Kiểm tra chất lượng chuyên môn giáo viên năm học 2015 - 2016 môn: Toán - cấp thpt thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN- CẤP THPT
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (3,0 điểm). 
a) Giải hệ phương trình 
b) Tìm để hàm số xác định với 
c) Giải phương trình 
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
 , biết thỏa mãn điều kiện .
b) Trong không gian với hệ tọa độ hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ lần lượt tại ba điểm ( không trùng với ) sao cho .
Câu 3 (3,0 điểm). 
a) Tính tích phân .
b) Cho hai đường cong lần lượt có phương trình và . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong trên.
c) Tìm giới hạn .
Câu 4 (1,0 điểm). 
Cho là các số thực dương thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho tam giác không cân có. Gọi các điểm lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm của tam giác , biết đường thẳng vuông góc với đường thẳng . Chứng minh rằng 
----------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
¾¾¾¾¾
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – CẤP THPT
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Câu 1 (3,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
a)
1,00
0,25
0,25
0,25
. Hệ có nghiệm duy nhất .
0,25
b)
1,00
Đặt . Yêu cầu bài toán sẽ tương đương với tìm a để .
TH1: ta được , không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
TH2: . 
Khi đó 
0,25
0,25
. Vậy là các giá trị cần tìm.
0,25
c)
1,00
0,25
0,25
+) 
0,25
+) .
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: ,,.
0,25
Câu 2 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
a)
1,00
Theo giả thiết ta có: 
0,25
, kết hợp với điều kiện của ta được .
0,25
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là: 
0,25
Số hạng không chứa x tương ứng với thỏa mãn .
Vậy số hạng không chứa cần tìm là .
0,25
b)
1,00
Giả sử . Khi đó mặt phẳng có phương trình dạng. 
Do đi qua nên ta có: (1)
0,25
Do . Ta có 4 trường hợp:
TH1: , thay vào (1) có: 
0,25
TH2: , thay vào (1) có: 
0,25
TH3: , thay vào (1) có: 
TH4: , thay vào (1) có: . 
0,25
Câu 3 (3,0 điểm). 
Nội dung trình bày
Điểm
a)
1,00
Ta có: 
0,25
Đặt . Đổi cận: .
0,25
Khi đó:
0,25
.
0,25
b)
1,00
Ta có hai đường cong không có tiếp tuyến dạng , trong đó là hằng số. Do đó tiếp tuyến nếu có phải có hệ số góc.
Giả sử đường thẳng là tiếp tuyến chung cần tìm, tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm . Khi đó có phương trình dạng:
0,25
 tiếp xúc với đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
0,25
0,25
. 
Vậy PT tiếp tuyến chung là: 
0,25
c)
1,00
Ta có 
0,25
0,25
0,25
. Vậy .
0,25
Câu 4 (1,0 điểm). 
Nội dung trình bày
Điểm
Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cho ba số dương ta được:
.
0,25
Ta có 
0,25
0,25
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng .
0,25
Câu 5 (1,0 điểm). 
Nội dung trình bày
Điểm
Cách 1. 
Đường thẳng cắt các lần lượt tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , từ kẻ đường thẳng song song với , cắt tại . Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với tại điểm .
0,25
vừa là đường cao và phân giác của tam giác tam giác cân tại , kết hợp với .
Theo định lí Talet ta có: 
 (1).
0,25
Ta có 
 (2).
0,25
Từ (1) và (2) ta được .
0,25
Cách 2.
Ta có: .
0,25
0,25
Khi đó: 
(do )
0,25
 (đpcm)
0,25
Yêu cầu:
+ Điểm toàn bài tính đến 0,25;
+ Với các ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống nhất để chia nhỏ đến 0,25;
+ Với mỗi ý, Hướng dẫn chấm chỉ trình bày 1 cách giải với các bước cùng kết quả bắt buộc phải có. Nếu thí sinh giải theo cách khác và trình bày đủ các kết quả thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó.
+ Trong mỗi ý, thí sinh sai từ đâu thì không cho điểm từ đó.
+ Bài hình học nếu không phụ thuộc vào hình vẽ thì không bắt buộc phải vẽ hình.