Kì thi giao lưu học sinh giỏi cụm - Lần 2 năm học: 2015 - 2016 môn thi: Toán 8 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

PHềNG GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN
CỤM TRƯỜNG THCS THIỆN - GIÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kè THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM-LẦN 2
Năm học: 2015-2016
Mụn thi: Toỏn 8
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm cú 01 trang)
Đề bài:
Câu 1 (4,5 điểm ): Cho biểu thức A = 
	a, Tìm điều kiện của x để A xác định .
	b, Rút gọn biểu thức A .
	c, Tìm giá trị của x để A > O
Câu 2 (2 điểm ): Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45.
Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình:
Bài 4 (3 điểm ): Một người đi xe đạp, một người đi xe mỏy và một ụ tụ cựng đi từ A đến B cựng một con đường. Người đi xe mỏy khởi hành sau người đi xe đạp là 2 giờ; ụ tụ khởi hành sau xe mỏy là 1 giờ. Biết vận tốc của xe đạp, xe mỏy, ụ tụ theo thứ tự là 15; 45; 60 km/h. Đến 10 giờ rưỡi thỡ ụ tụ cỏch đều người đi xe đạp và người đi xe mỏy. Hỏi người đi xe đạp khởi hành lỳc mấy giờ?
Bài 5 (6,5 điểm ): 
Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E AB ; F AC )
a, Chứng minh: AE = CF.
b, Chứng minh: FC .BA + CA . B E = AB2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.
c, Tỡm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.
Bài 6 (2 điểm): 
 a, Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = . Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 .
 b, Cho . Tính .
------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:....
PHềNG GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN
CỤM TRƯỜNG THCS THIỆN - GIÁP
Kè THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM-LẦN 2
Năm học: 2015-2016
Mụn thi: Toỏn 8
Đỏp ỏn
Câu 1 ( 4,5 điểm ):
	a, x 2 , x -2 , x 0 (1đ) 
	b , A = 
	= 
	= (2đ)
	c, Để A > 0 thì 
 Kết hợp với điều kiện ta được x < 2, x, x -2 và x 0 (1,5đ) 
Câu 2 ( 2 điểm ): A = x2- 2xy+ 6y2- 12x+ 2y + 45
 = x2+ y2+ 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y2- 10y+ 5+ 4
 = ( x- y- 6)2 + 5( y- 1)2 + 4 
Giá trị nhỏ nhất A = 4 Khi: y- 1 = 0 => y = 1
	x- y- 6 = 0 x = 7 
Bài 3 (2 điểm): Điều kiện xác định:
Ta có :
Phương trình đã cho tương đương với : 
 thoả mãn ĐKXĐ.
Phương trình có nghiệm : x = 10; x = -2.
M
F
C
E
A
B
Bài 4 ( 3 điểm ): Gọi thời gian từ lỳc xe đạp khởi hành đến 10 giờ rưỡi là x giờ (x > 0)
Thiết lập được pt: 60.(x - 3) = 
Giải được x = 4,5 (t/m ĐK)
Vậy xe đạp khởi hành lỳc 6 giờ sỏng.
Bài 5 ( 6,5 điểm ): 
a, Chứng minh tứ giỏc MEAF là hỡnh chữ nhật, 
tam giỏc MFC vuụng cõn tại F
suy ra AE = CF. (2đ) 
b, Chứng minh được
 F C . BA + CA. BE = AB2	 (1,25 điểm )
+ Chứng minh được chu vi tứ giác 
MEAF = 2 AB 
 ( không phụ vào vị trí của M ) (1,25 điểm )
c, S MEAF = AE.EM = AE.EB
Do AE + EB = AB khụng đổi nờn AE.EB lớn nhất AE = EB... M là trung điểm BC (2 điểm )
Bài 6 (2 điểm): Mỗi cõu cho 1 điểm
a) Ta có: 
Tương tự ta cũng có: ; 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được:
. Vì nên: 
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =. 
b) Vì
Do đó : xyz(++)= 3