Giáo án lớp 12 Chuyên đề : Thể tích khối đa diện

Chuyªn ®Ò : ThÓ tÝch khèi ®a diÖn
A. Nh¾c l¹i:
1. Kh¸i niÖm c¸c lo¹i h×nh chãp ®Òu, l¨ng trô xiªn, ®øng, ®Òu, h×nh hép th­êng, ®øng, hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph­¬ng
2. C¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn
a) ThÓ tÝch khèi hép ch÷ nhËt. V = abc víi a, b, c lµ 3 kÝch th­íc cña khèi hép ch÷ nhËt.
b) ThÓ tÝch cña khèi chãp: V= S®¸y . h ; h: ChiÒu cao cña khèi chãp.
c) ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô: V= S®¸y . h ; h: ChiÒu cao cña khèi l¨ng trô
B. C¸c d¹ng bµi tËp
*Ph­¬ng ph¸p: §Ó tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn ta cã thÓ:
 ¸p dông trùc tiÕp c¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch.
TØ lÖ thÓ tÝch c¸c khèi chãp tam gi¸c
Ph©n chia l¾p ghÐp.
* NÕu khèi chãp cÇn tÝnh thÓ tÝch ch­a bÝÕt chiÒu cao th× ta ph¶i x¸c ®Þnh ®ù¬c vÞ trÝ ch©n ®­êng cao trªn ®¸y.
NÕu khèi chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc víi ®¸y. 
NÕu khèi chãp cã mÆt bªn vu«ng gãc víi ®¸y.
NÕu khèi chãp cã 2 mÆt vu«ng gãc víi ®¸y.
NÕu khèi chãp ®Òu.
NÕu khèi chãp cã c¸c c¹nh bªn t¹o víi ®¸y gãc b»ng nhau hoÆc c¸c c¹nh bªn b»ng nhau.
NÕu khèi chãp cã c¸c mÆt bªn t¹o víi ®¸y gãc b»ng nhau.
NÕu khèi chãp cã SA= SB.
NÕu khèi chãp cã (SAB), (SAC) t¹o ®¸y gãc b»ng nhau.
* NÕu khèi chãp lµ khèi tø diÖn th× ta cÇn khÐo chän mÆt ®¸y thÝch hîp.
Buæi 1
D¹ng 1: Khèi chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc víi ®¸y.
VD 1: Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích khối chóp và .
VD 2: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B với AC = a biết SA(ABC) và SB hợp với đáy một góc 30o.
	1, Tính thể tích khối chóp.	 2, Tính .
VD 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA(ABC) và . Tính .
VD 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a , SA(ABCD) và 
	1, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.	2, Tính d( A, (SCD)).
3, Tính d(AC,SD).
VD 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA=BC=a biết SA(ABC) và . Tính thể tích khối chóp và . 
VD 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), 
SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a.
1, Tính thể tích khối chóp. 	2, Tính khoảng cách từ SC đến BD.
VD 7: H×nh chãp S.ABC cã SA(ABC), SA = a. ∆ABC vu«ng c©n cã AB = BC =a. B’ lµ trung ®iÓm SB. C’ lµ ch©n ®­êng cao h¹ tõ A cña ∆SAC
1, TÝnh thÓ tÝch S.ABC.	2, TÝnh thÓ tÝch S.AB’C’
3, TÝnh 
VD 8: Cho h×nh chãp S.ABC cã SA (ABC), ∆ABC c©n t¹i A, D lµ trung ®iÓm BC, 
 AD = a, (SB, (ABC)) = 450; (SB, (SAD)) = 300. TÝnh thÓ tÝch S.ABC vµ d(SD, AB).
VD 9: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A, B. AB = BC = a; AD = 2a; SA(ABCD); SA = 2a. M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm SA vµ SD. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BCNM vµ kho¶ng gi÷a CD, SB. 
