Kì thi khảo sát chất lượng trước tuyển sinh năm 2016 (lần 3) môn thi: Toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT ĐễNG SƠN 1 Kè THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2016 (LẦN 3) 
 Mụn Thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) 
Cõu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 32 24 −−= mxxy . 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
b) Tỡm m để hàm số cú 3 điểm cực trị. 
Cõu 2 (0,5 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số )2ln(3)( +−= xxxf 
trờn đoạn [0; 4]. 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
a) Tỡm tập hợp cỏc điểm biểu diễn của số phức z thỏa món 32 =+− iz . 
b) Giải phương trỡnh xxx 532 =+ . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Cho hỡnh phẳng H giới hạn bởi cỏc đường: y = 0, )1( += xexy , x = 0, 
x = 1. Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành. 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) cú phương trỡnh 
01 =−+− zyx và hai điểm )3;2;1(A , )1;4;3(B . Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua A, B 
đồng thời vuụng gúc với (P) và tỡm điểm C thuộc (P) sao cho tam giỏc ABC là tam giỏc đều. 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trỡnh 1
1cos
sin3
=
+x
x
. 
b) Một đề thi trắc nghiệm cú 20 cõu, mỗi cõu gồm cú 4 phương ỏn trả lời trong đú cú duy 
nhất một phương ỏn đỳng. Mỗi cõu nếu chọn đỳng đỏp ỏn thỡ được 0,5 điểm. Giả sử thớ sinh 
A chọn ngẫu nhiờn cỏc phương ỏn. Tớnh xỏc suất để A được 4 điểm (lấy gần đỳng đến 5 chữ 
số sau dấu phẩy). 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là chữ nhật cú tõm O, AB = a, tam 
giỏc OAB là tam giỏc đều. Tam giỏc SAB là tam giỏc đều, tam giỏc SCD là tam giỏc cõn tại 
S. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc miền trong của hỡnh 
chữ nhật ABCD và SH 
4
3a
= . Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa 
hai đường thẳng SC và AB. 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú 
),2;1( −−E )2;2(F , )2;1(−Q lần lượt là chõn ba đường cao hạ từ cỏc đỉnh A, B, C của tam 
giỏc. Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B, C. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
3
2
2 2 2 2
6 23 1 1 0
3 1( 3) 2 36 ( 1) 12 6
y y
x x
y
x y xy x y x
yy
  
− − + + = 
 

−
− + + + + = − +


 ( , )x y ∈R . 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa món 94)32()1(4 222 ≤+−+− cba . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
12
92
)1(4
36
)1(2
36 232323
+
++
+
+
++
+
+
++
=
c
cc
b
bb
a
aaP . 
----------------HẾT---------------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:................................................................ Số bỏo danh:.............................. 
 1 
Tr−ờng thpt đông sơn i H−ớng dẫn chấm môn toán 12( lần 3) 
 Năm học 2015 - 2016 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Cõu Nội dung Điểm 
Khi m = 1 ta cú hàm số 32 24 −−= xxy 
1) Tập xác định: R 
2) Sự biến thiên: 
 a, Giới hạn : +∞=+∞=
+∞→−∞→ xx
yy lim,lim 
0,25 
b, Bảng biến thiờn: y’ = 4x3 - 4x, y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 1± 
x - ∞ - 1 0 1 + ∞ 
y' - 0 + 0 - 0 + 
y 
+ ∞ - 3 + ∞ 
 - 4 - 4 
0,25 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1 ; + ∞) 
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -1) và (0 ;1) 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3, đạt cực tiểu tại x = 1± , yCT = y(± 1) = - 4 
0,25 
1a 
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số có hai điểm uốn 
U 







