Kì thi thử thpt quốc gia năm 2016 – môn thi : Toán thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 –LẤN 1
NGUYỄN BỈNH KHIÊM	 Môn thi : TOÁN 
	TỔ TOÁN	 Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị của hàm số : 
Câu 2. ( 1,0 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3. ( 1,0 điểm ). 
Cho số phức Z thỏa mãn : . Tính môđun của .
Giải bất phương trình : .
Câu 4. ( 1 điểm ). Tính tích phân .
Câu 5. ( 1 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng ( P ).
Câu 6. ( 1,0 điểm ) 
Giải phương trình : .
Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E. Tính xác suất để phần tử được chọn là một số chia hết cho 5.
Câu 7. ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng , gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H , sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng .Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , SC.
Câu 8. ( 1 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD ( AB < CD). Biết AB = BC , tọa độ điểm , đường phân giác trong góc của tam giác ABC có phương trình , hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là điểm .Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết diện tích hình thang ABCD bằng 12.
Câu 9 ( 1 điểm ). Giải phương trình : 
Câu 10 ( 1 điểm ). Cho ba số thực . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
..Hết.
Trường : THPT CHUYÊN	 THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2016
NGUYỄN BỈNH KHIÊM 	 HƯỚNG DẪN CHẤM – MÔN :TOÁN
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
1,0 điểm
Tập xác định D = 
 tiệm cận ngang y = 2
 và ; tiệm cận đứng x = 1
0,25
0,25
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên 
Điểm đặc biệt , 
0,25
Vẽ đồ thị
0,25
2
1,0 điểm
Hàm số xác định và liên tục trên ; 
0,25
0,25
0,25
Kết luận 
0,25
3
1,0 điểm
a)
0,5 điểm
Gọi z = x + iy , .Hệ thức trở thành
Vậy 
0,25
Do đó 
0,25
b)
0,5 điểm
ĐK 
0,25
 .So điều kiện ta được 
Tâp nghiệm bất phương trình 
0,25
4
1,0 điểm
0,25
Đặt 
Đổi cận 
0,25
Đặt 
0,25
Vậy 
0,25
5
1,0 điểm
0,25
0,25
.Giải đúng 
0,25
Vecto chỉ phương của là 
Phương trình 
0.25
6
1,0 điểm
a)
0,5 điểm
0,25
Nghiệm phương trình : 
0,25
b)
0,5 điểm
Số phần tử của tập E chính là số phần tử của không gian mẫu
0,25
Gọi A là biến cố chọn được một số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.Số phần tử thuận lợi cho biến cố A là : 
Xác suất của biến cố A là : 
0,25
7
1,0 điểm
 Ta có 
	Vậy 
	Tam giác SHC vuông cân tại H , nên SH = HC
	Tam giác ABD cân tại B có nên là 	tam giác đều
0,25
0,25
Trong mp(ABCD) .Kẻ . Chứng minh 
Trong mp( SHF ) .Kẻ 
0,25
Mà 
Kết luận 
0,25
8
1,0 điểm
Tam giác ABC cân tại B , nên AC vuông góc với đường thẳng d , suy ra phương trình AC : 
Gọi I là giao điểm của AC và đường thẳng d
 Tọa độ I là nghiệm hệ : 
I trung điểm AC , nên 
0,25
Đường thẳng BH qua H nhận , nên đường thẳng BH có phương trình : .
Khi đó tọa độ B là nghiệm hệ 
0,25
Ta có 
0,25
Suy ra . Vậy: 
0,25
9
1,0,điểm
ĐK:. Đặt .Phương trình trở thành
0,25
, nghiệm phương trình : 
0,25
0,25
.Phương trình vô nghiệm
Tập nghiệm 
0,25
10
1,0 điểm
Ta có : 
0,25
Đặt 
Với x , y , z 
0,25
Xét hàm số : 
; 
0,25
Vậy 
0,25