng cách của SB và AD.
BC AB, BC SA suy ra BC (SAB) 
Do đó BC AM
Mà AM SB nên AM (SBC)
0,5 đ
0,5 đ
Do AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD) nên góc giữa SC và mp (ABCD) là góc
Tan = suy ra = 450
0,5 đ
0,5 đ
AD (SAB) suy ra AD AM
Mà AM SB do đó d(AD; SB) = AM
0,5 đ
0,5 đ
Hết