TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG Câu 1 (2 điểm) : Cho hàm số y = có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình của tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; 4). Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau: I = . Câu 3 (1 điểm) a) Giải phương trình 3sinx + cos2x = 2. b) Giải bất phương trình . Câu 4 (1 điểm) a) Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển Niu–tơn của , với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa (trong đó lần lượt là tổ hợp châp̣ k và chỉnh hợp châp̣ k của n). b) Trong giải cầu lông kỷ niêṃ ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Viêṭ và Nam. Các đôị được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử viêc̣ chia bảng thực hiêṇ bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Viêṭ và Nam nằm chung môṭ bảng đấu. Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhâṭ ABCD có AD = 2AB, SA ⊥ (ABCD), SC = 2 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho măṭ phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; –2; 3), B(3; 2; –1). Viết phương trình măṭ phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng . Câu 7 (1 điểm) Trong măṭ phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trung điểm của AD là M(3; 1). Tìm tọa đô ̣đỉnh B biết S BCD = 18, AB = và đỉnh D có hoành đô ̣nguyên dương. Câu 8 (1 điểm) Giải hê ̣phương trình sau: . Câu 9 (1 điểm) Cho x, y là các số không âm thỏa x 2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn P = . – Hết – Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Hiếu (nguyenduyhieu_lhp@icloud.com) đã chia sẻ tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câ u Ý Nôị dung Điểm 1 Cho hàm số y = có đồ thị là (C). ∑ = 2.0 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. ∑ = 1.25 * Tâp̣ xác định: D = R\{–1}. * Giới hạn, tiêṃ câṇ: ⇒ y = 2 là tiêṃ câṇ ngang của đồ thị. ⇒ x = –1 là tiêṃ câṇ đứng của đồ thị. 0.25 * y' = * y' > 0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định 0.25 * Bảng biến thiên: x –∞ –1 +∞ y' + + y +∞ 2 2 –∞ 0.25 * Điểm đăc̣ biêṭ: (0; –1); ( ; 0); (–2; 5); ) * Đồ thị: 0.5 b Viết phương trình của tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; 4). ∑ = 0.75 (d) là tiếp tuyến của (C) tại M(x 0; y0) ⇒ (d): y – y0 = y'(x0)(x – x0) ⇒ (d): y = . 0.25 (d) qua A ⇔ ⇔ –3 + 2x0 – 1 = 4x0 + 4 ⇔ 2x0 = –8 ⇔ x0 = –4 ⇒ y0 = 3; y'(–4) = 0.25 Vâỵ (d): y = = . 0.25 Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG 2 Tính tích phân sau: I = ∑ = 1.0 I = . 0.25 * I1 = = = e – 1. 0.25 * I2 = : Đăṭ u = x ⇒ u' = ex. v' = ex, chọn v = e x. ⇒ I2 = = = 1. 0.25 Vâỵ I = e – 1 + 1 = e. 0.25 3 a Giải phương trình: 3sinx + cos2x = 2 (1) ∑ = 0.5 ⇔ 1 – 2sin2x + 3sinx = 2 ⇔ 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 ⇔ sinx = 1 hoăc̣ sinx = 0.25 * sinx = 1 ⇔ * sinx = 0.25 b Giải bất phương trình: (2) ∑ = 0.5 Đăṭ t = log 3x (x > 0). (1) ⇔ ⇔ ⇔ 0.25 ⇔ ⇔ t ≥ 2 . Do đó ta được: log 3x ≥ 2 ⇔ x ≥ 9. Vâỵ nghiêṃ của bpt là x ≥ 9. 0.25 4 a Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển Niu–tơn của , với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa mãn (trong đó lần lượt là tổ hợp châp̣ k và chỉnh hợp châp̣ k của n) ∑ = 0.5 Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ n – 2 + 6 = 15 ⇔ n = 11. 0.25 Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG Khi đó = = . Số hạng chứa x 2 phải thỏa ⇔ ⇔ k = 9. Vâỵ số hạng chứa x 2 trong khai triển của là . 0.25 b Trong giải cầu lông kỷ niêṃ ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Viêṭ và Nam. Các đôị được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử viêc̣ chia bảng thực hiêṇ bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Viêṭ và Nam nằm chung môṭ bảng đấu. ∑ = 0.5 Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần tử của Ω là = 70 Gọi C là biến cố "cả hai bạn Viêṭ và Nam nằm chung môṭ bảng đấu". Ta có: Số phần tử của ΩC là = 30. 