Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính: 
2) Chứng minh rằng với x > 0 và x 1 thì Bài 2: (2,5 điểm) 1)Với . Hãy thực hiện phép tính:
2) Cho phương trình: x2 – ax + a – 1 = 0 Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi a
Không giải phương trình hãy tính M theo a: với nghiệm của phương trình đã cho.
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M.
Bài 3: (2điểm)
Một tổ công nhân nhận nhiệm vụ sửa một quảng đường dài 15 km trong một thời gian đã định. Sau khi làm được một ngày theo năng suất dự định ( tức là số km đường dự định sửa trong một ngày). Do rút kinh nghiệm nên các ngày còn lại năng suất tăng thêm 1km/ngày so với năng suất dự đinh. Vì vậy thời gian thực tế hoàn thành công việc ít hơn thời gian dự định là một ngày. Hỏi năng suất dự định của tổ là bao nhiêu km/ngày ? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào ? Vì sao ? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN. Bài 5: (0,5 điểm) Với x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------- Hết ---------------