Giáo án lớp 10 môn Toán - Bài 1 - Chủ đề : Véc tơ , các định nghĩa

 véc tơ và các phép tính véc tơ 
 5 Tiết
 Đ1. Chủ đề : Véc tơ , Các định nghĩa
I . Mục đích :
 Giúp h/s thực hành giải các bài toán về phương, hướng véc tơ, các véc tơ bằng nhau.
 1. Kiến thức :
 Nhận biết về phương hướng của các véc tơ, độ dài các véc tơ, hai véc tơ bằng nhau.
 2. Kĩ năng :
 Nhận biết hai véc tơ cùng phương, hướng độ dài để từ đó biết 2 véc tơ bằng nhau.
 3. Thái độ :
 Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề véc tơ.
 Có mối liên hệ chặt chẽ giữa véc tơ và đoạn thẳng.
 Có nhiều sáng tạo trong hình học.
II. Phương tiện dạy học :
 1.Thực tế : H/S đã học xong bài 1. Các định nghĩa về véc tơ
 2.Phương tiện : Dụng cụ học tập 
Bảng 1 : Lưới tọa độ 
Bảng 2 : Phục vụ HĐ 2 , 3
Bảng 3 : HĐ4 phiếu học tập , HĐ3 
III. Phương pháp :
 Vấn đề gợi mở cùng h/s từ từ giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển
 tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động 
 Các tình huống học tập : 1 tình huống thông qua 4 HĐ
HĐ1 : Bảng lưới tọa độ 
 Mục đích phương , hướng các véc tơ, các véc tơ bằng nhau.
HĐ của GV
HĐ của HS
Chia nhóm : 4 nhóm
Tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm : chia 4 nhóm 
Chuẩn bị đáp án, cho kết quả đúng
Các nhóm nhận nhiệm vụ :
Nhóm 1 : Các véc tơ cùng phương 
Nhóm 2: Các véc tơ cùng hướng
Nhóm 3 : Độ dài các véc tơ 
Nhóm 4 : Các véc tơ bằng nhau.
Nhóm thảo luận _ Cho kết quả trả lời.
HĐ2 : Chia nhóm. đều :
Vẽ , tìm M thoả mãn : . Có bao nhiêu điểm M như vậy ?
 Tìm N : . Có bao nhiêu điểm N như vậy?
 Tìm E : . Có bao nhiêu điểm E như vậy?
Đoạn MN sao cho A là trung điểm MN.
HĐ của GV
HĐ của HS
Tổ chức cho HS hoạt động 
Chuẩn bị kết quả cho đáp án đúng.
Chú ý :
Chỉnh sửa kết quả .
Vẽ véc tơ bằng nhau : - Hướng 
 (phương) - Độ dài
Điểm tồn tại duy nhất.
Nhận NV , tháo luận nhóm , kết quả.
Nhóm 1 : 1)
Nhóm 2 : 2)
Nhóm 3 : 3)
Nhóm 4 : 4)
Chỉnh sửa kết quả đúng.
HĐ3 : Kết quả từ HĐ2
a) Xét xem các khẳng định sau Đ hay S.
(1) (4) 3 điểm A, M, N thẳng hàng
(2) (5) A là trung điểm của đoạn thẳng MN
(3) (6) 
 (7) E để là hình bình hành
b) Xét xem các khẳng định sau Đ hay S :
1/ 2/ 3/ 4/ 
HĐ của GV
HĐ của HS
Chuẩn bị phiếu phát cho các tổ nhóm để các nhóm HĐ theo nhóm.
Chuẩn bị kết quả :
a) (2) sai còn (1) , (3) , (4) , (5) , (6), 
 (7), đúng.
b) 1/ , 2/ sai.
 3/ , 4/ đúng. 
Nhận NV : ( phiếu học tập )
NV1 : a) (1) , (2)
 b) 1/ , 
NV2 : a) (3) , (4)
 b) 
NV3 : a) (3) , (5)
 b) 
NV4 : a) (6) , (7)
 b) 
HĐ4 : Mô hình chuyển động của 1 miếng gỗ bị kéo trên sàn.
Biểu thị lực tác dụng lên vật M khi kéo vật chuyển động tren một sàn nằm ngang bởi lực F hợp với phương nằm ngang một góc 30 .
1) Biểu diễn lực kéo vật chuyển động lực .
2) Phản lực đàn hồi của sàn lực 
3) Trọng lực 
4) Lực ma sát 
 y
 30 x
 ///////////////////////////////////////////////////////////////
Kết thúc : GV củng cố 
 Nhận xét , xếp kết quả của các nhóm.
Đ2 Tổng của hai véc tơ
 Ngày soạn:
 Ngày dạy : 
I/ Mục tiêu :
1. Kiến thức :
 Xác định tổng 2 hay nhiều véc tơ.
 Quy tắc ba điểm , quy tắc đường chéo hình bình hành để tìm tổng 2 véc tơ.
