TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH THÀNH PHỐ HƯNG YÊN KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm). a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: b) Rút gọn biểu thức sau: Câu 2 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình: Câu 3 (1,5 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong. Câu 4 (1,5 điểm). Gọi là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức: Lập phương trình bậc hai nhận y1 = và y2 = là nghiệm. Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh: tanB.tanC = b) Chứng minh: c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng: Câu 6 (1,0 điểm). Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: . THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Câu Nội dung Điểm Câu 1 = 0,25 0,25 0,25 Điều kiện xác định của B: 0,25 0,25 0,25 Câu 2 Nếu thì (phù hợp) 0,5 Nếu thì (loại) 0,5 Nếu thì (1) (nhận). 0,25 KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là và 0,25 Nếu thì (phù hợp) 0,5 Câu 3 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > ) Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > ) Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (cv); người thứ hai làm được (cv) & cả hai làm được (cv) => ta có hệ phương trình: Giải hệ được x = ; y = Vậy ...... 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu 4 a) Do là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có: Ta có b) → y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 + y - = 0 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 Câu 5 0.25 Ta có tanB = ; tanC = tanB.tanC = (1) Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có vì cùng phụ với góc C nên ta có : (2) Từ (1) và (2) tanB.tanC = . 0,5 0,25 0,25 0,25 Theo câu a. ta có: 1,0 Gọi Ax là tia phân giác góc A, kẻ BM; CN lần lượt vuông góc với Ax Ta có suy ra Tương tự do đó Mặt khác ta luôn có: Nên 0,25 0,25 Câu 6 Do a <1 <1 và b <1 Nên Hay Mặt khác 0 <a,b <1 ; Tương tự ta có Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25
Tài liệu đính kèm: