Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm học 2009 - 2010

Kì thi chọn HSG Tỉnh Thanh Hóa 
Năm học: 2009 - 2010 
Bài 1. (4 điểm ) 
 Cho biểu thức: P = 2 1.
11 2 1 2 1
x x x x x x x x
xx x x x x
ổ ử+ - + -
- +ỗ ữỗ ữ-- + - -ố ứ
 a) Rút gọn biểu thức P. 
 b) Tính giá trị của biểu thức P khi 
( )( )5 2 6 49 20 6 5 2 6
4 9 3 11 2
x + - -
=
-
Bài 2. (5 điểm ) 
 a) Giải phương trình: 2 2
2 13 6
3 5 2 3 2
x x
x x x x
+ =
- + + +
 b) Giải hệ phương trình: 2
( 3 ) 4
4 5
x x y
y xy
+ =ỡ
ớ = -ợ
Bài 3. (3 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 A = ( )( )( ). y z x yz xx y y z z x
x y z
ổ ử+ ++
+ + + + +ỗ ữỗ ữ
ố ứ
 Với x, y, z là ba số thực dương thay đổi có tổng 
bằng 2 
Bài 4. (6 điểm ) 
 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một 
đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A cắt hai 
tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) tương ứng 
tại M và N. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm 
thứ hai là E khác A. MC cắt NB tại F . Chứng minh rằng: 
 a) Hai tam giác ACN và MBA đồng dạng; hai tam 
giác MBC và BCN đồng dạng 
 b) Tứ giác BMEF nội tiếp được đường tròn 
 c) Khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A thì đường 
thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố định 
Bài 5. (2 điểm ) 
 Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai 
điểm bắt kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau 
bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng 
minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu