Giáo án lớp 10 môn Hình học - Bài 1 - Tiết 27, 28: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Học Kỳ II
Chương III. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
 Đ1.Phương trình tổng quát của đường thẳng
 Tiết 27,28
Mục tiêu:
Về kiến thức:
 - Hiểu được kháI niệm vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng
 - Hiểu được phương trình tổng quát (PTTQ) và các dạng đặc biệt của nó.
 - Hiểu được trong mặt phẳng toạ độ: 
 mỗi đường thẳng đều có PTTQ là ax + by + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0.
 ngược lại, mỗi phương trình dạnh như thế đều là PTTQ của một đường thẳng nào đó.
 - Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song hay trùng nhau.
 2. Về kĩ năng: 
 - Viết được PTTQ của đường thẳng đI qua một điểm và biết một VTPT cho trước.
 - Biết cách xác định VTPT của đường thẳng khi cho PTTQ của nó, biết cách kiểm
 tra một điểm có thuộc đường thẳng hay không.
 - Xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết PTTQ của nó, tìm toạ
 độ giao điểm (nếu có).
 3. Về tư duy, thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 II. Phương tiện:
 - Giáo án, SGK, thước... 
 - Chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động .
III. Phương pháp:
 - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài dạy:
 1. Các tình huống:
 * Tình huống 1: GQVĐ thông qua các HĐ
HĐ1: Khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng
 HĐ2: Phương trình tổng quát của đường thẳng
 HĐ3: Hoạt động củng cố . 
 * Tình huống 2: GQVĐ thông qua các HĐ
 HĐ4: Các dạng đặc biệt của PTTQ.
 HĐ5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 HĐ6: Hoạt động củng cố.
Tiến trình bài dạy:
 Tiết 1:
HĐ 1: Khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng
 Hoạt động của trò
 Hoạt động của giáo viên
- Trò nhớ lai kiến thức
- Trò quan sát
- Tri giác VĐ
- Trò định nghĩa theo ý hiểu
- Ghi nhận tri thức mới
- Phát hiện được một đường thẳng có vô số các vectơ pháp tuyến và các vectơ đó cùng phương với nhau 
- Có duy nhất 1 đường thẳng.
- CH: Nhắc lại khái niệm giá của vectơ
- Cho học sinh quan sát bảng phụ.
 (Hình 65 – SGK) 
- LD: Các vectơ khác vecto , có giá vuông góc với đường thẳng . Khi đó ta gọi là những vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
- CH: Định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?
- Giáo viên chính xác hoá
- Thông báo kháI niệm
- CH: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ?
- CH: Cho trước điểm I và 
 Có bao nhiêu đường thẳng đường thẳng qua I và nhận làm vectơ pháp tuyến ? 
HĐ2: Phương trình tổng quát của đường thẳng
HĐTP1. Bài Toán:Trong mặt phẳng toạ độ, 
cho điểm I và vectơ 
Gọi là đường thẳng đi qua I, I M
 có vectơ pháp tuyến là 
Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x , y) nằm trên . 
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
Phát hiện M 
 . = 0
 a(x-x) + b (y-y) = 0 (*)
 a x + by – (a x+ by) = 0
 Đặt c = - (a x+b y)
Ta có phương trình
 ax + by + c = 0 (a+ b0 )
- Ghi nhận tri thức.
- Phát hiện toạ độ VTPT lần lượt là hệ số của x và y trong PTTQ.
- Ghi nhận tri thức.
- CH: M , mối quan hệ giữa và 
- CH: , kết luận vị trí của M ?
- CH: Biến đổi =0
- Ld: (*) là điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên .
- Thông báo phương trình tổng quát của đường thẳng .
- CH: NX về vị trí a, b trong PTTQ của ?
- GV cho học sinh ghi nhớ phương pháp viết PTTQ của đường thẳng đi qua một điểm và biết một VTPT.
HTTP2: KĐ với mọi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c = 0 , (a+ b0 ) và ngược lại , mọi phương trình dạng ax+ bx + c = 0 , (a+ b0 ) đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định , nhận (a; b) làm vectơ pháp tuyến.
HĐ3: Hoạt động củng cố
Hoạt động của trò 
Hoạt động của giáo viên 
- Trò: nhận dạng 
- Tri giác vấn đề.
A Vận dụng nhận biết được , là phương trình tổng quát đường thẳng .
Một vectơ pháp tuyến của (7; 0)
Một vectơ pháp tuyến là (m; m+1) 
 không là PTTQ của đường thẳng
 ( với k = 0 ).
- Tìm được 1 vectơ pháp tuyến (3,-2)
- Thay toạ độ các điểm vào phương trình tổng quát của 
 KL N
 P 
Phát hiện được đi qua A và nhận làm vectơ pháp tuyến
Vận dụng phương trình 
 3x-7y-4 =0 
VD1: Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không ? Hãy chỉ ra mọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
a) 7x-5=0 ()
b) mx+(m+1)y-3 =0 ()
c) kx- ky +1 = 0 ()
- HD : Sử dụng điều kiện (a+ b0 )
- Một VTPT của đường thẳng là (a; b).
VD 2 : cho : 3x - 2y + 1 = 0
a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của ? 
b) Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? 
M(1; 1) ; N(-1; -1) ; P(0; 1/2) ; Q(2; 3).
VD 3: Cho tam giác ABC có A(-1; 1) ; B(-1; 3) ; C(2; -4) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A . 
CH: Tìm toạ độ một điểm mà đi qua và toạ độ 1 vectơ pháp tuyến của ?
Tiết 2
 HĐ4: Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
HĐTP1 : Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 ; (a+ b0 ) 
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
Phát hiện được 
 Khi a =0, một VTPT của là , suy ra // Ox hoặc Ox - Tương tự 
 Khi b =0 ; // Oy hoặc Oy 
 Khi c=0 ; qua O(0,0).
- Vận dụng làm bài tập 4.
c) PT: y = y0.
d) PT: x = x0.
- CH:Khi a = 0 NX gì về đường thẳng ? 
- HD: Tìm một VTPT của , từ đó suy ra dạng đặc biệt của đường thẳng .
- CH: Câu hỏi tương tự cho b =0; c = 0
- Chính xác hoá câu trả lời của học sinh.
VD 4: Bài tập 2 (c; d SGK Trang 79) 
HĐTP2: Cho A(a; 0) ; B(0; b) ; với ab 0 
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB ? 
CMR: phương trình tổng quát của đường thẳng AB tương đương với phương trình .
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
(-a; b) vectơ (b; a) 
Vận dụng đường thẳng AB qua A(a; 0) có một vectơ pháp tuyến (b; a) phương trình AB :
 b(x-a) + a(y-0) =0
 bx + ay – ab =0 
- Chia hai vế cho a.b suy ra ĐPCM.
- Vận dụng , viết được phương trình 
 2x – y +2 =0 
CH: tìm .
- CH: Tìm một vectơ 
 (HD = 0 ) 
- CH: Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AB ? 
- Thông báo về phương trình đoạn chắn (lưu ý a.b 0 )
- Hoạt động củng cố: 
VD5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A(-1; 0) và B(0; 2).
HĐTP3: Khái niệm phương trình của theo hệ số góc
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Trò viết được: y = 
- Trò ghi nhận tri thức mới.
- Phát hiện khi k = 0 
 // 0x hoặc Ox.
- Vận dụng tìm được hệ số góc k = 
 tg 60
- Cho : ax + by + c = 0 (b 0)
- CH: viết dưới dạng y= kx +m
- Thông báo
+ Khái niệm hệ số góc. 
+ Phương trình của theo hệ số góc.
+ ý nghĩa hình học của hệ số góc. 
- CH: Nhận xét gì về đường thẳng trong trường hợp hệ số góc bằng 0.
VD6: : x – y + 5 = 0
- Tìm hệ số góc của đường thẳng 
- Chỉ ra góc tương ứng với hệ số góc đó.
 HĐ5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
 Cho : x + y + = 0 ; : x +y + 
 Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
Trò : Tri giác vấn đề, nhớ lại 3 khả năng xảy ra 
 cắt , số giao điểm là 1
 song song với , số giao điểm là 0.
 trùng , số giao điểm lớn hơn 2. 
Nhận biết được số giao điểm của là số nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình trên.
- Tính D, Dx, Dy
- Biện luận theo D, Dx, Dy.
- Ghi nhận tri thức.
- Tri giác vấn đề, tìm câu trả lời.
- CH: Các khả năng xảy ra về vị trí tương đối của 
 Nói rõ số giao điểm của trong mỗi trường hợp
- CH: Biện luận số giao điểm của .
- Chính xác hoá câu trả lời của học sinh.
- Dạy học cách xét vị trí tương đối nhanh của hai đường thẳng, cho học sinh ghi nhớ.
- CH: Ưu điểm, nhược điểm của từng cách.
 HĐ6: Hoạt động củng cố.
VD7: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng , trong mỗi trường hợp, tìm toạ độ giao điểm (nếu có).
 a) : 2x – 5y + 3 = 0 và : 5x + 2y – 3 = 0.
 b) : x – 3y + 2 = 0 và : -2x + 6y = 0.
 c) : 0,7x + 12y – 5 = 0 và : 1,4x + 24y – 10 = 0.
Trò áp dụng kiến thức tìm đáp án.
 Đ2. Phương trình tham số của đường thẳng. 
 Tiết 29,30
1/Mục tiêu: 
Về kiến thức: 
Hiểu được vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Nắm được phương trình tham số của đường thẳng. 
Về kĩ năng: 
Lập được phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó.
Từ phương trình tham số của đường thẳng, xác định được vectơ chỉ phương của nó và biết được điểm (x; y) có thuộc đường thẳng đó hay không.
Về tư duy: 
Thấy được ý nghĩa của tham số t trong phương trình.
Về thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
2/Chuẩn bị phương tiện dạy học:
Chuẩn bị các phương tiện phù hợp: Phấn, thước...
Bảng treo (ghi bài toán trắc nghiệm khách quan )
3/ Gợi ý về phương pháp dạy học:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
4/Tiến trình bài học:
 4.1 Các tình huống: 
 * Tình huống 1: GQVĐ thông qua các hoạt động
HĐ1: Vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng.
HĐ2: Phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng .
HĐ3: Hoạt động củng cố.
 * Tình huống 2: GQVĐ thông qua các hoạt động
HĐ4: Phương trình chính tắc (PTCT) của đường thẳng.
HĐ5: Chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng.
HĐ6: Hoạt động củng cố.
 4.2: Tiến trình bài dạy:
Tiết 1
HĐ1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng. 
HĐTP1: Dẫn dắt đến khái niệm . 
 Cho đường thẳng d. 
Véc tơ nằm trên đường thẳng d. d
Véc tơ nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng d.
Khi đó ta nói , là các vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
HĐTP2: 
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Trò phát biểu theo ý hiểu.
- Trò ghi nhận kiến thức 
- Phát hiện một đường thẳng có vô số VTCP và chúng cùng phương với nhau.
- Phát hiện hai véc tơ đó đều khác véc tơ và vuông góc với nhau. 
- Tìm được: Nếu đường thẳng có VTPT là (A; B), thì đường thẳng đó có một VTCP là (B; - A)
Trò: Duy nhất 
- CH: Phát biểu khái niệm VTCP của đường thẳng.
- GV chính xác hoá câu trả lời của học sinh.
- Thông báo định nghĩa VTCP của đường thẳng.
- CH: Một đường thẳng có bao nhiêu VTCP, chúng có mối quan hệ với nhau như thế nào? 
- CH: Mối quan hệ giữa VTCP và VTPT của một đường thẳng? 
-CH: Cho đường thẳng có VTPT là (A; B), hãy tìm toạ độ một VTCP của đường thẳng đó? 
- CH: cho trước điểm M0 và véc tơ có bao nhiêu đường thẳng đi qua M0 và nhận làm VTCP? 
HĐTP3: Hoạt động củng cố 
 Viết sẵn lên bảng rồi treo trước lớp 
CH: Cho (3,-1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d 
 Véc tơ nào sau đây cũng là vectơ chỉ phương của d 
 A. = (3,1) C. = (1,-3)
 B. = (1,3) D. = (-3,1) 
HĐ2: Phương trình tham số của đường thẳng .
HĐTP1: Hoạt động tiếp cận 
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho đường thẳng d đi qua điểm I (x;y) và có vectơ chỉ phương (a;b) ; a+b 0 Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) nằm trên d . 
 d 
 I (x0; y0) M (x; y) 
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Nhận biết được M d khi và chỉ khi , cùng phương R
- Trò ghi nhận tri thức mới.
- Trò quan sát, nhận diện. 
- CH: M d khi và chỉ khi mối quan hệ giữa và ? 
- CH: Biến đổi R
- Thông báo khái niệm phương trình tham số của đường thẳng d
- NX về vị trí của toạ độ điểm I và toạ độ VTCP trong PTTS.
HĐTP2: Ghi nhớ
 Phương pháp viết phương trình tham số của đường thẳng .
 Đường thẳng d đi qua điểm M(x0;y0) và có một vectơ chỉ phương là (a;b) với 
điều kiện a+b 0 có phương trình tham số là: , tR
 ý nghĩa của tham số t: Với mỗi giá trị của t thuộc R xác định toạ độ của một điểm M(x; y) trên đường thẳng d.Và ngược lại, nếu M(x; y) thuộc d thì khi thay toạ độ của điểm M vào phương trình d sẽ có số thực t tương ứng.
Điểm M d Toạ độ của điểm M có dạng (x0 + at ; y0 + bt) , tR.