 Ngôn ngữ của véc tơ về t/c trung điểm của đoạn thẳng , trọng tâm tam giác 
2. Kĩ năng :
 Xác định tổng hai véc tơ 
3. Tư duy :
 Hiểu cách nhìn tổng véc tơ
 Ngôn ngữ véc tơ về t/c trung điểm đoạn thẳng , trọng tâm tam giác
4. Thái độ :
 Cẩn thận , chính xác 
 ứng dụng 
II/ Phương tiện :
1. Thực tiễn : Phép tịnh tiến h/s đã biết , định nghĩa véc tơ bằng nhau
2. Phương tiện : Bảng cho các HĐ 
 Phiếu học tập cho các HĐ.
III/ Phương pháp :
 Vấn đề gợi mở lấy h/s làm trung tâm thông qua hoạt động nhóm , hoạt động cả lớp.
IV/ Tiến trình dạy học ; 
 HĐ1 : Chứng minh một đẳng thức véc tơ.
 Bài 1 : Cho tứ giác ABCD . 
 Chứng minh đẳng thức : 
 HĐ của GV 
 HĐ của HS 
 Câu hỏi 1 : Với ba điểm A,D,B và ba điểm C,B,D thì : 
Câu hỏi 2 : 
 Gợi ý :
 Bài 2 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O . D, E, F lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua A. Hãy chứng minh 
HĐ2 : Tìm véc tơ tổng và tính độ dài của các véc tơ
Bài 3 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Biết AB =AD = 2 ; CD = 4.
 Xác định và tính độ dài véc tơ tổng : 
 HĐ của GV 
 HĐ của HS
Câu hỏi 1 : XĐ véc tơ tổng 
 Khi ta dựng hbh ADBM
Câu hỏi 2 : XĐ véc tơ tổng 
 Khi ta dựng hbh DMNC
Câu hỏi 3 : 
 Câu hỏi 4 : Tính độ dài đoạn DN ?
Gợi ý : Theo qui tắc đường chéo hbh
Ta có : 
Gợi ý : 
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính 4.
 Xác định và tính độ dài véc tơ : 
 HĐ của GV
 HĐ của HS 
 Câu hỏi 1 : áp dụng qui tắc đường chéo hbh xác định tổng hai véc tơ :
 như thế nào ?
Câu hỏi 2 : Tính đoạn thẳng AE ?
Gợi ý : Vẽ hbh ABEC , ta có : 
Gợi ý : Xét tam giác vuông ADE :
Củng cố : Câu hỏi trắc nghiệm 
 Câu 1 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, O là trung điểm BC.
 Khi đó khẳng định sai là : 
 Câu 2 : Cho tam giác ABC . Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác, 
 E là điểm đối xứng với G qua D. 
Khi đó khẳng định sai là 
 Câu 3 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . 
Trong mỗi đẳng thức sau hãy điền vào ô trống chữ Đ nếu đẳng thức đúng , chữ S nếú đẳng thức sai. 
Đáp án : 
 Câu 1
 Câu 2
Câu 3
 (c)
 (b)
(a)
(b)
(c)
(d)
 S
 S
 Đ
 Đ
Tiết 3 : Luyện tập
Véc tơ đối , Hiệu hai véc tơ. 
 Ngày soạn:
 Ngày dạy: 
 I/ Mục đích 
 a) Kiến thức : 
 Hiểu véc tơ đối của một véc tơ, và sự tồn tại duy nhất của nó. 
 Hiệu của hai véc tơ là phép cộng véc tơ với một véc tơ đối.
 Luyện tập tổng và hiệu của hai véc tơ. 
 b) Kĩ năng: 
 Xác định được véc tơ đối của một véc tơ.
 Sử dụng qui tắc ba điểm , qui tắc đường chéo hình bình hành.
 c) Tư duy :
 Hiểu được hai phép toán tổng, hiệu hai véc tơ.
 d) Thái độ : 
 Có mối liên hệ chặt chẽ giữa hiệu ( tổng ) hai véc tơ và hai véc tơ thành phần.
 Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế.
II/ Phương tiện
 Thực tiễn đã học tổng, hiệu hai véc tơ.
 Phương tiện : Bảng nhỏ cho các hoạt động, 
 Phiếu học tập.
 Câu hỏi trắc nghiệm.
III/ Phương pháp
 Hoạt động nhóm, hoạt động cả lớp,
IV/ Tiến trình bài học
 HĐ1 : Véc tơ đối của một véc tơ 
HĐ của GV
HĐ của HS
GV nêu ví dụ 1 : I là trung điểm của AB khi và chỉ khi .
Gợi ý : Tập hợp các điểm I sao cho 
GV đưa ra kết luận : 
Mỗi một véc tơ có vô số các véc tơ đối và các véc tơ đối đều bằng nhau. Nên mỗi một véc tơ có duy nhất một véc tơ đối.
+) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì IA = IB và hai véc tơ và ngược hướng. 
Vậy = 
+)Ngược lại, nếu = thì IA = IB 
và hai véc tơ , ngược hướng
Do đó A,I,B thẳng hàng . 
Vậy I là trung điểm của đoạn thẳngAB
 HĐ2 : Hiệu hai véc tơ 
Bài 20 :
HĐ của GV
HĐ của HS
Câu hỏi 1:
Gọi O là điểm bất kì, hãy phân tích mỗi véc tơ thành hiệu hai véc tơ điểm đầu O.
