Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 8 - Năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ KÍ HIỆU
*****
PHềNG GD&ĐT TIấN LÃNG
Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 8 - Năm học 2015 – 2016
MễN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm : 05 Cõu, 01 trang )
Cõu 1 (2,0 điểm):
 a) Rỳt gọn biểu thức: 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
 b) Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau tại x = 14
 A = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x 
Cõu 2 (2,0 điểm):
Giải phương trỡnh 
 b) Xác định các hợ̀ sụ́ a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho x – 2 dư 21
Cõu 3 (2,0 điểm):
 a) Với a, b là cỏc số nguyờn. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 5 thỡ chia hết cho 5.
 b) Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biờ̉u thức 
Cõu 4 (3,0 điểm):
 Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú = 300. Qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với BD tại E và cắt tia phõn giỏc của ở M. Gọi N là hỡnh chiếu của M trờn DA, K là hỡnh chiếu của M trờn AB. Chứng minh:
 = 1200
Tứ giỏc AMBD là hỡnh thang cõn.
Ba điểm N, K, E thẳng hàng.
Cõu 5 (1,0 điểm): 
Tìm giá trị nhỏ nhṍt của biờ̉u thức 
------------- HẾT ------------
MÃ KÍ HIỆU
*****
PHềNG GD&ĐT TIấN LÃNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Lớp 8 - Năm học 2015 - 2016
MễN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Chỳ ý: - Thớ sinh làm theo cỏc khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.
 - Điểm bài thi làm trũn đến 0,25 điểm
CÂU
PHẦN
NỘI DUNG
ĐIỂM
Cõu 1
2,0
điểm
a)
1,0 điểm
a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
 =216 – (2 – 1)( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
 =216 – ( 22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
 =216 – (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)
 =216 – (28 - 1)(28 + 1)
 =216 – (216 - 1)
 = 1
0,25
0,25
0,25
0,25đ
b)
1,0
điểm
Vỡ x = 14 nờn 15 = x + 1; 16 = x + 2; 29 = 2x + 1; 13 = x – 1
Vậy A = x5 – (x + 1)x4 + (x + 2)x3 – (2x + 1)x2 + (x – 1)x
 = x5 - x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 – x2 + x2 – x
 = - x = - 14 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 2
2,0
điểm
a)
1.0 điểm
Nhận xột x = 0 khụng là nghiệm của phương trỡnh 
Với , phương trỡnh đó cho tương đương với: 
Đặt phương trỡnh trở thành
Giải phương trỡnh ta được ( thỏa món )
Với ta cú 
Giải phương trỡnh ta được ( thỏa món )
Với ta cú 
Giải phương trỡnh ta được (thỏa món)
Vậy phương trỡnh đó cho cú bốn nghiệm là : ;
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
1,0 điểm
 Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6 => - a + b = -4 (1)
 Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - 2 dư 21 => 2a + b = 5 (2)
Từ (1) và (2), suy ra a = 3; b= -1
0,5
0,5
Cõu 3
2,0
điểm
a)
1.0 điểm
 ( Vỡ 5 là số nguyờn tố) 
0.25
0,25
0,25
0,25
b)
1,0 điểm
Điờ̀u kiợ̀n : a ≠ -b
Từ g/t : 3a2 + b2 = 4ab4a2 – 4ab + b2 – a2 = 0
 ( 2a – b)2 – a2 = 0
 ( 3a – b)(a – b) = 0
 a = b/3 hoặc a = b ( tm)
+) Nờ́u a = b/ 3 thì P = -1/2
+) Nờ́u a = b thì P = 0 
0,25
0,5
0,25
Cõu 4
3,0
điểm
A
D
B
M
N
E
K
2
3
2
1
1
1
1
Hỡnh vẽ: 
1
C
a)
1,0 điểm
a/ C/m được = == 300 , = 300 , = 300
C/m được cõn ( vỡ đường cao đồng thời là phõn giỏc) cú = 300 nờn = 1200
0,5
0.5
b)
1,0 điểm
b/ C/m được đều mà MK vuụng gúc với AB nờn MK vuụng gúc với CD =>MK là trung trực của CD và AB => MA = MB => cõn
C/m được = 300 => = 300 = => AM//DB
Mà ==600 nờn tứ giỏc AMBD là hỡnh thang cõn.
0,5
0,5
c)
1,0 điểm
c/ Vỡ M thuộc tia phõn giỏc của nờn MN = ME.
cú =1200 nờn = 300 (1)
Lại cú MNAK là hỡnh chữ nhật nờn = = 300 (2)
Từ (1) và (2) suy ra N, K, E thẳng hàng.
0,5
0,5
Cõu 5
1,0
điểm
Ta có: ( với y = )
A= (y2 – 2y + 1) +3 = (y – 1)2 + 3 ≥ 3 với mọi giá trị của y
0,5
0,5
Hết
 GV ra đề : Nguyễn Thị Thanh- Trường THCS Cấp Tiến