HĐ3 : Hoạt động củng cố.
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Tri giác vấn đề.
- VD1: 
a) Tìm được một VTPT của d là (1; 2).
b) Thay các giá trị của t vào PTTS tìm được toạ độ của các điểm tương ứng.
c) Thay toạ độ các điểm M, N, Q vào PTTS, nhận biết được M, Q thuộc d.
- VD2: Tìm toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua và tìm toạ độ một VTCP của đường thẳng đó rồi vận dụng viết được PTTS của các đường thẳng.
d) Giải hệ phương trình gồm hai phương trình của dvà .
- VD3: Nhận biết được điểm M thuộc d nên toạ độ M (2 – t; -1 + t).
 GPT AM = 2 tìm giá trị t, suy ra toạ độ M.
VD1 : Cho d: , tR
a) Tìm một vectơ chỉ phương của d? 
b) Tìm các điểm của d ứng với các giá trị
 t = 0; t = ; t = - 2 
c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc d : 
 M(1; 3) ; N(1; - 5) ; Q(0; 5) .
 VD2: Cho A(3; 1) ; B(- 2; 5) 
a) Viết PTTS của đường thẳng d qua A và nhận (1; - 2) làm vectơ chỉ phương 
b) Viết PTTS của đường thẳng AB? 
c) Viết PTTS của đường thẳng d qua B và vuông góc với : 2x – 3y – 20 = 0 
d) Tìm toạ độ giao điểm của dvà .
VD3: 
 Cho d: , tR
Tìm điểm M thuộc d sao cho AM = 2.
Củng cố toàn bài.
BTVN: SGK 
Tiết 2
HĐ4: Phương trình chính tắc (PTCT) của đường thẳng.
Cho có PTTS : , a.b 0
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Tìm được kết quả: , a.b 0
- Ghi nhận tri thức.
- Nhận dạng phương trình, từ đó biết cách tìm toạ độ một VTCP khi biết PTCT và biết cách viết PTCT của một đường thẳng nếu biết toạ độ một điểm mà đường thẳng đó đi qua và biết toạ độ một VTCP của nó.
- CH: Khử tham số t của hai phương trình trong PTTS?
-
 Thông báo kháI niệm PTCT của đường thẳng .
- NX về toạ độ điểm I và toạ độ của VTCP trong PTCT? Suy ra phương pháp viết PTCT của một đường thẳng.
HĐ5: Chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng.
 VD4: Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của đường thẳng d đi qua hai điểm 
 M(-4; 3) và N(1;-2).
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Nhận biết được là các VTCP của d.
 - Viết được PTTS của d là 
- Khử t được PTCT của d : (*)
- Phát hiện được nếu quy đồng PTCT, biến đổi sẽ được PTTQ của đường thẳng d.
- Biến đổi (*) tương đương với 
 -x + 1 = y + 2 x + y + 1 = 0.
- Trò áp dụng phương pháp viết PTTQ, tìm toạ độ một VTPT( từ VTCP) rồi suy ra PTTQ.
- CH: Tìm một VTCP của d?
- CH: Suy ra PTTS của d?
- CH: PTCT của d?
- CH: PTTQ của d?
- CH: Đề xuát các cách làm khác?
VD6: Cho d: x – 3y + 2 = 0.
Viết PTTS, PTCT(nếu có ) của d
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Trò tìm toạ độ một điểm trên d, toạ độ VTCP của d rồi suy ra PTTS, PTCT của d.
- Tò vận dụng vào làm bài tập.
- CH: Đề xuất hướng giảI quyết bài toán.
- GV HD cách làm khác.
Đặt y = t, tính x theo t.
HĐ6: Hoạt động củng cố.
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Vận dụng:
a) Phát hiện hai VTCP của hai đường thẳng đã cho cùng phương nên chúng hoặc song song hoặc trùng nhau. Mà điểm M(4; 5) thuộc d1, không thuộc d2 nên d1 // d2.
b) Phát hiện hai VTCP của hai đường thẳng không cùng phương nên d3, d4 cắt nhau.
- Nhận biết được do H thuộc d nên
 toạ độ H( 2 – t; -1 + t)
- Tính toạ độ .
- Phát hiện vuông góc với là VTCP 
của d.
- GPT .= 0 , suy ra toạ độ H.
VD7: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau.
a) d1: và d2: 
b) d3: và d4: x + y – 4 = 0.
Lưu ý: HS có thể chuyển PTTS về PTTQ để xét vị trí tương đối. GV cho học sinh thấy từ việc xét sự cùng phương của hai VTCP của hai đường thẳng có thể tìm được vị trí tương đối của chúng. 