Câu hỏi 2 :
Hãy cộng các véc tơ thành phần của mỗi vế trên và kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 :
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 :
 HĐ3 : Luyên tập : độ dài véc tơ, tổng, hiệu véc tơ.
Bài 21 : Cho và là hai véc tơ không cùng phương . Chứng minh : 
 || - || < | + | < || + ||
 HĐ4 Câu hỏi trắc nghiêm : Chọn đáp án đúng 
Câu 1 : Cho 3 điểm A , B , C . Ta có : 
 (a) (b) 
 (c) (d) 
Câu 2 : Cho 4 điểm A , B , C , D . Ta có đẳng thức sau :
 (a) (b) 
 (c) (d) 
Câu 3 : Nếu tam giác ABC có thì tam giác ABC là :
 (a) Tam giác vuông tại A (b) Tam giác vuông tại B
 (c) Tam giác vuông tại C (d) Tam giác cân tại C
Đáp án 
Câu 1 
Câu 2
Câu 3
(d) đúng
(a) đúng
(c) đúng
Tiết 4,5,6 
Luyện tập
Phép nhân một véc tơ với số thực.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I/ Mục tiêu
 1.Kiến thức:
 Học sinh biết xác định véc tơ k khi biết số thực k và véc tơ .
 Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân : 
 . Hai véc tơ cùng phương . Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
 .Trung điểm của đoạn thẳng.
 .Trọng tâm của tam giác.
2.Kĩ năng : 
 Thực hành tốt việc chứng minh ba điểm thẳng hàng.
 Biết phân tích một véc tơ thành tổ hợp của các véc tơ khác 
 Chứng minh được một số bài toán có liên quan đến trung điểm , trọng tâm .
3.Thái độ :
 Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề về tích của một véc tơ 
 với một số .
 Có mối liên hệ chặt chẽ giữa tổng , hiệu hai véc tơ với tích một số thực với một
 véc tơ.
II/ Chuẩn bị của GV và HS :
 1.Chuẩn bị của GV :
 GV chuẩn bị sẵn hình vẽ 
 Thước kẻ , phấn màu.
 2.Chuẩn bị của HS :
 HS đọc trước bài học.
III/ Các tình huống :
Tình huống 1 : Hai véc tơ cùng phương 
Tình huống 2 : Trung điểm của đoạn thẳng , trọng tâm tam giác.
Tình huống 3 : Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước.
IV/ Tiến trình bài học :
 Tiết 1: Hai véc tơ cùng phương : 
 HĐ1: 
 .Phân tích một véc tơ thành hai véc tơ không cùng phương cho trước.
 . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài 1. Cho tam giác ABC :
Gọi P và Q là hai điểm sao cho : và .
Chứng minh rằng ba điểm A , P , Q thẳng hàng.
Gọi I là điểm đối xứng của B qua C , J là trung điểm của đoạn AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho . Chứng minh ba điểm I , J , K thẳng hàng.
Bài giải :
HĐ của GV
HĐ của HS
Hướng dẫn HS làm bài tập
Câu hỏi : 
 Để c/m ba diểm A,P,Q thẳng hàng ta cần chứng minh hai véc tơ nào cùng phương ?
 Suy ra ta cần xét hai véc tơ nào ?
Câu hỏi : 
 Để c/m ba diểm I,J,K thẳng hàng ta cần chứng minh hai véc tơ nào cùng phương ?
 Suy ra ta cần xét hai véc tơ nào ?
 Từ giả thiết ta nên phân tích hai véc tơ và theo hai véc tơ không cùng phương cùng phương nào ?
Muốn c/m ba điểm thẳng hàng ta c/m
 . 
a) Trừ hai đẳng thức véc tơ đã cho ta được : 
Vậy ba điểm A , P , Q thẳng hàng.
b) Phân tích các véc tơ và theo hai véc tơ không cùng phương
 và , ta có :
mà 
nên 
Vậy nên ba điểm I , J , K thẳng hàng.
 A
 K
 J
 B C I
Tiết 2 : Trung điểm đoạn thẳng , trọng tâm tam giác
 Bài 2:
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh rằng hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm.
 Bài giải: 
 HĐ của GV
 HĐ của HS
Khi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EA thì với điểm G bất kỳ ta có đẳng thức véc tơ nào ?
Nếu G là trọng tâm tam giác MPE thì ta có đẳng thức véc tơ nào ?
Khi đó để c/m G là trọng tâm tam giác NQR ta làm gì ?
 Với điểm G bất kỳ ta có: 
Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác MPE thì ta có :
 .
Khi đó G cũng là trọng tâm của tam giác NQR .
Ta suy ra trọng tâm của hai tam giác MPE và NQR trùng nhau.
Bài 3 : Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A . CMR :
 a) 
 b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm.
Bài giải :
HĐ của GV
HĐ của HS
GV hướng dẫn HS làm bài tập
Để chứng minh G là trọng tâm tam giác B’C D’ ta cần chứng minh đẳng thức véc tơ nào ?
a)
b) Giả sử G là trọng tâm của tam giác BC’D 
Khi đó ta có và
= 
Theo kết quả câu a)
Do đó 
Vậy G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’.
