Kì thi vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH HÓA 
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn thi: Toán 
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Ngày thi 21/7/2015 
Đề có 01 trang gồm 05 câu 
Câu 1 (2 điểm) : 
1. Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 
a) Khi m = 0 
b) Khi m = 1 
2. Giải hệ phương trình: 
5
1
x y
x y
 

 
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = 
4 3 6 2
11 1
b
bb b

 
 
 (Với b 0 và b 1) 
1. Rút gọn Q 
2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 
Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol 
(P) : y = x2 
1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 
thỏa mãn: 4 1 2
1 2
1 1
3 0x x
x x
 
    
 
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường 
tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với 
đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 
2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 
3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị 
trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. 
Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 
5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. 
---------------------Hết ----------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ B 
 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 2 
ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn thi: Toán 
Câu 1: 
1. a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2 
 b. Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2 
 2. Giải hệ phương trình: 
5
1
x y
x y
 

 

3
2
x
x



Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2) 
Cấu 2. hoctoancapba.com 
a. Rút gọn Q 
Q = 
4 3 6 2
11 1
b
bb b

 
 
 = 
 3 14( 1) 6 2
1 1 ( 1)( 1)
4 4 3 3 6 2
( 1)( 1)
1
( 1)( 1)
1
1
bb b
b b b b
b b b
b b
b
b b
b
 
 
   
    

 


 


2. Thay b = 6 + 2 25 ( 5 1)  (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn 
ta được: 
2
1 1
5 2
5 2( 5 1) 1
  
 
Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5 -2 
Câu 3. 
1. Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3 
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*) 
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 
3
4 3 0
4
n n    . 
Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 1 2
1 2
1
( 1)
x x
x x n
 

  
Theo đề bài: 4 1 2
1 2
1 1
3 0x x
x x
 
    
 
1 2
1 2
1 2
4 3 0
x x
x x
x x
 
    
 
 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 3 
2
1 2
4
2 0
1
6 0( : 1)
2( ); 3( )
n
n
n n DK n
n TM n L
   
 
    
  
Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. hoctoancapba.com 
Câu 4. 
d
E
F
O
M
C
D
R
T
K
1. HS tự chứng minh 
2. Ta có K là trung điểm của EF => OKEF => 090MKO  => K thuộc đương tròn đường kính 
MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO 
=> DKM DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) 
 CKM COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) 
Lại có DOM COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
=> DKM CKM => KM là phân giác của góc CKD 
3. Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR) 2R. .CM CR 
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi 
=> SMRT 
22R 
Dấu = xảy ra  CM = CR = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính 
R 2 . 
Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ 
nhất. 
Câu 5 
Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 
 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = 0 
x = (yz)
2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) 
Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y260 và 3z260 => y215 và z220 => (15-y2)0 và 
(20-z2) 0 
 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 4 
=>
x 0 
=> x= 
2 2(15 )(20 )
5
yz y z   

2 21 (15 20 )
2
5
yz y z    
 (Bất đẳng thức cauchy) 
=> x
2 2 22 35 35 ( )
10 10
yz y z y z     
 
=> x+y+z 
2 235 ( ) 10( ) 60 ( 5)
10 10
y z y z y z      
 6 
Dấu = xảy ra khi 2 2
5 0 1
15 20 2
6 3
y z x
y z y
x y z z
   
 
     
    
Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3. 
---------------------Hết-------------------------