VD8: Tìm toạ độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -2) trên đường thẳng
 d: 
HD: Lưu ý về dạng toạ độ 
 của H, mối quan hệ 
 giữa VTCP của d 
 và vectơ 
Bài 3 : Khoảng cách và góc
 Tiết 31,32,33
 I/ Mục tiêu: 
 1.Về kiến thức:
 Nắm được công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng 
 Công thức tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng.
 2. Về kĩ năng: 
- Viết được PT hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.
- Biết cách kiểm tra 2 điểm ở cùng phía hay khác phía đối với 1 đường thẳng.
 3.Về tư duy, thái độ:
Biết quy lạ về quen.
Rèn luyện tính cẩn thận,chính xác.
 II/ Phương tiện:
 1. Thực tiễn:
Học sinh có thể tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳngdựa vào việc tìm toạ
độ hình chiếu của điểm đó trên đường thẳng.
 2. Phương tiện:
Sách giáo khoa, giáo án, phấn, thước
Chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động.
Phiếu trắc nghiệm kết quả.
 III/ Phương pháp:
 Phương pháp gợi mở, vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
 IV /Tiến trình bài dạy:
 1.Các tình huống:
Tình huống 1:
 HĐ1: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
 HĐ2: Vị trí của 2 điểm đối với 1 đường thẳng.
Tình huống 2:
 HĐ3: Viết phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau.
 HĐ4: Hoạt động vận dụng.
Tình huống3:
 HĐ5: Góc giữa 2 đường thẳng
 HĐ6: Hoạt động vận dụng công thức tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng.
 2.Tiến trình bài dạy.
Tiết 1.
 HĐ1. Khoảng cách từ 1 diểm đến 1 đường thẳng.
 HĐTP1: 
Bài toán 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng : ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách d(M; ) từ điểm M(xM; yM) đến .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
-Trò: Tìm toạ độ H là hình chiếu của M trên 
+) d(M; ) = MH.
Phát hiện và cùng phương 
 = k (1) 
 d(M; ) = MH = (2) – 
Tính được 
- CH: Nêu 1 phương pháp tính d(M; ) 
Chúng ta sẽ xây dựng một phương pháp tính d(M; ) mà không cần tìm toạ độ H.
CH: Nhận xét về vectơ và (a;b) 
- CH: Tính d(M; ) theo k.
- CH: Tính toạ độ H từ (1) 
- CH: Điều kiện H ? 
- áp dụng H 
 a(x- ka) + b(y-kb) +c = 0.
k = 
- Trò: Ghi nhớ công thức.
- GV: Thay giá trị k vào (2) ta có:
 d(M; ) = 
- Cho học sinh nhận dạng công thức
 HĐTP2: Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm khách quan.
 - Tổ 1: Cho : 4x – 3y +15 = 0 và điểm M(13;14). Khi đó d(M; ) bằng:
 a) 5 c) b) 25 d) 
 - Tổ 2: Cho : và điểm M(5; - 1). Khi đó d(M; ) bằng:
 a) 3 c) 0 b) d) 1
- Tổ 3: Cho : và điểm M(0; - 1). Khi đó d(M; ) bằng:
 a) c ) b) d) 
 - Tổ 4: Cho d: 2x – y + 1 = 0; : 2x – y + 3 = 0
 Khi đó khoảng cách giữa 2 đường thẳng d và là: 
 a) ; b) ; c) ; d) 
- Cho học sinh suy nghĩ tìm đáp án trong 2 phút.
- Gọi nhóm trưởng đại diện cho nhỏm trình bày đáp án đúng.
 HĐ2: Vị trí của 2 điểm đối với 1 đường thẳng.
 Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 ; và điểm M(x;y) ; N(x;y)
 Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu của M ; N trên . Ta có : = k, = k
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nhớ lại k = 
Tương tự k = 
- Phát hiện được k ; k cùng dấu
 ; cùng hướng
 M, N nằm cùng phía đối với .
- Tương tự k và k’ trái dấu thì M, N nằm khác phía đối với .
- Ghi nhận kiến thức
- Vận dụng, tìm ra được kết quả cắt 2 cạnh AC, B C
- CH: Theo bài toán 1 k = ?
- CH: Tương tự , k = ?
- CH: Nhận xét gì về vị trí của 2 điểm M , N đối với khi k và k cùng dấu ?
- CH: Câu hỏi tương tự cho trường hợp k và k trái dấu ? 