 B C
 B’
 BBB’
 A D
 C’
 D’
Tiết 3:
Điểm chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước.
 Bài 16 (SGK-BT) 
 Bài 4 (SGK-BT) 
 Cho , gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia đoạn thẳng AB ,BC,
 CA theo cùng một tỉ số . 
 C/m hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Giải :
 G là trọng tâm ta đi c/m G là trọng tâm 
 Tuy vậy :
 G là trọng tâm của 
 Mà gt M, N, P chia AB, BC , CA theo tỉ số . 
 ( đpcm )
VD. Tam giác. Gọilần lượt là chân đường phân giác trong, ngoài góc . Khi đó theo t/c đường phân giác ta có : điểmchia đoạn thẳngtheo tỉ số , và điểmchia đoạn thẳngtheo tỉ số 
C/m : 
Tiết 7 
Hệ trục toạ độ
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I. Mục tiêu :
 1. Kiến thức 
 Học xong phần này , h/s cần xác định được tọa độ của véc tơ và của điểm , hiểu và nhớ được biểu thức tọa độ của các phép toán về véc tơ ,các công thức biểu thị quan hệ giữa các véc tơ ( cùng phương ).
 H/s cũng cần hiểu và nhớ được các công thức biểu thị quan hệ giữa các điểm : điều kiện để ba điểm thẳng hàng , tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác .
 2. Kĩ năng 
 H/s biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác .
 C/m được một số bài toán có liên quan đến trung điểm , trọng tâm nhờ tọa độ.
 3. Thái độ 
 Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế.
 Có mối liên hệ chặt chẽ giữa véc tơ và tọa độ của nó.
II. Tiến trình dạy học :
HĐ1 : C/m ba điểm thẳng hàng , hai đường thẳng song song bằng tọa độ 
Ví dụ 1 : Cho ba điểm A( -1; 1) , B( 1; 3) , C( -2; 0). C/m ba điểm A, B, C thẳng hàng. 
Hướng dẫn :
HĐ của GV
HĐ của HS
Hướng dẫn h/s làm bài tập .
Vậy . Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ví dụ 2 : Cho A( 3; 4) , B( 2; 5) .Tìm x để điểm C( -7; x) thuộc đường thẳng AB.
Hướng dẫn :
HĐ của GV
HĐ của HS
Hướng dẫn h/s làm bài tập 
Điểm C thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi : Ba điểm A, B, C thẳng hàng . 
Ta có 
Ví dụ 3 : Cho bốn điểm A(0 ; 1), B( 1; 3), C(2 ; 7), D( 0;3).
 C/m hai đường thẳng AB và CD song song.
Hướng dẫn :
HĐ của GV
HĐ của HS
Hướng dẫn h/s làm bài .
Vậy . Do đó hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau.
Ta có , mà .
Vậy hai véc tơ và không cùng phương. Do đó điểm C không thuộc đường thẳng AB. 
Vậy .
HĐ2 :
 Tính tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng , tọa độ của trọng tâm một tam giác.
Ví dụ 1 : 
 Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho ba điểm A(2;4) , B(- 4;1) , C( 2; - 2)
C/m rằng ba điểm A , B , C là ba đỉnh của một tam giác 
Tìm tọa độ điểm M thoả 
Tìm tọa độ điểm N chia đoạn BC theo tỉ số 
C/m cân . Suy ra diện tích 
Tìm tọa độ trọng tâm G, tâm I của đường tròn ngoại tiếp 
Gọi A’ là điểm có tọa độ . C/m A’ , B, C thẳng hàng và vuông tại A’ . Tìm tọa độ trực tâm H của .
Hướng dẫn :
a)A , B , C là ba đỉnh của một tam giác . Ta có : 
 Do nên không cùng phương.
 Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác .
b)Tọa độ điểm M thoả 
 Ta có : , 
 Suy ra 
 Do đó 
c) Tọa độ điểm N chia đoạn BC theo tỉ số 
 N chia đoạn thẳng BC theo tỉ số 
d). C/m cân và tính diện tích 
 Ta có : 
 Suy ra cân tại B.
 Trung điểm D của AC có tọa độ là : hay D( 2; 1)
 Do cân tại B nên BD là đường cao của tam giác 
 Vậy diện tích của là : (đvdt)
e). Tọa độ trọng tâm G , tâm I của đường tròn ngoại tiếp 
 Trọng tâm hay G( 0; 1)
 I (x ; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA = IB =IC
f)A’,B’,C’ thẳng hàng 
 Ta có 
 Do nên và cùng phương. Hay ba điểm A’,B,C thẳng hàng.
 . vuông tại A’
 Ta có : 
 Suy ra .
 Mặt khác : 
 Do đó 
 Vậy vuông tại A’ hay AA’ là đường cao của tam giác ABC.
 . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC 
 Giả sử tọa độ của H là 
 Ta có cùng phương và cùng phương 
 Mà 
 và 
Do đó 
Vậy trực tâm của là 
Tiết 8
Tích vô hướng của hai véc tơ
Ngày soạn :
Ngày dạy :
 I/Mục đích :
Kiến thức :
 H/s biết sử dụng hiểu được các định nghĩa khác của tích vô hướng .
 Biết sử dụng tích vô hướng trong bài toán c/m bài toán tìm tập hợp
 điểm.
 2. Kĩ năng :
 Biến đổi các biểu thức của tích vô hướng 
 Sử dụng hằng đẳng thức trong biến đổi các biểu thức tích vô hướng
 3. Tư duy :
 4. Thái độ :
II/ Tiến trình dạy học :
 HĐ1. Các định nghĩa khác của tích vô hướng
 Cho 
 = 
 = 
áp dụng :
Bài 1 : có 3 cạnh a = BC , b = CA , c = AB
Tính và 
 Tính độ dài trung tuyến AM
Tính độ dài phân giác trong và phân giác ngoài.
Hướng dẫn :
a) 
 = 
b) 
c) Phân giác AP 
 HĐ2. Sử dụng TC tích vô hướng, công thức hình chiếu chứng minh một đẳng thức véc tơ, tìm tập hợp điểm.
Bài 2 
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M . Gọi P là trung điểm của cạnh AD. C/m rằng khi và chỉ khi .
 Hướng dẫn :
Ta có : 
 = 
 Vì 
 Nên 
Bài 3 Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
 a) 
 b) 
 c) 
Hướng dẫn :
a) Ta có : 
Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng qua C và vuông góc với AB. Đây chính là đường trung trực của đoạn AB.
b) Ta có : 
 với O là tâm của tam giác đều ABC 
 ( với O là tâm của tam giác đều ABC )
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AO.
c) Ta có : 
Với H là trung điểm của cạnh BC 
Vậy 
Do đó tập hợp các điểm M thoả mãn là đường thẳng qua A và vuông góc với AH.
Bài 4 : Cho tam giác ABC . Gọi H là hình chiếu của C trên cạnh AB và I là trung điểm của AB . C/m rằng :
a) b) c) 
Hướng dẫn :
a) Ta có : 
 (đpcm)
b) 
 = 
c) 
 Với là hình chiếu của trên đường thẳng AB.
Tiết 9 :Giải tam giác
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I/ Mục tiêu :
Kiến thức :
H/s biết áp dụng định lí cosin , định lí sin , độ dài đường trung tuyến , diện tích của tam giác ABC vào các bài toán .
 2. Kĩ năng :
 Sử dụng và gắn kết các công thức trong các bài toán . Đặc biệt là cong
 thức diện tích tam giác .
3. Tư duy :
 Hiểu và gắn kết các công thức để làm các bài toán .
II/ Tiến trình dạy học :
HĐ1 : Xác định các yếu tố của tam giác 
Bài tập 1 : Một mảnh đất hình tam giác có hai cạnh dài 40 m và 30 m , góc
 xen giữa hai cạnh đó bằng . Tính cạnh và các góc còn lại .
Hướng dẫn :
 áp dụng : định lí cosin ta có : 
 định lí sin : 
Bài tập 2 : Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC trong các trường
 hợp sau :
 a) 
 b) 
Hướng dẫn :
a) ; 
b) 
Bài tập 3 : Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c . Gọi là
 độ dài các đường phân giác trong xuất phát lần lượt từ các đỉnh 
 A, B , C của tam giác . Tính ?
Hướng dẫn :
Giả sử AD là phân giác trong của góc A. Vì nên 
Suy ra 
Trong tam giác ABD , ta có : 
Do đó 
 với 
Vậy 
Tương tự ta tính được 
Bài tập 4 : Cho tam giác ABC có BC = 10 cm , AB = 16 cm và góc . Tính cạnh , các góc còn lại của tam giác và đường trung tuyến BM của tam giác.
Hướng dẫn :
áp dụng định lí cosin : 
 định lí sin : 
áp dụng công thức đường trung tuyến :
Bài tập 5 : Cho tam giác ABC có AC = 14 , AB = 10 và . Hãy tính :
Cạnh BC , diện tích S và đường cao AH của tam giác .
Bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
Hướng dẫn : 
a) Theo định lí cosin : .
 Diện tích tam giác ABC là : . Vì nên 
 Ta có : 
b) Theo định lí sin ta có : nên 
Vì S = pr nên trong đó . Vậy .
Bài tập 6 : C/m rằng diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức :
Hướng dẫn :
Vì nên 
 Vậy đpcm
HĐ2 : C/m các hệ thức trong tam giác 
Bài tập 7 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và là độ dài các
 đường trung tuyến , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp .
 a) C/m rằng với M là một điểm tuỳ ý ta có :
 b) Hãy c/m : 
Hướng dẫn :
a) Ta có : 
 = 
 = (1)
b) Theo hệ thức (1) ta luôn có 
Mặt khác : nên ta có ;
( dùng bất đẳng thức Cô_si)
 với mọi M.