Buæi 2
D¹ng 2: Khèi chãp cã mÆt bªn vu«ng gãc víi ®¸y.
VD 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
 Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, 
 1, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.	 	2, Tính khoảng cách giữa AC và SD.
VD 11: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .
1, Tính thể tích tứ diện ABCD. 	 	2, Tính khoảng cách giữa AC và BD
3, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD. 
VD 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) , .
1, Tính thể tích của khối S.ABC.	2, Tính khoảng cách giữa AC và SB.
3, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. 
VD 13: Cho hình chóp S.ABC có ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC). 
1, Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	2, Tính . 
VD 14: Cho hình chóp S.ABC có ABC đều; SBC cân tại S, có đường cao SH = a và 
(SBC) (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o . 
1, Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	2, Tính .
3, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. 
VD 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, 
(SAB) (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .
1, Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 	2, Tính khoảng cách giữa AC và SD 
VD 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (TN-2014)
Buæi 3+4+5
D¹ng 3: Khèi chãp ®Òu.
VD 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. 
1, Tính thể tích khối chóp đều S.ABC .	2, Tính khoảng cách giữa SA và BC. 
3, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. 
VD 19: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 
	1, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.	2, Tính khoảng cách giữa SA và BC. 
 3, Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD. 
VD 20: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. 
	1, Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.	2, Tính khoảng cách từ BM đến AD.
 3, Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp M.ABC. 
VD 21: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o. 
1, Tính thể tích hình chóp S.ABC. 
2, Tính khoảng cách từ SM đến AB, với M là trung điểm của BC.
VD 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và . M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, AB, AC, SD.
	1, Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 	2, Tính khoảng cách từ NM đến SD.
 3, Tính thể tích hình chóp MNPQ. 
D¹ng 4 : Ph­¬ng ph¸p tû sè thÓ tÝch.
VD 23: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA(ABC) , . Gọi G là trọng tâm SBC, mặt phẳng () qua AG và // BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N.
	1, Tính thể tích của khối chóp S.ABC.	2, Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
 3, Tính khoảng cách giữa AM và BC. 
VD 24: Cho ABC vuông cân ở A và AB=a. Trên đường thẳng qua C và (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
	1, Tính thể tích khối tứ diện ABCD.	2, Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
	3, Tính khoảng cách giữa AC và EF. 
VD 25: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh bằng a . Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . cắt SD tại N. 
	1, Tính thể tích của khối chóp S.ABMN. 	2, Tính khoảng cách giữa AC và BM 
VD 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm SC. () qua AM và // BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. 
1, Tính thể tích khối chóp S.AEMF.	2, Tính khoảng cách giữa AC và EM 
VD 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. (AB’D’) cắt SC tại C’.
1, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.	2, Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
3, Tính khoảng cách giữa D’C’ và BD. 
VD 28: Cho hình chóp S.ABC cã SA = a, SB = SC = 2a. = 60o, = 90o, = 120o. TÝnh thÓ tÝch khối chóp S.ABC.	
D¹ng 5 : Khèi l¨ng trô. 
VD 29: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a. 
1, Tính thể tích khối lăng trụ.	2, Tính khoảng cách giữa AB’ và A’C’. 
VD 30: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và . AC=BD’.
 1, Tính thể tích hình hộp . 	2, Tính khoảng cách giữa AC và BD’. 
VD 31: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600.
 	1, Tính thể tích lăng trụ.	2, Tính khoảng cách giữa AC và BA’.
VD 32: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác 
 vuông tại A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. 
 	1, Tính thể tích lăng trụ.
2, Tính khoảng cách giữa BC’ và A’M với M là trung điểm của BB’.
VD 33: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 
 = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .
 	1, Tính thể tích của hình hộp.	2, Tính khoảng cách giữa AB’ và BD.
VD 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C 
hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . 
1, Tính thể tích lăng trụ.	2, Tính khoảng cách giữa AC’ và A’B.
VD 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30o . 
1, Tính thể tích lăng trụ . 	2, Tính khoảng cách giữa AC’ và A’B.
VD 36: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 
BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .
1, Tính thể tích lăng trụ.
2, Tính khoảng cách giữa A’C và C’M với M là trung điểm của BB’.
VD 37: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. 
 	1, Tính thể tích khối lăng trụ.
2, Tính khoảng cách giữa BC’ và A’M với M là trung điểm của BB’.
VD 38: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o..
1, Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 	2, Tính khoảng cách giữa CO và AB.
VD 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .	
1, Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 	2, Tính khoảng cách giữa AC và A’B.
VD 40: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600 .
	1, Tính thể tích lăng trụ .
2, Tính khoảng cách giữa AB và A’H với H là trung điểm của BC.
Chuyªn ®Ò: H×NH GI¶I TÝCH TRONG KH¤NG GIAN
BµI 1 : TO¹ §é TRONG KH¤NG GIAN
Chó ý 1. Tọa độ điểm và véc tơ. 	 2. Phương trình mặt cầu.
VD 1. Cho ba vectơ = ( 2; -1 ; 0 ), = ( -1; -2; 2) , = (-2 ; 1; 0 ).
Tìm tọa độ của vectơ : = -2+ 3- 5 
VD 2. T×m ®iÓm mµ kho¶ng c¸ch tõ ®ã ®Õn A(- 3; 4; 8) b»ng 12.
VD 3. Cho DABC cã to¹ ®é trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, BC, CA lÇn l­ît lµ : M(1; 3; 2), 
N(0;2; 0), P (2;-2;4) . T×m to¹ ®é c¸ch ®Òu A, B, C.
VD 4. T×m ®iÓm M c¸ch ®Òu ba ®iÓm A(3;2;-1), B(-1;-2;-1), C(6;2;-4) vµ Oy .
VD 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). 
 T×m c¸c ®Ønh cßn l¹i.
VD 6. Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
 1, x2 + y2 + z2 -2x + 4y -8z +12 = 0 	2, x2 + y2 + z2 –6y +2z –6 =0 
VD 7. Cho A(1;3;-3), B(3;-1;1) . Lập phương trình mặt cầu
 1, Tâm A bán kính AB	2, Đường kính AB
 3, Tâm I tiếp xúc với Ox với I thoả: 
VD 8. Cho A(0; -1; -3). T×m M thuéc (S):tho¶ AM min.
VD 9. Cho A(1;3;1), B(-4;3;3) 
 1, T×m : 	2, T×m : 
VD 10. Cho (x;y;z) tho¶: . T×m GTLN cña 
Bµi 2: tÝch cã h­íng vµ øng dông
Chó ý: (§äc vµ tãm t¾t c¸c néi dung)
§Þnh nghÜa vµ biÓu thøc to¹ ®é cña tÝch cã h­íng.
C¸ch xÐt sù ®ång ph¼ng cña ba vÐct¬
C«ng thøc t×m diÖn tÝch tam gi¸c, thÓ tÝch khèi ®a diÖn
VD 1. Tính tích có hướng biết rằng
 1,, 	 	2,,
VD 2. Xét sự đồng phẳng của các véctơ biết rằng
 1,, , 2,,, 
VD 3. Cho A(1;-1;1), B(2;-3;2), C(4;-2;2), D(1;2;3)
 1, Tính =>d(A, BC) 2, Tính =>d(A, (BCD)). 
VD 4. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh , còn đỉnh D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích 
VD 5. Cho A(1;-2;3), B(1;0;2), C(3;1;-1)
 1. T×m d(A, BC)	2. T×m M trªn Oy sao cho MA=MC.
 3. T×m to¹ ®é E trªn Oz sao cho thÓ tÝch tø diÖn ABCE lµ 2
VD 6. Cho A(2;1;-2), B(1;0;3), C(3;-1;1)
 1, CMR A, B, C lập thành tam giác, tìm diện tích tam giác ABC.
