Giáo án lớp 12 môn Toán - Tuần 1 - Tiết 1, 2: Khảo sát về hàm số bậc ba và bài toán liên quan

KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Tuần 1. Tiết 1,2.
Ngày soạn: 31.3.2016. 
Mục đích yêu cầu. 
Kiến thức:
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. 
Viết được các dạng phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 
Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị hàm số. 
Kĩ năng: 
Thực hiện đúng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
Viết đúng phương trình tiếp tuyến. 
Thực hiện đúng các bước biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị.
Chuẩn bị: 
Giáo viên: Nội dung ôn tập và các bài tập cần luyện tập. 
Học sinh: Các kiến thức liên quan đến đồ thị, tiếp tuyến và biện luận. 
Phương pháp: Vấn đáp, diễn giảng, hoạt động nhóm.
Các bước lên lớp.
Ổn định lớp. 
Kiểm tra bài cũ: Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba?
Nội dung ôn tập.
1. Phần 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. 
	Yêu cầu: 
Tìm được tập xác định của hàm số bậc ba. 
Tính được đạo hàm của hàm số bậc ba. 
Vẽ được bảng biến thiên, xét dấu được tam thức bậc hai. 
Kết luận được tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số. 
Kết luận được giới hạn của hàm số. 
Cho được điểm lân cận và vẽ đúng dạng đồ thị hàm số bậc ba. 
2. Phần 2. Biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị.
	Yêu cầu: 
Biến đổi được vế trái của phương trình đã cho về hàm số của đồ thị (C). 
Dựa vào giao điểm của đường thẳng d song song với trục hoành và đồ thị (C), suy ra số nghiệm của phương trình.
Câu 1. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
 b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
HƯỚNG DẪN
a)
TXĐ: D = R.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên và .
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1.
Giới hạn: 
Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1)
Các sai lầm học sinh thường gặp. 
Tính y’ thiếu dấu phẩy của đạo hàm. Bảng biến thiên thiếu . Vẽ đồ thị không có hai điểm lận cận của hai nhánh hai bên. Hay không đi qua hai điểm lận cận. Đồ thị không đi qua tâm đối xứng. Đồ thị không đối xứng.
Viết công thức tiếp tuyến thiếu dẫu phẩy của đạo hàm, tính hệ số góc thiếu dấu phẩy. Thế x0 vào y0 và thế y0 vào x0. 
Nội dung học sinh cần lưu ý: 
Thực hiện đúng đầy đủ các bước khảo sát vẽ đồ thị. Lưu ý dấu phẩy của đạo hàm và giới hạn trong bảng biến thiên.
Viết công thức tiếp tuyến lưu ý ở dấu phẩy của hệ số góc, tính hệ số góc cần lưu ý dấu phẩy. Thế đúng x0 và y0.
b)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = m – 1.
Vậy
: Phương trình có 1 nghiệm.
: Phương trình có 2 nghiệm.
: Phương trình có 3 nghiệm.
: Phương trình có 2 nghiệm.
: Phương trình có 1 nghiệm.
3. Phần 3. Bài toán về tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số. 
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm 
Nếu đề cho x0 ta tính y0, nếu đề cho y0 ta tính x0. 
Tính được 
Tính được hệ số góc 
Áp dụng được công thức 
Câu 2: Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
Tại điểm có hoành độ x = 2.
Tại điểm có tung độ y =5.
HƯỚNG DẪN
 	a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có dạng: 
Ta có .
Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-1; 7) là: hay y = 7.
 	b) Từ .
y’(2) = 9. 
Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là: 
c) Ta có: 
+) Phương trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm (0; 5).
Ta có y’(0) = -3. 
Do đó phương trình tiếp tuyến là: hay y = -3x +5.
+) Phương trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm .
Do đó phương trình tiếp tuyến là: hay .
+) Tương tự phương trình tiếp tuyến của (C) tại là: .
Câu 3. Cho đồ thị (C) của hàm số . 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = 0. 
HƯỚNG DẪN
	Ta có . Gọi là tiếp điểm thì tiếp tuyến có phương trình:
	a) Khi thì y0 = 0 và x0 là nghiệm phương trình: 
 ; y’(2) = 6, thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: 
	b) Khi thì x0 = 0 và , thay các giá trị đã 
biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: .
	c) Khi x0 là nghiệm phương trình y”= 0. Ta có: y” = 6x – 4.
 y” = 0 ; 
Thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: 
Câu 4. Cho hàm số (C)
 a) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tai điểm có hoành độ x=2.
 b) Tiếp tuyến d cắt lại đồ thị (C) tại điểm N, tìm tọa độ của điểm N.
HƯỚNG DẪN
a) Tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ 
Ta có 
Phương trình tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị (C) là 
b) Giả sử tiếp tuyến d cắt (C) tại N
Xét phương trình 
Vậy là điểm cần tìm
Câu 5. Cho hàm số và điểm (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt (C) tại điểm B khác điểm A. tìm hoành độ điểm B theo 
HƯỚNG DẪN
Vì điểm (C) , 
Tiếp tuyến của đồ thị hàm có dạng: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):
Vậy điểm B có hoành độ 
Câu 6. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn và chứng minh d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
HƯỚNG DẪN
Ta có 
Khi đó tiếp tuyến tại M có hệ số góc 
Vậy tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm 
Tiếp tuyến d có hệ số góc -1
Mặt khác tiếp tuyến của đồ thi (C) tại điểm bấy kỳ trên (C) có hệ số góc 
Dấu “=” xảy ra nên tọa độ tiếp điểm trùng với 
Vậy tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): tại các giao điểm của (C) với đường thẳng (d): .
HƯỚNG DẪN
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): 
 (x = 1 không phải là nghiệm phương trình).
Vậy có hai giao điểm là: M1(0; -2) và M2(2; 4)
+ Ta có: .
+ Tại tiếp điểm M1(0; -2) thì y’(0) = -3 nên tiếp tuyến có phương trình: 
+ Tại tiếp điểm M2(2; 4) thì y’(2) = -3 nên tiếp tuyến có phương trình: 
Tóm lại có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: và .
Câu 8. Cho hàm số (Cm).Gọi M là điểm thuộc đồ thị (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại M song song với đường thẳng d: 5x-y=0.
HƯỚNG DẪN
Ta có 
Đường thẳng d: 5x-y=0 có hệ số góc bẳng 5, nên để tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d trước hết ta cần có 
Khi ta có hàm số ta có thì 
Phương trình tiếp tuyến có dạng 
Rõ ràng tiếp tuyến song song với đường thẳng d
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 9. Cho hàm số (1).
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng .
HƯỚNG DẪN
Với M(1 ; m – 2)
Tiếp tuyến tại M là d: 
 d: y = -3x + m + 2.
- d cắt trục Ox tại A: 
- d cắt trục Oy tại B: 
- 
Vậy m = 1 và m = - 5
Củng cố: Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số, các bước viết phương trình tiếp tuyến, các bước biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị? 
Dặn dò: 
Học các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc ba, học các bước viết phương trình tiếp tuyến, các bước biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị? 
Chuẩn bị tiết sao ôn tập phương trình mũ và phương trình lôgarit: Học trước các công thức lũy thừa và cách giải phương trình mũ. 
Bài tập về nhà: 
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị (C). 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
	2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -4. 
	3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1. 
	4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2. Biện luận số nghiệm phương trình . 
	3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x-9.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị (C). 
	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 5. 
 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm phương trình