−±
9
32
;
3
1
, nhận Oy làm trục đối xứng, giao 
với Ox tại 2 điểm ( 3± ; 0) 
0,25 
mxxymxxy ==⇔=⇒−= 23 ,00'44' 0,25 1b 
Hàm số cú 3 cực trị khi và chỉ khi 0'=y cú 3 nghiệm phõn biệt 0>⇔ m . 0,25 
2
1
2
31)('
+
−
=
+
−=
x
x
x
xf , 10)(' =⇔= xxf . 0,25 2 
Ta cú: f(0) = 2ln3− , f(1) = 3ln31− , f(4) = 6ln34 − . 
Vậy 6ln34)4()(max
]4;0[
−== fxf , 3ln31)1()(min
]4;0[
−== fxf 0,25 
Gọi yixz += ( Ryx ∈, ), khi đú z cú điểm biểu diễn );( yxM . 
Theo bài ra ta cú 3)1(232 =++−⇔=+−+ iyxiyix 0,25 
3a 
9)1()2(3)1()2( 2222 =++−⇔=++−⇔ yxyx . 
Vậy tập hợp cỏc điểm biểu diễn của z là đường trũn 9)1()2( 22 =++− yx . 
0,25 
Phương trỡnh đó cho tương đương với 1
5
3
5
2
=





+





xx
 (*). 0,25 
3b 
Xột hàm số Rxxfxf
xxxx
∈∀<





+





=





+





= ,0
5
3ln
5
3
5
2ln
5
2)(',
5
3
5
2)( 
Hàm số )(xf nghịch biến trờn R, do đú 1)1()((*) =⇔=⇔ xfxf 
0,25 
1 x 
- 4 
y 
3 3− O 
- 3 
- 1 
 2 
( ) dxexV x∫ += 1
0
2
)1(pi
22
)1(
1
0
1
0
21
0
1
0
pi
pipipipi +=+=+= ∫∫∫ dxxe
xdxxedxex xxx 0,25 
+) Đặt 11
0
1
0
1
0
1
0
=−=−=⇒



=
=
⇒



=
=
∫ ∫
xxxx
xx
eedxexedxxe
ev
dxdu
dxedv
xu
 0,25 
4 
Do đú 
2
3
2
pipi
pi =+=V (đvtt) 0,25 
+) )2;2;2( −=AB , mp(P) cú vectơ phỏp tuyến )1;1;1( −=Pn . 
Mặt phẳng (Q) cú vectơ phỏp tuyến )4;4;0(],[ −−== PQ nABn 
0,25 
(Q) cú phương trỡnh: 050)3(4)2(4)1(0 =−+⇔=−−−−− zyzyx 0,25 
Gọi );;( cbaC , ta cú 





=−+−+−
−+−+−=−+−+−
=−+−
⇔





=
=
∈
12)3()2()1(
)1()4()3()3()2()1(
01)(
222
222222
22
22
cba
cbacba
cba
ABCA
CBCA
PC
 0,25 
5 





±=
+=
=
⇔





=−+−+
+=
=
⇔





=−+−+−
=−+
=+−
⇔
2/)234(
1
2
12)3()1(1
1
2
12)3()2()1(
3
1
22222
c
cb
a
cc
cb
a
cba
cba
cba
Vậy 






−−







 ++
2
234
;
2
236
;2,
2
234
;
2
236
;2 CC 
0,25 
 Điều kiện: 1cos −≠x . 
PT pipipipipi 2,2
32
1
6
sin
2
1
cos
2
1
sin
2
3 kxkxxxx +=+=⇔=