- GV: Thông báo kết quả
- Cho học sinh ghi nhớ cách kiểm tra sự cùng phía, khác phía của 2 điểm đối với 1 đường thẳng
- Hoạt động củng cố
VD: A(1; 0) ; B(2; - 3) ; C(- 2; 4)
 : x – 2y + 1 = 0
Xét xem cắt cạnh nào của tam giác ABC? 
 Tiết 2.
 HĐ3: Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt 
 nhau.
 Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau : ax + by + c = 0, : ax +by + c = 0
 Viết phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi và 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Phát hiện M(x; y) thuộc một trong hai đường phân giác khi và chỉ khi 
d( M; ) = d(M; ) 
  = 0
CH: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc 1 trong 2 đường phân giác?
GV: tổng hợp kết quả, ghi nhớ
 HĐ4: Hoạt động vận dụng 
 VD2: Cho A(; 3) ; B(1; - 2) ; C(- 4; 3). Viết phương trình đường phân giác trong góc A
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Tri giác vấn đề.
- Phát hiện đường phân giác trong, phân giác ngoài góc A, là 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng AB; AC
- Trò: Vận dụng viết được phương trình 2 đường phân giác
 d: 4x + 2y – 13 = 0
 d: 4x – 8y + 17 = 0
- Phát hiện B, C cùng phía đối với d
 d là phương trình đường phân giác trong góc A. 
- CH: Đề xuất phương pháp?
- 
CH: Viết phương trình 2 đường phân giác trong, phân giác ngoài góc A của tam giác ABC?
CH: Cách tìm đường phân giác trong của góc A?
- Hướng dẫn nhận xét về vị trí của B, C đối với 2 đường phân giác, suy ra đường phân giác trong cần tìm.
 VD3: Cho d: 2x – 3y + 1 = 0 và d: 2x – 3y + 5 = 0.
 Tìm quỹ tích những điểm cách đều d và d
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Trò tri giác vấn đề
- Vận dụng d(M; d) = d(M; d)
 2x – 3y + 3 = 0
- Quan sát, khái quát hoá bài toán
- CH: Tổng quát bài toán
- GV: Chính xác hoá câu trả lời
 Tiết 3.
 HĐ5: Góc giữa hai đường thẳng
 HĐTP1: Định nghĩa 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Trò: Ghi nhân tri thức
 Phát hiện 0 (a; b) 90
- Phát hiện: (a, b) = (, )
 hoặc (a, b) = 180 - (, )
Từ đó suy ra: cos(a, b) = cos(, )
 Hoặc cos(a, b) = - cos(, )
 = 
 cos(a,b) = 
- GV: Thông báo định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau. Quy ước về góc giữa 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- CH: Nhận xét về giá trị của (a,b)? 
- CH: So sánh góc (a,b) với góc (, ) với , lần lượt là 2 vectơ chi phương của a, b.
- CH: Mối quan hệ giữa cos(a, b) với cos(, )
 HĐTP2:Xây dựng công thức tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng , khi biết phương trình của chúng.
 Bài toán 3: Cho : ax + by + c = 0 và : ax +by + c = 0
Tính cos(,)
Tìm điều kiện để vuông góc với 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Vận dụng: cos(,) = = 
- Phát hiện: cos(,) = = = 
- Vận dụng: cos(,) = 0
 = 0
- CH: Tính cos(,)
- HD: dựa vào cos()
 Với và 
- CH: So sánh với 
 Với ; lần lượt là 2 vectơ pháp tuyến của , ?
- GV: Tổng hợp kết quả, ghi nhớ.
- CH: Điều kiện để ? 
HĐ6: Hoạt động vận dụng 
VD3: Cho : y = kx + b và: y = kx + b
 Tìm điều kiện để 2 đường thẳng , vuông góc với nhau 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Vận dụng, tính được: 
 cos(,) = 
Do đó kk = - 1
- CH: Tìm 2 vectơ pháp tuyến của , suy ra cos(,)
Kết quả đã biết từ cấp II
VD4: Tìm góc giữa 2 đường thẳng ; trong mỗi trường hợp:
 a) : ; : 
 b) : ; : x + 3y – 1 = 0
 Trò: vận dụng tính: cos(,) (,).
 Củng cố toàn bài 
 Đ4. Đường tròn
 Tiết 34,35 
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Biết được dạng phương trình đường tròn, nhận dạng được phương trình đường tròn.
- Biết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2. Về kĩ năng
- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp:
 + Tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn.
 + Tiếp tuyến qua một điểm nằm ngoài đường tròn.
 + Khi biết phương của tiếp tuyến.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiên dạy học
Phấn, thước, giáo án, SGK...
Bảng treo
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Kết quả của mỗi hoạt động.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. 