 2, Tìm toạ độ điểm M trên mp(Oyz) sao cho MA=MB=MC.
 3, Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB
Bµi 3: PH¦¥NG tR×NH MÆT PH¼NG 
Chó ý : (§äc vµ tãm t¾t c¸c néi dung)
1, Phương trình mặt phẳng. mặt cầu
2, Công thức khoảng cách.
 3, Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
VD 1. Cho A(-1;2;-3), B(2;-4;3), C(5;4;1). Viết phương trình mp
 1, Qua A và nhận VTPT 	2, Qua A, B, C.
 3, Qua C và vuông góc với AB	4, Là trung trực của đoạn AC
VD 2. Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2). Viết phương trình mp
 1, Qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)
 2, Qua hai điểm A, B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0
 3, Qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (P): 3x – y-3z-1=0
VD 3. Cho 4 điểm A(0; -1; 1), B(0; -2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD)
VD 4. Cho tứ diện ABCD, biết rằng A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1).
 1, Viết phương trình mp qua A, D và song song với BC.
 2, Viết phương trình mp qua A, B và cách đều C, D.
VD 5. Tìm điểm M Oy cách đều điểm A(4;-1;- 4) và (a): 2x – y + 2z + 19 = 0
VD 6. Cho điểm A(-1; 3; -2) và (P): x – 2y – 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P). ĐH KD13
VD 7. Cho tam giác ABC : A(0;1;-1); B(-1;2;1) và C(1;-2;0). Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
VD 8. Cho ba điểm A(0 ;1; 3), B(2;0 ; –1), C(1; 1; 0). Tìm trực tâm H của DABC.
VD 9. Viết phương trình mp đi qua M(2;1; 6) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. 
VD 10. Viết phương trình mp đi qua M(1;-4;1) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC có trực tâm M.
VD 11. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm, và cách điểm một khoảng bằng 3.
VD 12. Cho hai điểm . Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng AM và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại . CMR và tìm b,c sao cho min.
VD 13. Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 và điểm A (4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
VD 14. D10 Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. 
VD 15. Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và 
(P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết (ABC)(P) và d(O, (ABC) )=1/3.
VD 16. Cho A(5;3;-1), B(2;3;-4) vµ mp(P):x-y-z-4=0. T×m ®iÓm C thuéc vµo mp(P) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i C.
VD 17. Cho C(0;0;2); K(6;-3;0). ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua C, K sao cho (P) c¾t Ox, Oy lÇn l­ît t¹i A, B tho¶ .
VD 18. Cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. 
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.(KA-11)
Bµi 4: PH¦¥NG tR×NH MÆT PH¼NG Vµ MÆT CÇU 
VD 1. Lâp phương trình tiếp diện với mặt cầu tại điểm M :
 (S): x2 + y2 +z2 –6x +4y –36 =0 tại điểm M(1;1;6)
VD 2. Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = 0 song song với mặt phẳng (a): 2x – y + z – 1 = 0
VD 3. Cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .
2. Viết pt mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
VD 4. Cho và (C). 
Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với 
VD 5. Cho và .Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). ĐH KA13
VD 6. Cho ñieåm M(1;2;3).
1. Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua M vaø song song (P): .
2. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng ().
3. Viết phương trình mặt cầu tâm trên Ox, bán kính 4 và tiếp xúc (Q): x+2y-2z+3=0.
VD 7. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I(0;2;-1) vµ (P): 2x+y-2z-1=0 c¾t mÆt cÇu theo thiÕt diÖn lµ mét ®­êng trßn (C)
1, Cã diÖn tÝch lµ 16p	2, Cã chu vi lµ 2p
VD 8. Cho A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2.
VD 9.Cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
VD 10. Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(-4;1;-1), C(0;2;2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz
VD 11. Cho mp(P) : 2x + y – z + 5 = 0 và các điểm A(0 ; 0 ; 4) ; B(2; 0; 0). 
Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P)
Bµi 5 : ph­¬ng tr×nh §¦êng th¼ng
VD 1. Lập PT tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a. (d) đi qua điểm M(1;-3;1) và nhận làm VTCP
b. (d) đi qua 2 điểm A(-2;0;-1) và B(2;-6;3)
c. (d) đi qua A(0; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0
VD 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;-1) và (P) : 3x +2y– z + 1= 0. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
VD 3. Cho (d): , A(2;3;2), B(4;1;-2) 
 1, Tìm toạ độ điểm M Îd và cách điểm A một khoảng bằng 3 
 2, Tìm toạ độ C trên đường thẳng (d) sao cho BC min. 
VD 4. Cho đường thẳng d : và điểm A(2;3;4)
 Tìm điểm M trên d cách A một khoảng bằng 11
VD 5. Cho đường thẳng d là giao của : 
 Tìm điểm M trên d cách điểm A(1;2;– 4) một khoảng bằng 7
VD 6. Cho ba điểm A(1 ; 2 ; 0) , B(0 ; 4 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3) .
 1, Viết phương trình đường thẳng (d) qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 
 2, Viết PT (P) chứa OA sao cho d(B,(P))=d(C,(P)) .
VD 7. Cho và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho AM = . ĐH KA13
VD 8. Cho các điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) và (P): x + y + z - 1 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P). ĐH KD13
VD 9. Cho các điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3) và D : . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng qua AB và D. ĐH KB13
VD 10. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng biÕt ®i qua A () vµ vu«ng gãc víi vµ 
VD 11.Cho hai ®iÓm A(1;2;5), B(1;4;3) vµ 
 T×m ®iÓm CÎ(D) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.
VD 12. Cho hai ®­êng th¼ng , vµ A(1; -1; -1). 
LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa d1 vµ c¾t d2 t¹i B sao cho ®o¹n AB ng¾n nhÊt.
Bµi: ¤N TËP 
Chó ý: Nªu d¹ng bµi
1. Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên ().=> Tọa độ đối xứng với A qua () 
2. Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên (d)=> Tọa độ đối xứng với A qua (d) 
3. Cho Ai vaø ñöôøng thaúng d (). Tìm treân d () ñieåm M ñeå :
	1, nhoû nhaát. 	2, nhoû nhaát 
4, CMR : và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . 
5, CMR: và song song với nhau . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và .
6, CMR d1 ; d2 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) : d(,(P))=k.d(, (P)).
7, Cho hai ñieåm A ; B vaø ñöôøng thaúng d. Tìm toaï ñoä ñieåm M treân d sao cho tam giaùc MAB coù chu vi nhoû nhaát.
VD 1. Cho bèn ®iÓm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng BC . T×m to¹ ®é cña ®iÓm H lµ h×nh chiÕu cña A lªn BC.
VD 2. Cho điểm và đường thẳng d:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
VD 3. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;1;1) qua mp
VD 4. Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng 
VD 5. Cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M Î (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
VD 6. Cho hai ®iÓm A(3;1;1), B(7;3;9) vµ mp(P):x+y+z+3=0
1, T×m ®iÓm MÎ(P) sao cho®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
2, T×m ®iÓm NÎ(P) sao cho 2NA2- NB2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
VD 7. Cho ba ®iÓm A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) vµ (P):3x-3y-2z-15=0. T×m ®iÓm MÎ(P) sao cho ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
VD 8. Cho A(1;-1;2) , B(3;-1;4) vµ (d) : . T×m ®iÓm M thuéc (d) sao cho MA2+MB2 ®¹t GTNN.
VD 9.Cho A(1;-2;1), B(2;-1;-4), C(3;0;-2) vµ 
1, T×m trªn (d) mét ®iÓm M sao cho nhá nhÊt.
