Giáo án môn Toán Lớp 9 - Tiết 69,70: Kiểm tra cuối học kỳ II (Đại số + hình học)

TUẦN 35
Ngày soạn: 5/4/2022 Ngày dạy:.......................... 
Tiết 69,70: KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II ( ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC)
I. MỤC TIÊU 
* Kiến thức:
 - Kiểm tra việc nắm vững và vận dụng một số kiến thức của học sinh trong chương trình toán 9.
* Kĩ năng: Đánh giá được kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài toán và kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế
* Thái độ: Học sinh thấy được ứng dụng của toán học từ đó có ý thức và say mê môn học hơn
*. Định hướng phát triển năng lực học sinh:
Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán 
II/ Chuẩn bị:
 	 Gv: Đề bài, đáp án, biểu điểm, tài liêu tham khảo...
 	 Hs: Giấy kiểm tra, đồ dùng học tập....
III/ Các hoạt động dạy - học
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biêt
Thông hiểu
Vận dung
Cộng
Cấp độ Thấp
Cấp độ Cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1. Căn bậc hai
Rút gọn căn đồng dạng
Rút gọn bt. Tìm ĐK của biến để bt có giá trị nguyên
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ
1
0,5đ
5%
2
1,0đ
10%
 3
1,5đ
15%
2. Hàm số bậc nhất
Xác định được giá trị của tham số để đths đi qua 1 điểm
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ
1
0,5đ
5%
1
0,5đ
5%
3. Phương trình bậc hai
Giải pt bậc hai
Tìm đk của tham số để pt có nghiệm thỏa mãn ĐK cho trước
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ
2
1,25đ
12,5%
1
0,75
7,5%
3
2đ
20%
4. Giải bt bằng cách lập pt, hệ pt
Bài toán có nội dung tích hợp liên môn
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,5đ
15%
1
1,5đ
15%
5. Tứ giác nội tiếp
Chứng minh được tứ giác nội tiếp. vẽ đúng hình
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,5đ
15%
1
1,5đ
15%
6. các kt hình liên quan đến lớp 7,8
Chứng minh tam giác vuông cân. Tia phân giác
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ
2
1,0đ
15%
2
1,0đ
10%
7. Hình học không gian
Thể tích hình nón, hình cầu
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,0đ
10%
1
1,0đ
10%
8. Ước của số nguyên. Bất ĐT Côsi.
Tìm nghiệm nguyên. Giá trị nhỏ nhất
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ
2
1,0đ
10%
2
1,0đ
10%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
1
0,5đ
5%
3
1,75đ
17,5%
10
7,75đ
77,5%
14
10đ
100%
Đề kiểm tra:
Câu 1( 1,5 điểm) 
a, Rút gọn các biểu thức sau: A = 
b, Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
c, Xác định giá trị của a, biết đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua điểm M (1 ; 5). 
Câu 2( 2,5 điểm)
1. Cho biểu thức , với 
a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
2. Cho phương trình (1) (x là ẩn, m là tham số).
a. Giải phương trình (1) khi m = 2.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Giả sử là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3(1,5 điểm) 
 Người ta hòa 8kg chất lỏng A với 6kg chất lỏng B thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m³. Tính khối lượng riêng của mỗi loại chất lỏng, cho biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng B là 200kg/m³.
Câu 4 (3,5 điểm) : 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK
a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp
b)Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?
c)Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
	2. Một li kem hình nón người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên ( xem hình). Bán kính hình cầu phía trên 6,9 cm, độ dài của đường sinh bên trong của hình nón 20,0cm. Tính thể tích của phần kem 
Câu 5. (1,0 điểm)
 a. Tìm nghiệm nguyên x; y của phương trình: xy – 4x + 5y = 25
 b. Cho x là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 . 
Đáp án và biểu điểm.
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
a.(0.5 điểm)
A= 2
0.5 điểm
 b.(0.75 điểm) x2 – 5x + 4 = 0 . Ta có a+b+c= 1-5+5=0
Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1= 1; x2=4
0.75 điểm
 c.(0.75 điểm) 
 Thay vào hàm số và tìm được a =6
0.75 điểm
2
(2,5 điểm)
1. 
a.(0.75 điểm)
0.25 điểm
Vậy 
0.5 điểm
b. (0.5 điểm)
Q nhận giá trị nguyên
 QZ khi 2 chia hết cho 
	 đối chiếu điều kiện thì 
0.25 điểm
0.25 điểm
2. 
a. 
Thay m đúng và tìm được nghiệm của phương trình là
(x; y) = (2; 2)
0. 5 điểm
Kết luận nghiệm đúng
0.25 điểm
b.
CM được pt có hai nghiệm phân biệt. Viết đúng hệ thức Vi-ét
0.25 điểm
Đưa bt A về dạng có tổng và tích hai nghiệm rồi thay hệ thức Vi-ét vào tìm được m rồi kl
0.5 điểm
3
(1,5 điểm)
Gọi ẩn, đặt đk cho ẩn
0.25 điểm
Biểu thị các đại lượng chưa biết
0.25 điểm
Lập được pt hoặc hệ pt
0.5 điểm
Giải pt hoặc hệ pt và kl đúng
0.5 đ
4
(3.5 điểm)
Hình vẽ: 0,5
a.(1,0 điểm)
Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ900 => (đ/l góc ở tâm), mà MH AK (gt) => = 900
Trong tứ giác AOHM, ta có: 
Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn AM dưới một góc 900, nên AOHM là tứ giác nội tiếp
0,5
0,25
0,25
b.(0,5 điểm)
Xét tam giác vuông MHK có 
Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H
0,25
0,25
c.(0.5 điểm)
Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK
Xét MHO và KHO có
HM = HK (c/m trên)
HO cạnh chung
OM = OK = R
Suy ra MHO = KHO ( c-c-c)
Nên , Do vậy OH là phân giác của góc MOK
0,25
0,25
2. ( 1 điểm)
Thể tích nửa hình cầu là: 
Vbán cầu = π r3 : 2 = π.(6,9)3 =219,006π ( cm3 )
Thể tích hình nón là: 
V nón = π .r2 . h = π r2 
 = π. 6,92. = 297,912 π ( cm3 )
Thể tích của phần kem là: 
219,006π + 297,912π = 1623,946( cm3 )
0,25
0,25
0.5
Câu 5
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm)
 xy – 4x + 5y = 25
 x(y – 4) + 5(y – 4) = 5
 (y – 4) (x + 5) = 5
Vì x; y nguyên nên (x + 5) là Ư(5)
 (x + 5) 
Giải đúng và kết luận nghiện nguyên (x;y) của phương trình là 
(-4; 9); (-6; -1); (0; 5); (-10; 3)
0.5 điểm
b. (0,5đ)
Áp dụng BĐT Cosi cho hai số dương 4x; ta có
 Dấu “=” xảy ra khi 
Ta có 
Dấu “=” xẩy ra khi 
Do đó A 2 + (-3) + 2021 = 2020
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2020 khi .
0.5 điểm
* Rút KN:
.