−⇔=−⇔ 
0,25 
6a 
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trỡnh là pipi 2
3
kx += . 0,25 
Số cỏch A chọn ngẫu nhiờn cỏc phương ỏn đỳng là 204=Ω . 0,25 6b 
Gọi B là biến cố đó cho, do A được 4 điểm nghĩa là A chọn đỳng 8 cõu và chọn sai 12 cõu. 
Cú 820C cỏch chọn 8 cõu mà A trả lời đỳng, trong 12 cõu trả lời sai, mỗi cõu A cú 3 cỏch chọn 
phương ỏn sai. Do đú số cỏch chọn cỏc phương ỏn của A là 12820 3.CB =Ω . 
Xỏc suất cần tỡm là: 06089,0
4
3.)( 20
128
20
≈=
Ω
Ω
=
CBP B . 
0,25 
Ta cú AC = 2OA = 2a. 
322 aABACBC =−= 
3. 2aBCABSABCD == 
0,25 
4
3
.
3
1 3
.
aSHSV ABCDABCDS == . 0,25 
Ta cú AB //CD )//(SCDAB 
))(,(),( SCDABdSCABd =⇒ 
Gọi M, N là trung điểm của AB và 
CD. 
Ta cú MNAB,SMAB ⊥⊥ 
7 
 )(SMNAB ⊥⇒ , mà HSMNSHSHAB ⇒⊂⇒⊥ )( thuộc đoạn MN. 
,
2
3aSM =
4
33
4
322 aMHMNHNaSHSMMH =−=⇒=−= . 
0,25 
S 
A 
B C 
D 
O H M N 
 3 
SNSMMNSNSMaHNSHSN ⊥⇒=+⇒=+= 22222
2
3
Do CD//AB nờn ))(,()( SCDABdSMSCDSMSMCD =⇒⊥⇒⊥ . Vậy 
2
3).( aABSCd = 
0,25 
 Do 
 
 090AEB AFB= = nờn tứ giỏc ABEF nội 
tiếp đường trũn đường kớnh AB suy ra 

 
BFE BAE= (1). 
Tương tự: Tứ giỏc AQEC nội tiếp nờn 

 
 
 
QAE QCE BAE QCB= ⇔ = (2) 
Tứ giỏc BQFC nội tiếp nờn 
 
QFB QCB= (3) 
Từ (1), (2) và (3) ta cú 
 
BFE QFB= , nghĩa là 
BF là đường phõn giỏc trong kẻ từ F của tam 
giỏc QEF. 
Tương tự ta cũng cú AE là đường phõn giỏc trong của tam giỏc QEF.Gọi BFAEH ∩= suy 
ra H là trực tõm của tam giỏc ABC và là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc QEF. 
0,25 
+) 4 5EQ ,EF= = . Gọi QFAED ∩= 4 15 4 2
5 3
DQ EQ DQ DF D ;
DF EF
 
⇒ = = ⇒ = − ⇒  
 
 
+) 
3
4
=QD . Do H là chõn đường phõn giỏc trong kẻ từ Q của tam giỏc QDE nờn ta cú 
1 3 (0;1)
3
HD QD HE HD H
HE QE= = ⇒ = − ⇒
 
0,25 
AB đi qua Q và vuụng gúc với QH nờn cú phương trỡnh: 03 =+− yx 
BC đi qua E và vuụng gúc với EH nờn cú phương trỡnh: 073 =++ yx 
AC đi qua F và vuụng gúc với FH nờn cú phương trỡnh: 062 =−+ yx 
0,25 
8 
ACABA ∩= nờn tọa độ điểm A là nghiệm của hệ )4;1(
4
1
062
03
A
y
x
yx
yx
⇒



=
=
⇔



=−+
=+−
BCABB ∩= nờn tọa độ điểm B là nghiệm của hệ )1;4(
1
4
073
03
−−⇒



−=
−=
⇔



=++
=+−
B
y
x
yx
yx
ACBCC ∩= nờn tọa độ điểm C là nghiệm của hệ );(C
y
x
yx
yx
45
4
5
062
073
−⇒



−=
=
⇔



=−+
=++
Vậy )4;5(),1;4(),4;1( −−− CBA 
0,25 
Điều kiện: 20 0 3 0x , y , y≠ > − ≥ . Hệ 
3
2
2 2
6 23 1 1 0
3 1( 3)( 2 12) ( 1)
y y
x x
y
y x x x
yy
  