2, T×m ®iÓm M thuéc (d) sao cho (-MA2+MB2-MC2 ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
VD 10. Cho h×nh thang c©n ABCD ®¸yAB biÕt A(1;2;1), B(3;-2;3), C(12;0;4). T×m to¹ ®é D.
VD 11. Cho hai ®­êng th¼ng (d1), (d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi :
CMR: d1, d2 c¾t nhau. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa d1, d2.
VD 12. Cho hai ®­êng th¼ng (d1), (d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi :
, 
CMR: (d1),(d2) song song víi nhau . ViÕt ph­¬ng tr×nh mp( d1, d2) 
VD 13. Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi :
 , 
1, Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1), (d2) chÐo nhau.
2, ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng(P) song song , c¸ch ®Òu (d1),(d2) .
VD 15. Cho A(1;1;0), B(3;-1;4) vµ . T×m M thuéc (d): MA+MB min.
VD 16.Cho hai điểm A(0;1;-5), B(0;1;-7) và (d): . Tìm điểm M thuộc (d) sao cho chu vi tam giác AMB min.
VD 17. Cho A(9;0;9), B(6;-6;0) vµ (d):. T×m M Î(d) tho¶ max.
Chó ý: Nªu d¹ng bµi
1, Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi vaø 
2, Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm B vuoâng goùc vaø caét d 
3, Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A vuoâng goùc vôùi vaø caét 
4, Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A song song (P) vaø caét . 
5, Vieát phöông trình ñöôøng thaúng coù VTCP vaø caét caû 2 ñöôøng thaúng vaø 
6, Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của () và ().
7, Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A caét caû 2 ñöôøng thaúng vaø
8, Cho ñieåm A vaø d. Vieát phöông trình (P) chöùa d coù d(M, d) LN. 
9, Cho hai ñieåm A; B vaø ñöôøng thaúng d. Trong caùc ñöôøng thaúng ñi qua A vaø caét d, vieát phöông trình ñöôøng thaúng coù khoaûng caùch ñeán B laø : 
a, Lôùn nhaát. 	 b, Nhoû nhaát. 
VD 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;1;-1) vuông góc 
 (d1): (d2) 
VD 19. Cho đường thẳng (d) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(0;1;-1) vuông góc và cắt đường thẳng (d)
VD 20. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-1;2;-3) biÕt (d) c¾t
 (D): vµ // mp(P):6x-2y-3z+3=0.
VD 21. Cho hai đường thẳng D1: ; D1: . Đường vuông góc chung của D1 và D2 cắt D1 tại A, cắt D2 tại B. Tính diện tích D OAB.
VD 22. §­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(0;0;1) , (d) c¾t (d1) t¹i B vµ (d) vu«ng gãc víi (d2) biÕt d1: , d2 :T×m ®é dµi AB. 
VD 23. §­êng th¼ng (d) // (D) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) biÕt
	 t¹i A, B. T×m .
VD 24. §­êng th¼ng biÕt ®i qua A () vµ c¾t c¶ 2 ®­êng th¼ng :
 vµ t¹i A, B. T×m A, B.
VD 25. A08 Cho điểm và đường thẳng .
1, Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d.
2, Viết phương trình (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.
VD 26. Cho điểm và đường thẳng .
 Viết phương trình (P) qua A và // d sao cho khoảng cách từ d đến (P) là lớn nhất.
VD 27. Cho hai ñieåm : A(1;4;2) ; B(-1;2;4) vaø . Trong caùc ñöôøng thaúng ñi qua A vaø caét d ; haõy vieát phöông trình ñöôøng thaúng coù khoaûng caùch ñeán ñieåm B laø : 
1, Nhoû nhaát. 	2, Lôùn nhaát
VD 28. Cho 2 ®­êng th¼ng . T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm A thuéc (d1), B thuéc (d2) sao cho AB// (P): x-y+z-3=0 vµ AB= 
VD 29.Cho (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và và 
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ^ (P).
2. Tìm các điểm M Î d1, N Î d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.