Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 8 cấp thành phố môn: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT TP. LÀO CAI
--------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 8 CẤP THÀNH PHỐ
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 12/4/2016
Đề thi gồm 01 trang, 06 câu.
Câu 1. (6 điểm)
a) Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên na trừ đi 2017 lần số nguyên đó thì chia hết cho 6.
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
c) Không thực hiên phép chia đa thức, hãy tìm số dư của phép chia sau:
Câu 2. (4 điểm)
1) Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P < P2
2) Phân tích thành nhân tử: 
Câu 3. (2.0đ). Cho . Em hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 cách khác nhau.
Câu 4. (2 điểm) Hưởng ứng kế hoạch xây dựng trường THCS với 6 giá trị căn bản: “An toàn – Thân thiện – Tự tin – Sáng tạo – Hiệu quả - Hội nhập”, khối 8 của một trường THCS được phân công vệ sinh sân trường như sau: Lớp 8A được phân công vệ sinh 10m2 và 1/10 phần còn lại. Lớp 8B được phân công vệ sinh 20m2 và 1/10 phần còn lại. Lớp 8C được phân công 30m2 và 1/10 phần còn lài. Cứ như vậy cho đến lớp cuối cùng của khối 8 thì phần diện tích vệ sinh sân trường vừa hết và mỗi lớp đều vệ sinh diện tích bắng nhau. Tính số lớp trong khối 8 và phần diện tích sân trường mà khối 8 được giao vệ sinh.
Câu 5. (3.0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Lấy M trên tia phân giác Cx của góc ngoài tại đỉnh C. Vẽ Trên tia DC lấy G, trên tia đối của BC lấy điểm H sao cho DG=BH=ME. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác CEMF, AHMG là hình vuông
b) Ba đường AM, HG, BD đồng quy.
Câu 6. (3.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc BC. Tia AM cắt đường chéo BD tại điểm N và cắt đường thẳng DC tại điểm K. Chứng minh rằng:
a) 
b) Cho M là trung điểm của BC và diện tích của hình bình hành ABCD là 60cm2. Tính diện tích tứ giác MNDC.
-------------------------HẾT-------------------------
Họ và tên thí sinh:.. SBD:
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!