− − + + = 
 
⇔ 
−
− + − + + = −


⇔
3
3 2 3
3 ( 6) 2 0
( 3 )( 2 12) ( 1) 3 1
y y x x
y y x x x y y

− − + + =

 − + − + + − = −
Đặt 
3 3
1
a y y
b x

= −

= +
 ta cú hệ 2 2
( 7) 1 0
( 13) 1
a b b
a b ab
− + + =

− + = −
0,25 
9 
Nhận thấy 0=a khụng thỏa món hệ. Khi đú hệ trờn tương đương với 
2 2
2
2
111 777
1 1 1 113 13 20
bbb bbb
a aa aa a
b bb b b b
a a a a a a
  
= − ++ + =  + + =     
⇔ ⇔  
       
− + = − + − = + + + =             
0,25 
A 
B C 
Q 
F 
E 
H 
D 
 4 






−=+
=
⇔
51
12
a
b
a
b
 hoặc 






=+
=
41
3
a
b
a
b




−=+
=
⇔
5112
12
a
a
ab
 hoặc 




=+
=
413
3
a
a
ab



=++
=
⇔
nghiờm) (vụ01512
12
2 aa
ab
 hoặc 



=+−
=
0143
3
2 aa
ab



=
=
⇔
3
1
b
a
 hoặc 



=
=
1
3/1
b
a
+) Với 



=
=−
⇔




=+
=−
⇒



=
=
2
)1(13
31
13
3
1 33
x
yy
x
yy
b
a
Nếu 2>y thỡ )1(2)3(3 23 ⇒>−=− yyyy vụ nghiệm. 
Do đú để (1) cú nghiệm thỡ y ∈ (0;2] (do 0y > ). 
Đặt 2cos , 0;
2
y t t pi = ∈  
, )1( trở thành 
2
13cos1cos6cos8 3 =⇔=− ttt 
Zkkt ∈+±= ,
3
2
9
pipi
. Do 0;
2
t
pi 
∈  
 nờn 
9
t
pi
= 2
9
y cos pi⇒ = 
0,25 
+) Với 



=
=−
⇔




=+
=−
⇒



=
=
(loai)0
913
11
313
1
31 33
x
/yy
x
/yy
b
/a
. 
Vậy hệ đó cho cú nghiệm ( ; ) 2;2cos
9
x y pi =  
 
. 
0,25 
Với 0, >yx ta cú 
yxyxyx
xy
yx
yx
+
≥+⇒=≥





++
4114112211)( (*) 
( )222 42
4
1
12
1
1
1
1
29 cba
cba
P +++





+
+
+
+
+
= 
Áp dụng (*) ta cú 
422
16
22
4
22
4
12
1
1
1
1
2
+++
≥
++
+
+
≥
+
+
+
+
+ cbacbacba
0,25 
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta cú )42)(112()22( 2222 cbacba ++++≤++ 
22222 )22(
16
1
422
144)22(
4
142 cba
cba
Pcbacba +++
+++
≥⇒++≥++⇒ 
0,25 
Từ giả thiết ta cú 82448)1()4()4(132 222222 −++≥−+++++=+++≥+ cbacbacbaba 
822 ≤++⇒ cba . Đặt 8022 ≤<⇒++= tcbat và 
164
144 2t
t
P +
+
≥ 
0,25 
10 
Xột 
164
144)(
2t
t
tf +
+
= trờn (0; 8]. ]8;0(,0)4(8
)14416)(8(
8)4(
144)(' 2
2
2 ∈∀≤+
++−
=+
+
−= t
t
tttt
t
tf 
Suy ra )(tf nghịch biến trờn (0; 8], do đú 1616)8()(min
]8;0(
≥⇒== Pftf 
1,2,216 ===⇔= cbaP . 
Vậy 16min =P khi )1;2;2();;( =cba . 
0,25 
----------------HẾT----------------