Khi M trùng tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta được : hay ( đpcm )
Bài tập 8 ; Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c và r là bán kính
 đường tròn nội tiếp . C/m rằng :
a) b) r = 
Hướng dẫn :
a) Theo định lí sin và cosin ta có : ; 
 Ta suy ra đpcm
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và M , N , P là các tiếp điểm của các cạnh BC , CA , AB với đường tròn
áp dụng định lí sin đối với tam giác BIC ta có : (1)
Mặt khác : 
Trong tam giác vuông IBM ta có : (2)
Từ (1) và (2) ta có : 
Do đó : 
Tiết 10,11: Chủ đề Hàm số và đồ thị
Ngày soạn :
Ngày dạy :
 I/ Mục tiêu 
Kiến thức: 
 Nắm được các khái niệm : hàm số , đồ thị của hàm số , hàm số đồng biến hay nghịch 
 biến trên một khoảng, hàm số chẵn ,hàm số lẻ.
 Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ .
 Nắm được sự biến thiên , đồ thị và tính chất của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai .
 2. Kĩ năng :
 Kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất , bậc nhất trên từng khoảng và bậc hai.
 Kĩ năng nhận biết được sự biến thiên và một vài tính chất của hàm số thông qua đồ thị của nó. 
 3. Thái độ :
 H/s rèn luyện tính cẩn thận , kiên trì và khoa học khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 H/s thấy được ý nghĩa và tầm quan trọng của hàm số và đồ thị trong hàm số .
II/ Tiến trình dạy học :
 HĐ1 : TXĐ của hàm số 
Bài 1 : Tìm TXĐ của các hàm số .
Ví dụ 1: f(x) = 
Ví dụ 2 : 
HĐ của GV
HĐ của HS
Câu hỏi 1 :
 ; có nghĩa khi nào?
Câu hỏi 2 :
Khi x > -1 thì f(x) = ?
Khi thì f(x) = ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 :
 f(x) xác định 
 hoặc 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 :
f(x) xác định với mọi x.
HĐ2 : Hàm số bậc nhất.
 Bài 2 : Xác định hàm số y = a x + b , biết đồ thị của nó 
Song song với đồ thị hàm số y = -2 x + 1 và đi qua điểm A(2;2).
Đi qua hai điểm B(1;1) và C(-1;-5).
HD : 1) Hai đường thẳng song song khi nào ? 
 Điểm A thuộc đồ thị thì toạ độ điểm A thoả mãn phương trình của đồ thị.
 2)Toạ độ hai điểm thoả mãn phương trình của đồ thị.
 Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
Giải : 
Ta có 
Do đó bảng biến thiên của hàm số là :
 x 
 y 
 0 
Đồ thị hàm số là một đường gấp khúc . Trên khoảng đồ thị hàm số này trùng với đồ thị hàm số y = 2x + 3 , còn 
trên khoảng trùng với đồ thị hàm số y = - 2x -3 và đó là hình đối xứng của đồ thị hàm số y = 2x + 3 qua trục hoành.
 Y
 3
 0 x 
 y = 2x + 3 y = - 2x - 3 
HĐ3: Hàm bậc hai
Bài 4 :
 Cho hàm số có đồ thị (G) trong hình bên (H.1)
a) Tịnh tiến đồ thị (G) sang trái hai đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào ?
b) Tiếp tục tịnh tiến (G) đi lên một đơn vị , ta được đồ thị của hàm số nào ?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số sau khi đã thực hiện hai phép tịnh tiến trên.
Giải :
a) Tịnh tiến đồ thị (G) sang trái hai dơn vị , ta được đồ thi của hàm số :
 (H.2)
b) Tiếp tục tịnh tiến (G) đi lên trên một đơn vị ta được đồ thị hàm số :
 (H.3)
 y 
 (G)
 O 2 x
 -1 ( H.1)
 Y y 
 O x
 - 1
 - 1 O 1 x
 (H.2) (H.3) 
Bài 5 :
Tìm hàm số biết hàm số đạt GTNN bằng tại
 x = và đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0 ; - 6) 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ở câu a)
Gọi phương trình tìm được ở câu a) là y = f(x) . Từ đồ thị này vẽ đồ thị của hàm số và .
GV hướng dẫn h/s thực hành :
Đồ thị 
 c) Đồ thi và 
HĐ4 : Đường thẳng và parabol
Bài 6 :
1) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = m 
2) Tìm m để phương trình 
 a) Có đúng 3 nghiệm .
 b) Chỉ có một nghiệm x > 3.
Tiết 11,12 : Phương trình và hệ phương trình
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I/ Mục tiêu :
1. Kiến thức :
 Hiểu khái niệm phương trình , phương trình tương đương , phương trình
 hệ quả; biết được các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi cho
 phương trình hệ quả.
 Nắm vững công thức và các phương pháp giải phương trình bậc nhất , 
 phương trình bậc hai một ẩn và hệ phương trình bậc nhất , bậc hai 2 ẩn.
 Hiểu ý nghĩa hình học của các nghiệm của phương trình và hệ phương
 trình bậc nhất và bậc hai.
2. Kĩ năng :
 Biết cách giải và biện luận :
 Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn.
 Phương trình dạng | ax + b | = | cx + d | và phương trình chứa ẩn ở mẫu . 
 Phương trình trùng phương 
 Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn ( bằng định thức cấp hai )
 Biết cách giải ( không biện luận ):
 Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
 Hệ phương trình bậc hai 
 Biết giải một số bài toán về tương giao giữa đồ thị của hai hàm số bậc hai, không quá 2.
3. Thái độ :
 H/s có tính cẩn thận , kiên trì và khoa học khi tìm giao của hai đồ thị .
 H/s thấy được quan hệ mật thiết giữa toán học và đời sống , toán học xuất
 hiện do nhu cầu từ đời sống .
 H/s rèn luyện được tính nghiêm túc khoa học. 
II/ Chuẩn bị của GV và H/S : 
1. Chuẩn bị của GV :
 Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi.
 Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK; phấn màu .
2. Chuẩn bị của HS :
 Cần ôn lại một số kiến thức về hàm số đã học ở lớp 9.
III/ Tiến trình dạy học :
HĐ1 : Phương trình và các phép biến đổi tương đương của phương trình.
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) b) 
c) d) 
e) f) g)
HĐ2 : Phương trình bậc hai , định lí viet:
Bài 2 : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
 (1)
Bài 3 : Cho phương trình : (2)
 Tìm giá trị của tham số a để phương trình có nghiệm và thoả mãn .
HĐ3 : Phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai.
Bài 4 : Giải phương trình : (3)
Bài 5 : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
 (4)
Bài 6 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
 (5)
Bài 7 : Giải phương trình : 
Bài 8 : Giải phương trình : 
HĐ 4: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn :
Bài 9 : Giải hệ phương trình : 
Bài 10 : Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m : 
Bài 11 :Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình sau vô nghiệm :
HĐ5 : Hệ phương trình bậc hai hai ẩn :
Bài 12 : Giải hệ phương trình : 
Bài 13 : Giải hệ phương trình : 
Tiết 13 : Bất đẳng thức
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I/ Mục tiêu :
1. Kiến thức :
 Hệ thống được các BĐT , từ đó hình thành các phương pháp c/m các BĐT 
 Vận dụng các BĐT côsi , BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải các bài tập có liên quan.
 Biết tìm GTLN và GTNN của một hàm số , một biểu thức dựa vào BĐT.
2. Kĩ năng :
 H/s phải c/m được các bất đẳng thức đơn giản.
 Vận dụng thành thạo các t/c của bất đẳng thức để biến đổi , từ đó giảI được các bài toán về chứng minh bất đẳng thức . Tìm GTLN , GTNN của hàm số, của một biểu thức .
3. Thái độ :
 Tự giác , tích cực trong học tập 
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống , bước đầu có
 tư duy cực trị trong quá trình sáng tạo . 
II/ Chuẩn bị của GV và HS :
1. Chuẩn bị của GV :
 Để đặt câu hỏi cho HS , trong quá trình thao tác dạy học GV có thể chuẩn bị một số kiến thức mà HS đã học ở lớp 8 về BĐT.
 Chuẩn bị phấn màu và một số công cụ khác.
2. Chuẩn bị của HS :
 Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới.
III/ Tiến trình dạy học :
HĐ1 : BĐT có dấu giá trị tuyệt đối : 
 Vận dụng định nghĩa , các t/c của BĐT và các BĐT đã biết ta có thể
 c/m nhiều BĐT có dấu giá trị tuyệt đối . 
Bài 1 : Cho . C/m rằng .
Hướng dẫn : Ta có 
Bài 2 : C/m rằng với mọi 
Hướng dẫn : 
 Vậy : 
Bài 3 : Với mọi . C/m rằng và 
HĐ2 : Các bất đẳng thức được c/m bằng bất dẳng thức cosi
 Sử dụng BĐT cosi ta có thể c/m được nhiều BĐT có liên quan đến 
 tổng và tích các số âm.
Bài 4 : Cho , c/m rằng : 
 Hướng dẫn : áp dụng BĐT cosi cho ba số không âm ab , bc , ca ta có :
Bài 5 : C/m rằng ta luôn có hoặc với mọi .
Hướng dẫn : Vì và luôn cùng dấu nên .
Theo BĐT Côsi ta có : 
HĐ3 : Tìm GTLN và GTNN của một biểu thức :
Để tìm GTLN của một biểu thức A(x) với ta thực hiện các bước sau :
 C/m rằng ta có ( Với C là hằng số )
 C/m tồn tại sao cho .
 Kết luận : GTLN của A(x) là C .
Để tìm GTNN của một biểu thức A(x) với ta thực hiện các bước sau :
 C/m rằng ta có ( Với C là hằng số )
 C/m tồn tại sao cho .
 Kết luận : GTNN của A(x) là C .
Bài 6 : Cho . Tìm GTLN và GTNN của 
Hướng dẫn :
 ta có : . 
 Ta lại có P(0) = 0. 
 Vậy GTNN của P(x) là 0.
Theo BĐT Côsi ta có : 
Ta lại có : 
Vậy GTLN của P(x) là 
Bài 7 : Cho . Tìm GTLN của 
Bài 8 : Cho các số dương x , y , z thoả mãn xyz = 1
Tìm GTNN của .	
Tiết 14
Bất phương trình
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I/ Mục tiêu :
1. Kiến thức : 
 H/s nắm được khái niệm BPT , BPT tương đương , hệ BPT một ẩn.
 H/s nắm được các phép biến đổi tương đương BPT , hệ BPT bậc nhất một ẩn ; 
 BPT, hệ BPT chứa tham số .
2. Kĩ năng :
 Nêu đ/k xác định của BPT.
 H/s giải được các BPT đơn giản.
 Xác định một cách nhanh chóng tập nghiệm của các BPT và hệ BPT.
3. Thái độ :
 Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgíc.
 Diễn đạt các vấn đề mạch lạc , phát triển tư duy và sáng tạo.
II/ Chuẩn bị của GV và HS :
1. Chuẩn bị của GV :
 Để đặt câu hỏi cho H/S trong quá trình dạy học GV cần chuẩn bị một số kiến thức mà H/S đã học ở lớp dưới
 Chuẩn bị phấn màu và các dụng cụ khác.
2. Chuẩn bị của H/S :
 Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới.
III/ Tiến trình dạy học :
 HĐ1 : Giải và biện luận BPT bậc nhất một ẩn :
 Để giải và biện luận BPT bậc nhất , ta xét dấu các hệ số của ẩn.
Bài 1:
 a) Giải và biện luận BPT sau theo tham số m : 
 b) Suy ra tập nghiệm của BPT : .
 Hướng dẫn :
a) Kết luận : 
b) 
 : BPT trở thành 
HĐ2 : Giải BPT hữu tỉ :
Bài 2 : Giải các BPT sau : 
a) b) 
c) d) 
HĐ3 : Giải và biện luận BPT bậc hai :
Bài 3 : Tìm các giá trị của m để BPT sau : 
a) Vô nghiệm
b) Nghiệm đúng với mọi 
 Hướng dẫn :
 Đặt 
a) BPT cho vô nghiệm khi và chỉ khi : 
 Kết luận : BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi 
b) Kết luận :
 BPT đã cho có nghiệm đúng với mọi khi và chi khi 
HĐ4 : Giải hệ BPT bậc hai một ẩn :
Bài 4 : Giải hệ BPT : 
HĐ5 : Giải BPT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bài 5 : Giải các BPT :
 a) 
 b) 
 c) 
HĐ6 : Giải BPT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai
Bài 6 : Giải các BPT sau :
a) b) 
Tiết 15
Thống kê
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I/ Mục tiêu :
1. Kiến thức :
 Các biểu đồ tần số và tần suất , mô tả , đọc và vẽ được biểu đồ .
 Tính được số trung bình cộng , số trung vị và mốt của dãy hoặc bảng số liệu .
 Tính được phương sai và độ lệch chuẩn , từ đó có thể đánh giá , dự đoán được các tiêu chí cần thiết.
2. Kĩ năng :
 Kĩ năng tính toán các số liệu thống kê.
 Kĩ năng nhận biết , đánh giá các số liệu thống kê, từ đó có những dự báo chính xác .
 Kĩ năng đọc và vẽ được các biểu đồ thống kê.
 Kĩ năng tính phương sai và độ lệch chuẩn .
3. Thái độ :
 HS rèn luyện tính cẩn thận , kiên trì và khoa học khi tính toán các số liệu thống
 kê.
 HS thấy được ý nghĩa và tầm quan trọng của thống kê và khoa học của nó trong
 đời sống.
II/ Chuẩn bị của GV và HS :
1. Chuẩn bị của GV :
 GV : chuẩn bị một số bảng trong SGK.
 Chuẩn bị một số câu hỏi nhằm dẫn dắt HS trong thao tác dạy học.
2. Chuẩn bị của HS :
 HS cần ôn lại một số kiến thức về hàm số đã học ở lớp 7.
III/ Tiến trình dạy học :
HĐ1 : Lập bảng phân bố tần số – tần suất :
Bài 1 : Điểm kiểm tra cuối học kì môn toán của lớp 10A ở một trường THPT
 như sau :
 7 5 7 6 4 3 7 8 9 5
 6 7 3 5 7 4 6 5 3 6
 8 4 5 7 3 9 7 6 4 5
 5 7 6 8 5 6 6 4 5 6
a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?
b) Lập bảng phân bố tần số – tần suất.
Hướng dẫn :
a) Đơn vị điều tra là một HS của lớp 10A. Kích thước mẫu chính là số HS của lớp , tức là 40.
b) Mẫu đã cho có bảy giá trị khác nhau là 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9. Tần số của các giá
 trị đó lần lượt là : 4 ; 5 ; 9 ; 9 ; 8 ; 3 ; 2. 
 Ta có bảng phân số tần số – tần suất sau đây :
 Điểm bài kiểm tra
 Tần số
 Tần suất (%)
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 4
 5
 9
 9
 8
 3
 2
 10
 12,5
 22,5
 22,5
 20
 7,5
 5
 N = 40
HĐ2 : Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp
Bài 2 :
Điều tra về thu nhập của công nhân xí nghiệp X ( đơn vị : nghìn đồng/tháng )
người ta ghi được bả