Kiểm tra chất lượng chuyên môn giáo viên lần 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán - cấp thcs thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN LẦN 2
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - CẤP THCS
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức . 
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị của sao cho .
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .
b) Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số đi qua điểm .
Câu 3 (1,0 điểm). 
Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình ( là ẩn, là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
b) Tìm tất cả các giá trị của sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc cạnh AC, F thuộc cạnh AB) và gọi H là giao của BE, CF. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
Chứng minh OA vuông góc EF và , trong đó M là trung điểm BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
----- HẾT -----
Thí sinh không sử dụng tài liệu. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh..................................................................Số báo danh.............................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
¾¾¾¾¾
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – CẤP THCS
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Câu 1 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
a)
1,00
Điều kiện xác định của P: , khi đó ta có:
0,50
0,25
. Vậy 
0,25
b)
1,00
Ta có: 
0,5
. So sánh với điều kiện thỏa mãn.
0,5
Câu 2 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm
a)
0,50
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi 
0,25
. Vậy .
0,25
b)
0,50
Đồ thị hàm số đi qua điểm 
0,25
 . Vậy .
0,25
Câu 3 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm
Gọi thời gian dự kiến hoàn thành xong công việc là (ngày), .
Gọi số sản phẩm mỗi ngày làm được theo dự kiến là (sản phẩm), .
0,25
Do dự kiến làm 130 sản phẩm nên (1).
0,25
Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm nên ta có phương trình
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta được hệ . Giải hệ ta được 
Vậy thời gian dự kiến là 13 ngày.
0,25
Câu 4 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
a)
0,50
Có: 
0,25
 với mọi m, suy ra đpcm.
0,25
b)
0,50
Gọi là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có: 
0,25
Theo giả thiết 
0,25
Câu 5 (3,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
a)
1,00
Do BE là đường cao nên 
0,25
Do CF là đường cao nên 
0,25
Suy ra hay tứ giác BCEF nội tiếp
0,5
b)
1,0
Do AD là đường kính nên , kết hợp với BE vuông góc với AC suy ra CD||AH.
0,5
Do AD là đường kính nên , kết hợp với CF vuông góc với AB suy ra BD||CH.
0,25
Từ hai kết quả trên ta được tứ giác BDCH là hình bình hành.
0,25
c)
1,0
Do tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn nên , kết hợp với suy ra .
0,5
Do tứ giác BHCD là hình bình hành nên M cũng là trung điểm DH, kết hợp với O là trung điểm AD suy ra OM là đường trung bình của tam giác AHC suy ra AH = 2.OM
0,5
Câu 6 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
0,25
0,25
 (do )
0,25
. Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 7 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có 
0,25
Tương tự như vậy ta được
0,25
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được
0,25
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy giá trị lớn nhất của P bằng .
0,25
Yêu cầu:
+ Điểm toàn bài tính đến 0,25;
+ Với các ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống nhất để chia nhỏ đến 0,25;
+ Với mỗi ý, Hướng dẫn chấm chỉ trình bày 1 cách giải với các bước cùng kết quả bắt buộc phải có. Nếu thí sinh giải theo cách khác và trình bày đủ các kết quả thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó.
+ Trong mỗi ý, thí sinh sai từ đâu thì không cho điểm từ đó.
+ Bài hình học bắt buộc phải vẽ đủ hình, không vẽ đủ hình của ý nào thì không cho điểm liên quan của ý đó.