0.25 Vâỵ xác suất để cả hai bạn Viêṭ và Nam nằm chung môṭ bảng đấu là = 0.25 5 Cho hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhâṭ ABCD có AD = 2AB, SA⊥ (ABCD), SC = 2 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. ∑ = 1.0 * VSABCD: Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SC có hình chiếu trên (ABCD) là AC ⇒ . Tam giác SAC vuông tại A ⇒ AC = SCcos600 = và SA = SCsin60 0 = . 0.25 Ta có AB 2 + AD2 = AC2 ⇔ 5AB2 = 5a2 ⇔ AB = a. Do đó S ABCD = AD.AB = 2a2. Vâỵ . 0.25 * d(AM, SD): Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH ⊥ SN tại H. Ta có: * AM // DN ⇒ AM // (SDN) ⇒ d(AM, SD) = d(AM, (SDN)) = d(A, (SDN)). * AM ⊥ MD nên AMDN là hình chữ nhâṭ ⇒ ND ⊥ AN mà DN ⊥ SA ⇒ DN ⊥ (SAN) ⇒ DN ⊥ AH mà AH ⊥ SN ⇒ AH ⊥ (SDN) ⇒ d(A, (SDN)) = AH. 0.25 Ta có ⇒ AH = . Vâỵ d(AM, SD) = . 0.25 Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x + y – 2z + 1 = 0, A(1; –2; 3) và B(3; 2; –1). ∑ = 1.0 Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG 6 Viết phương trình măṭ phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng . = (2; 4; –4) và vectơ pháp tuyến của (P) là = (2; 1; –2). Gọi là vectơ pháp tuyến của (Q). Ta có: ⇒ Chọn = (–4; –4; –6) = –2(2; 2; 3). 0.25 Do đó (Q): 2(x – 1) + 2(y + 2) + 3(z – 3) = 0 ⇔ 2x + 2y + 3z – 7 = 0. 0.25 M thuôc̣ Ox ⇒ M(m; 0; 0). Do đó: d(M; (Q)) = ⇔ 0.25 ⇔ |2m – 7| = 17 ⇔ . Vâỵ M(12; 0; 0) hoăc̣ M(–5; 0; 0). 0.25 7 Trong măṭ phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trung điểm của AD là M(3; 1). Tìm tọa đô đ̣ỉnh B biết SBCD = 18, AB = và D có hoành đô ̣nguyên dương. ∑ = 1.0 Gọi = (A; B) là vectơ pháp tuyến của CD (A2 + B2 > 0) ⇒ CD: A(x + 3) + B(y + 3) = 0 ⇔ Ax + By + 3A + 3B = 0. 0.25 Ta có: S BCD = SACD = 18 ⇒ d(A; CD) = ⇒ d(M; CD) = ⇔ ⇔ ⇔ 25(36A2 + 48AB + 16B2) = 90(A2 + B2) ⇔ 810A2 + 1200AB + 310B2 = 0 ⇔ . 0.25 * : Chọn B = –3 ⇒ A = 1 ⇒ (CD): x – 3y – 6 = 0 ⇒ D(3d + 6; d) Ta có: CD 2 = 90 ⇔ (3d + 9)2 + (d + 3)2 = 90 ⇔ (d + 3)2 = 9 ⇔ d = 0 hay d = –6 ⇒ D(6; 0) (nhâṇ) hay D(–12; –6) (loại). Vâỵ D(6; 0) ⇒ A(0; 2) Ta có ⇒ B(–3; 1). 0.25 * : Chọn B = –27 ⇒ A = 31 ⇒ CD: 31x – 27y + 12 = 0 ⇒ ⇒ ⇒ (loại) Vâỵ B(–3; 1). 0.25 8 Giải hê ̣phương trình sau: ∑ = 1.0 Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG Điều kiêṇ: –2 ≤ x ≤ 2 và y ≥ 0 (1) ⇔ ⇔ 0.25 : (2) ⇔ (3) Đăṭ t = ⇒ . Do đó: (3) ⇔ 2t = t2 ⇔ 0.25 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ . Khi x = ⇒ y = và khi x = 2 ⇒ y = 0. 0.25 * ≤ 0 mà y ≥ 0 ⇒ y = 0 và x = 2. Thử lại ta có x = 2, y = 0 là nghiêṃ. Vâỵ hê ̣đã cho có 2 nghiêṃ là . 0.25 9 Cho x, y là các số không âm thỏa x 2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: P = ∑ = 1.0 * ⇒ ⇒ . * 4 = (12 + 12)(x2 + y2) ≥ (x + y)2 ⇒ 2 ≥ x + y ⇒ 2(x3 + y3) ≥ (x + y)(x3 + y3) ≥ ⇒ x3 + y3 ≥ 2. Đăṭ t = x 3 + y3. Ta có . 0.25 Ta có: * 23 = (x2 + y2)3 = x6 + y6 + 3x2y2(x2 + y2) = x6 + y6 + 6x2y2 = (x3 + y3)2 – 2x3y3 + 6x2y2 ⇒ 2x3y3 – 6x2y2 = t2 – 8 * 2(x3 + y3) = (x3 + y3)(x2 + y2) = x5 + y5 + x2y3 + x3y2 = x5 + y5 + x2y2(x + y) ⇒ x5 + y5 + x2y2(x + y) = 2t. 0.25 P = = – 4x3y3 + 12x2y2 + 5(x5 + y5) + 5x2y2 = – 2(2x3y3 – 6x2y2)+ 5(x5 + y5) + 5x2y2 = –2(t2 – 8) + 5[x5 + y5 + x2y2(x + y)] = – 2t2 + 10t + 16 = f(t). 0.25 f '(t) = –4t + 10; f '(t) = 0 ⇔ t = . 0.25 Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG Ta có: f(2) = 28; và . Vâỵ và . Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Hiếu (nguyenduyhieu_lhp@icloud.com) đã chia sẻ tới www.laisac.page.tl
Tài liệu đính kèm: