Giáo án môn Toán lớp 6 - Buổi 1: Ghi số tự nhiên

Ngày soạn 17 tháng 10 năm 2015
Ngày dạy 19 tháng 10 năm 2015
Chuyên đề 1 : Buổi 1
GHI SỐ TỰ NHIÊN
MỤC TIÊU :
Kiến thức : Học sinh nắm chắc hơn về tập hợp các số tự nhiên.
Kĩ năng : Học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập cơ bản và nâng cao.
Thái độ : Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong làm bài
B. NỘI DUNG :
I.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
Tập hợp các số tự nhiên N
 N = {0;1;2;3;4;5;6.. } 
a)Trong N 
- Sè 0 lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt. 
- Kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt
-Mçi sè tù nhiªn ®ưîc biÓu diÔn mét điểm trªn tia sè.
- TËp hîp sè tù nhiªn kh¸c 0 kÝ hiÖu lµ tËp hîp N*.
N* = {1; 2; 3; 4; 5; }
N* = {x N/ x 0}
b) Trong N 
 1.- Với a , b Î N thì a ³ b hay a £ b
 2.- Nếu a < b và b < c thì a < c
 3.- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước và liền sau duy nhất.
c)-Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở một hàng làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. 
-Trong hệ thập phân các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các hạng tử
Ví dụ = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d
Tổng quát = 10n-1.a1+ 10n-2.a2+10n-3.a3+.+10.an-1+an
Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số có :
ít nhất 1 chữ số 5
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị 
Giải :
Gọi số có 2 chữ số là trong đó x ; y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x 0
a)Vì phải có ít nhất 1 chữ số 5 nên 
-Nếu x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 thì y =5 ta có 8 số thỏa mãn đó là 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95
-Nếu x = 5 thì y = 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta có 10 số thỏa mãn đó là 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59
vậy tập hợp các số cần tìm có 18 số
b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa mãn là 
+ Nếu x = 1 thì y = 0 ta có 1 số là 10
+ Nếu x = 2 thì y = 0; 1 ta có 2 số là 20; 21
+ Nếu x = 3 thì y = 0; 1; 2, ta có 3 số là 30; 31; 32
+ Nếu x = 4 thì y = 0; 1; 2; 3 ta có 4 số là 40; 41; 42; 43
+ Nếu x = 5 thì y = 0; 1; 2; 3; 4 ta có 5 số là 50; 51; 52; 53; 54,
+ Nếu x = 6 thì y = 0; 1; 2; 3; 4; 5 ta có 6 số là 60; 61; 62; 63; 64; 65
+ Nếu x = 7 thì y = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta có 7 số là 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76
+ Nếu x = 8 thì y = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ta có 8 số là 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87
+ Nếu x = 9 thì y = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ta có 9 số là 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98 
 Vây ta có tất cả 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 số thỏa mãn đề bài
c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x < y 
chọn y = 1; 2; 3; . ; 9 ta được 
 x = 0; 1; 2; 3; .. ; 8
vậy ta được 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 số
Bài 2
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dãy số chẵn và dãy số lẻ
Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
Giải :
Ta chia thành 2 dãy 
dãy số chẵn 2; 4; 6; 8; 10; 12; .; 96; 98; 100 có 50 số
và dãy số lẻ 3; 5; 7; 9; 11; 13; 95; 97; 99; 1 có 50 số
tổng các chữ số của dãy số lẻ hơn tổng các chữ só của dãy số chẵn tương ứng là 3-2 = 1 
cặp cuối cùng là bằng nhau 
Vậy ta có 49 căp nên tổng các chữ số của dãy số lẻ lớn hơn tổng các chữ só của dãy số chẵn và lớn hơn 1.49 = 49
Bài 3:
Cuốn sách giáo khoa toán 6 tập 1 có 132 trang. Hỏi ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách?
Chữ số thứ 201 là chữ số nào?
Giải :
a) Từ trang 1 đến trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đến trang 132 là các trang có 3 chữ số , có số trang là 
 132 – 100 + 1 = 33 trang ta dùng 33. 3 = 99 chữ số
Vậy để đánh số trang của cuốn sách ta cần dùng tất cả 9 + 180 + 99 = 228 chữ số
b) Từ trang 1 đến trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đến trang 999 là các trang có 3 chữ số , có số trang là 
 999 – 100 + 1 = 900 trang ta dùng 900. 3 = 2700 chữ số
Từ trang 1 đến trang 99 có số chữ số là: 9 + 180 = 189 ( chữ số)
Từ trang 1 đến trang 999 có số chữ số là: + 180 + 2700 = 2889 ( chữ số )
Như vậy 189 < 201 < 2889 nên chữ số thứ 201 là chữ số ở trang có ba chữ số
Ta có ( 201 – 189) : 3 = 4 do đó chữ số thứ 201 là chữ số 3 ở hàng đơn vị của số 103
Bài 4 :
Cho số có 3 chữ số 
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Giải :
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó có 4 chữ số khi đó chữ số a ở hàng nghìn số sẽ tăng gấp 10 lần và 7 đơn vị 
Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó trở thành ,khi đó chữ số 8 trở thành chữ số hàng nghìn số tăng 8000 đơn vị
Bài 5:
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 . Muốn được số lớn nhất thì:
Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?
Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Giải :
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 . Muốn được số lớn nhất thì:
a)Phải viết chữ số 0 vào chỗ bên phải số 7766 ta được số 77660 gấp số 7766 10 lần
 Nếu viết vào bên trái số 7766 ta được số 07766 có giá trị không thay đổi 
b)Chữ số 5 có 3 cách viết là 75766 hoặc 77566 và 77656 như vậy số 77656 là lớn nhất
Bài 6: bài 3 trang 8 các toán nâng cao và các chuyên đề số học 6
Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số . Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
Giải :
 Từ trang 1 đến trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
 Từ trang 10 đến trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số
Vậy từ trang 1 đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số .Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là số có 3 chữ số
Số các số có 3 chữ số là = 602 số
Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 , vậy số thứ 602 là 100 + 602 – 1 = 701
Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang
Bài 7: Giải thích tại sao 
a)số có 4 chữ số khi chia cho số có 2 chữ số lại cho thương là 101
b)số có 6 chữ số khi chia cho số có 3 chữ số lại cho thương là 1001
Giải :
a)số có 4 chữ số được viết dưới dạng tổng là 100 + = .( 100 + 1)
vây 101 : = 101
b)số có 6 chữ số được viết dưới dạng tổng là 
 1000. + = .(1000+1) 
Vậy . 1001 : = 1001
Bài 8: 
Cho dãy số : 4 ;7 ;10;13;16 
a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy 
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? 
Giải :
Ta thấy 7 = 4 + 3 
 10 = 7 + 3
 13 = 10 + 3 .
Như vậy trong dãy số đã cho kể từ số thứ 2 trở đi mỗi số đều bằng số liền trước đố cộng 3
Gọi các số trong dãy lần lượt là a1; a2; a3; a4; a5 an-1; an
Ta có a2 – a1 = 1
 a3 - a2 = 1
an – an-1=1 ta có n -1 đẳng thức
Cộng 2 vế ta được an – a1 = 3.(n-1) hay an = a1+ 3.(n-1)
Vì a1 =4 nên an= 4 +3n -3 = 3n+1 ( n = 1;2;3;4;..)
Vậy số thứ 100 của dãy là a100 = 3 . 99 +1 = 298
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? 
Các số trong dãy đều có dạng 3n+1 
Ta có số 45723 = 3 . 15241 vậy số 45723 không có mặt trong dãy
Bài 9:
Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó
Giải :
Gọi số đã cho có dạng là 
Thêm 2 vào đằng trước ta được số 
Theo bài ra ta có phép nhân 
 X
 3
lần lượt tìm các chữ số ở số bị nhân từ phải qua trái 
ta có 3.e = 2 e = 4 ta có 3.4 = 12 viết 2 nhớ 1 sang hàng chục
ta có 3.d + 1 tận cùng bằng 4 d = 1 
ta có 3.c = d tận cùng bằng 1 nên c = 7 ta có 3.7 = 21 viết 1 nhớ 2 sang hàng nghìn 
ta có 3.b+2 tận cùng bằng d =7 nên b = 5
ta có 3.a +1 tận cùng bằng5 nên a = 8 3.8 =24 nhớ 2 sang hàng trăm nghìn 
 3.2+2 = 8
Vậy ta được 235714
 X
 3
 857142
Bài 10: Tìm số tự nhiên x sao cho :
x+ x + 1 + x + 2 + x + 3 +.+ x + 100 = 5353
x : 2 = 0 
0 :x = 0
5 . x = 12
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số trong đó mỗi số có:
a, Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục.
	b, Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 4.
	c, Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.
Bài 2. Cho 3 chữ số a,b,c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số nói trên.
	a, Viết tập hợp A. b, Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài 3. Cho một số có 3 chữ số là (a,b,c khác nhau và khác 0). Nếu đỗi chỗ các chữ số cho nhau ta được một số mới. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số như vậy? (kể cả số ban đầu).
Bài 4. Cho 4 chữ số a,b,c và 0 (a,b,c khác nhau và khác 0).Với cùng cả 4 số này có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số?
Bài 5. Cho 5 chữ số khác nhau. Với cùng cả 5 chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số? 
Bài 6. Quyển sách giáo khoa Toán 6 có tất cả 132 trang.Hai trang đầu không đánh số. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này?
Bài 7. Tìm hai số biết tổng là 176 ; mỗi số đều có hai chữ số khác nhau và số này là số kia viết theo thứ tự ngược lại. 
Bài 8. Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0.
a) Chứng tỏ rằng có thể lập được 4! số có 4 chữ số khác nhau.
b) Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau trong 4 chữ số đó. 
Bài 9. Tính các tổng sau.
a) 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n b) 2+4+6+8+...+2.n
c) 1+3+5+7+...+(2.n +1) d) 1+4+7+10+..+2005
e) 2+5+8+...+2006	f) 1+5+9+..+2001
Bài 10 Tính nhanh tổng sau. A = 1 +2 +4 +8 +16 +....+ 8192
Bài 11 a) Tính tổng các số lẽ có hai chữ số 
 b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài 12. a) Tổng 1+ 2+ 3+ 4 +...+ n có bao nhiêu số hạng để kết quả bằng 190 
 b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n = 2004
Bài 13. Tính giá trị của biểu thức.
a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3)...(100 - n) với n N * và tích trên có đúng 100 thừa số.
b) B = 13a + 19b + 4a - 2b với a + b = 100.
Bài 14.Tìm các chữ số a, b, c, d biết 
Bài 15. Chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết được thành một tích của hai thừa số bằng nhau: 11111111 - 2222.
Bài 16. Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng số dư, a b. Chứng tỏ rằng 
 a - b : m
Bài 17. Chia 129 cho một số ta được số dư là 10. Chia 61 cho số đó ta được số dư là 10. Tim số chia.
Bài 18. Cho S = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100
a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng?
b) Tìm số hạng thứ 22
c) Tính S.
Bài 19. Chứng minh rằng mỗi số sau có thể viết được thành một tích của hai số tự nhiên liên tiếp:
a) 111222 ; b) 444222
Bài 20 . Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia, số chia và dư bằng 595.
Bài 21. Tính bằng cách hợp lý.
a) b) 
c) 
Bài 22. Tìm kết quả của phép nhân. 
a) b) 
Bài 23.Tìm giá trị nhỏ nhất của b. thức A = 2009 - 1005:(999 - x)với x