IV. Tiến trình bài học
1. Các tình huống.
Tình huống 1: Giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động.
	HĐ1: Phương trình đường tròn.
	HĐ2: Nhận dạng phương trình đường tròn.
	HĐ3: Hoạt động củng cố.
Tình huống 2: Giải quyết vấn đề qua các hoạt động.
	HĐ 4: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
	HĐ 5: Hoạt động củng cố.
2. Tiến trình bài học
Tiết 1
HĐ1: Phương trình đường tròn.
Hđtp1: Hoạt động tiếp cận
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên
- Nhớ lại e (I,R) = {M/ MI =R}, R>0
- Vận dụng định nghĩa 
 M ( x, y ) ẻ ε(I, R) IM = R IM2= R2 (x - xo) +(y - y0) = R2 (1)
- Học sinh ghi nhận kiến thức 
- CH: Nêu định nghĩa đường tròn e (I , R).
- Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn ε (I,R), với I(xo ,yo). Tìm điều kiện cần và đủ để M(x,y) thuộc đường tròn trên. 
 GV thông báo (1) là phương trình đường tròn ε.
- Nhấn mạnh phương pháp viết phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính và cách tìm toạ độ tâm, bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn.
Hđtp2: Hoạt động nhận dạng : Phát biểu trắc nghiệm khách quan .
	Nội dung : 	Chọn đáp án đúng .
	1, Cho phương trình : (x + 3)2+ (y - 2)2 = 5.
	 a, Toạ đọ tâm (3; -2) , bán kính 5. 
	 b, Toạ độ tâm (-3; 2), bán kính 5.
	 c,Toạ độ tâm (-3; 2) ,bán kính .
	 d ,Toạ độ tâm (-3; 2), bán kính 
 2, Cho phương trình : (x - 6)2+ (y - 2)2= 7.
	a , Toạ độ tâm (6; 2),bán kính 
	b ,Toạ độ tâm là (2; 6 ), bán kính 
	c, Toạ độ tâm (6; 2), bán kính 7.
	d ,Toạ độ tâm (-6; -2), bán kính 
- Hđtp3: Hoạt động vận dụng .
	CH: Cho 2 điểm A(-2; 3) và B(2; -3) 
	a ,Viết ptrình đường tròn (C1 ) tâm A đi qua B .
	b ,Viết ptrình đường tròn (C2 ) đường kính AB.
Hoạt động của học sinh
- Tính được bán kính đường tròn (C1) bằng AB = .
Vận dụng viết được phương trình (C1): (x+2)2+(y-3)3= 26.
Tính được toạ độ tâm (C2) là O(0; 0), bán kính bằng OA = 
Hoạt động của giáo viên
CH: Bán kính đường tròn (C1)?
Suy ra ptrình đường tròn (C1 ).
CH: Toạ độ tâm và bán kính của (C2)?
 Vận dụng viết được phương trình (C2): x2+ y2=13 
Suy ra ptrình đường tròn (C2 ).
Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn .
-Hđtp1:Dẫn dắt tìm ra đkiện của ptrình đường tròn .
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
(1)+-2-2++-=0
- HS biến đổi:
(2)(x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 - c
Và nhận biết được điều kiện để (2) là phương trình đường tròn là a2 + b2 - c > 0.
- Tìm được tâm I(-a; -b), 
 bán kính R = .
- Phát hiện: Khi a2 + b2 – c = 0 thì quỹ tích M gồm duy nhất điểm I(-a; -b).
Khi a2 + b2 – c < 0 thì quỹ tích M là tập rỗng. 
- Yêu cầu HS phân biến đổi phương trình (1)
- Thông báo mọi phương trình đường tròn đều có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
CH: Cho phương trình 
 x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, (2).
Tìm điều kiện của a, b, c để (2) là phương trình của môt đường tròn.
- HD: Biến đổi (2) viết dạng (1).
- CH: Khi đó hãy tìm toạ độ tâm và bán kính.
CH: trong trường hợp a2 + b2 - c 0, hãy tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn phương trình (2).
Hđtp 2: Hoạt động nhận dạng.
Phát câu hỏi trắc nghiệm khách quan với nội dung.
Chọn câu trả lời đúng:
1. Cho phương trình (C) : x2 + y2 + 3x - 4y + 6 = 0
a. (C) không phải là phương trình của đường tròn.
b. (C) có tâm I(3; -4), bán kính 
c. (C) có tâm I(-; 2), bán kính 
d. (C) có tâm I(; 2), bán kính .
2. Cho phương trình (C) : x2 + y2 + 5x + 6y + 2 = 0
a. (C) không là phương trình của đường tròn.
b. (C) có tâm I(5; 6).
c. (C) có bán kính 61.
d. (C) có tâm I(-; -3).
3. Cho phương trình (C) : x2 + y2 + x + y +3 = 0.
a. (C) không là phương trình của đường tròn.
b. (C) có bán kính 1
c. (C) có tâm I(1; 1)
d. (C) có tâm I(-;-), bán kính 1.
4. Cho phương trình (c) : x2 + y2 + 2x + 2y -14 = 0
a. (C) không là phương trình của đường tròn.
b. (C) có tâm I(2; 2)
c. (C) có tâm I(-1; 1)
d. (C) có bán kính là 4
+ GV tổng kết nhận xét.
Hoạt động 3: Hoạt động củng cố.
 Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác MNP với M(2; 1); N(-5; -2); P(3; 1)
Hoạt động của trò
- Vận dụng các phương pháp đã biết tìm được tâm I(3; ), bán kính R = .
Hoạt động của giáo viên 
Suy ra phương trình (C) là 
 (x - 3)2 + (y + )2 = 
- Gọi phương trình đường tròn (C) là 
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, a2 + b2 - c > 0.
Sử dụng điều kiện M, N, P thuộc (C), giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn a, b, c.
- CH: Tìm toạ độ tâm và bán kính của (C).
- Nếu không tìm toạ độ tâm và bán kính của (C), hãy đề xuất cách giải khác?
Hoạt động củng cố tiết học.
BTVN: SGK + SBT.
Tiết 2
Hoạt động 4: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Hđtp 1: Kiểm tra kiến thức cũ.
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên
- Nhớ lại kiến thức .
 So sánh d(I; ) với R. 
- Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đường tròn tại tiếp điểm.
- CH: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn C(I, R)?
- CH: Mối quan hệ giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn tại tiếp điểm?
Hđtp 2: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
 Trong mặt phẳng toạ đô, cho đường tròn (C), tâm I(x0; y0), bán kính R.	
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(xM; yM) thuộc đường tròn.
Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy
- Nhận biết được tiếp tuyến của (C) tại M là đường thẳng qua điểm M nhận làm vectơ pháp tuyến.
- CH: Đề xuất phương pháp ?
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết đi qua điểm A(xA; yA).
Hoạt động của trò
- Viết được : a(x – xA) + b(y – yA) = 0, 
 a2 + b2 0.- Sử dụng d(I; ) = R.
Tính a theo b, chọn a suy ra b.
Suy ra phương trình .
- Học sinh phát hiện:
 Nếu A nằm trong đường tròn 
 không có tiếp tuyến nào qua A.
Nếu A thuộc (C) quay về bài toán 1.
 Nếu A nằm ngoài đường tròn, áp dụng phương pháp ở trên. 
Hoạt động của giáo viên 
- CH: Dạng phương trình đường thẳng qua A?
CH: Điều kiên cần và đủ để là tiếp tuyến của (C)?
- Tuy nhiên GV nên lưu ý học sinh xét vị trí tương đối của A đối với đường tròn trước khi viết phương trình tiếp tuyến .
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết phương của ( biết song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước hoặc biết hệ số góc của ).
Hoạt động của trò
- Dựa vào điều kiện đề bài tìm được dạng phương trình đường thẳng .
- Sử dụng d(I; ) = R.
Hoạt động của giáo viên CH: Đề xuất phương pháp ?
Hoạt động 5: Hoạt động củng cố
 Cho đường tròn (C): (x - 3)2 + (y - 2)2 = 4.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(0; 4).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm N(-2; 1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
 x – 2y + 1 = 0.
Trò vân dung phương pháp đã học.
Củng cố toàn bài. BTVN: SGK 95, 96 + SBT.
 Tiết 36 : Kiểm tra (45’)
 Tiết 36 
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
 Kiểm tra kiến thức về đường thẳng và đường tròn
2. Về kĩ năng
 Trình bày và giải toán
3. Về tư duy, thái độ
 - Rèn luyện tính cẩn thận chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiên dạy học
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Câu hỏi tự luận 
Đáp án 
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
 Kiểm tra viết hoặc trắc nghiệm
IV. Tiến trình bài học
 Đề BàI : ( Chọn một trong hai đề sau ) 
Đề 1
 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(3;5), B(-1;1), C(4;2)
Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
Viết phương trình đường cao BB’ của tam giác ABC.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai cạnh Ox, Oy của góc xOy tại M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 30.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đề 2
 Trong mặt phẳng cho điểm A(3;5) và đường thẳng 
Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đó , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng coa phương trình : x – y = 0