Giáo án lớp 10 môn Đại số - Bài 1 - Tiết 40 đến 44: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

 Chương 4
 Bất đẳng thức và bất phương trình
 Đ1
 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
 Tiết 40,41,43,44
Mục tiêu 
Về kiến thức 
 - Hiểu kn bất đẳng thức.
 - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
 -Nắm vững các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
 -Nắm vững bất đẳng thức về TBC và TBN của hai số không âm, của ba số không âm.
 Về kĩ năng.
 - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng 
 thức nêu trong bài học.
 - Biết cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
Về tư duy, thái độ.
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Biết quy lạ về quen.
Phương tiện 
 - giáo án, SGK, thước... - chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động 
Phương pháp 
 Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. 
Tiến trình bài day 
 1. Các tình huống 
Tình huống 1
HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
HĐTP1: định nghĩa , tính chất.
HĐTP2: chứng minh bất đẳng thức 
Tình huống 2
HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
Tình huông 3
HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.
HĐ5: Hoạt động củng cố.
Tình huông 4, luyện tập.
 HĐ6: Kiểm tra bài cũ.
 HĐ7: Hoạt động vận dụng.
 2 . Tiến trình bài day 
 Tiết 1
 HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
 HĐTP1: Định nghĩa , tính chất.
- GV cùng học sinh nhắc lại kn và một số tính chất của bất đẳng thức mà HS đã học. 
- GV cùng học sinh nhắc lại về GTLN, GTNN.( Cho học sinh ghi trên bảng).
 HĐTP2: Chứng minh bất đẳng thức.
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Tri giác vấn đề 
- Nhớ lại kiến thức.
- Trả lời nếu được gọi.
- Vận dụng kiến thức về mệnh đề, áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.
- Tri giác vấn đề.
Cách 1: Biến đổi 
(a - b)2 + (b - c)2 +(c – a)2 0 (đúng với mọi số thực a, b, c). Nên BĐt được chứng minh.
Cách 2: (a – b)2 0 , a, b.
 (b – c)2 0 , b, c.
 (c – a)2 0 , c, a.
 Nên a2 + b2 2ab.
 b2 + c2 2bc
 c2 + a2 2ca
Cộng vế với vế ta được 
 với mọi số thực a, b, c.
 - Tri giác vấn đề.
 - Phát hiện được 
 (b + c – a)(c + a – b) = c2 – (a – b)2 c2
 (c + a – b)(a + b – c) = a2 – (b – c)2 a2
 (a + b – c)(b + c – a) = b2 – (c – a)2 b2
- Nhân vế với vế ta được: 
 (b + c – a)2(c + a – b)2(a + b – c)2 a2b2c2
- Lấy căn bậc hai của hai vế ta được ĐPCM.
- CH: Phương pháp chứng minh bất đẳng tthức bằng phương pháp biến đổi tương đương ?
Hướng 1: Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một điều đúng đã biết.
Hướng 2: Từ những điều đúng đã biết suy ra điều phảI chứng minh.
- CH: Tại sao trong biến đổi ở hướng1bắt buộc phảI là biến đổi tương đương ?
Hoạt động củng cố 
VD1: CMR với mọi số thực a, b,c.
HD học sinh chứng minh theo hai hướng.
Hướng 1:
Biến đổi BĐT cần chứng minh.
Hướng 2: Xuất phát từ một điều đúng.
Lưu ý: Cộng vế với vế là biến đổi hệ quả.
- VD2: CMR nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì 
 (b + c – a)(c + a – b)(a + b – c) abc.
HD Lưu ý 
 (b + c – a)(c + a – b) = c2 – (a – b)2
- Lưu ý: Nhân vế với vế là biến đổi hệ quả.
Củng cố toàn bài .
BTVN: SGK trang 109, 110, 112.
 Tiết 2 
 HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối 
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Nhớ lại kiến thức .
- Phát hiện . .
- Tìm được 0)
 - a < x < a.
Và > a (với a > 0) x a.
- Trò sử dụng phương pháp biến đổi tương đương , biến đổi (1) 
 ab, luôn đúng.
- Trò thực hiện hoạt động H2 để chứng minh bất đẳng thức (2). 
CH: Định nghĩa .
CH: So sánh với x. với –x.
- GV tổng hợp thành tính chất 1.
- x , x.
CH: Tìm x sao cho 0).
 > a (với a > 0). 
GV chính xác hoá kết quả dưới dạng tính chất 2.
CH: CMR , a, b R.
 * . Chứng minh (1)
CH: Đẳng thức (1) xảy ra khi nào?
 *. Chứng minh (2)
HD:Có thể dùng phương pháp tương tự như chứng minh BĐT (1) bằng cách chia trường hợp.
- GV HD học sinh thực hiện hoạt động H1.
HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Ghi nhận tri thức.
- Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 
- Ghi nhận tri thức.
- Phát biểu bằng lời nội dung định lý.
 Trò vận dụng 
 Trò vận dụng BĐT Cô-si, tìm được
a)GTLN của xy bằng S2/4, khi x = y.
b) GTNN của x + y = , khi x = y.
- GV thông báo về kn TBC của hai số và TBN của hai số không âm.
CH: Chứng minh với mọi a 0, b 0
 . Đẳng thức xảy ra khi nào?
- Thông báo BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số không âm (còn gọi là BĐT Cô - si).
CH: Phát biểu cách khác nội dung đ lý.
- Hoạt động củng cố.
 VD3: Cho a >0, b > 0.CMR 
HD: Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số a/b, b/a.
VD4: Cho a, b, c là ba số dương.
CMR: 
HD:Tách mẫu số trong các phân số ở vế trái. 
VD5: Cho hai số dương x và y.
a) Biết x + y = S không đổi, tìm GTLN của xy.
b) Biết xy = P không đổi, tìm GTNN của x + y.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
GV thông báo hệ quả và ứng dụng.
Củng cố toàn bài . BTVN: SGK trang 109, 110, 112.
Tiết 3
HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.
 - CH: Cho ba số không âm a, b, c.
Phát biểu kết quả tương tự bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
 - Trò phát biểu tương tự (theo hai cách : Dưới dạng công thức, bằng lời).
HĐ5: Hoạt động củng cố.
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
- Tri giác vấn đề.- Vận dụng được:
 a + b + c . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Nhận biết được nhân vế với vế suy ra ĐPCM.
- Nhớ lại kiến thức., phát biểu tương tự.
- Tri giác vấn đề.- Tìm phương án thắng.
- Vận dụng được .
VD6: CMR nếu a, b, c là ba số dương thì
 (a + b + c).
HD: - áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số dương a, b, c.
 - áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số dương . Từ đó suy ra ĐPCM.
CH: Phát biểu kết quả tương tự hệ quả ở phần bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
VD7: CMR nếu a, b, c là ba số dương thì 
HD: áp dụng BĐT Cô-si cho ba phân số ở vế trái.
Củng cố toàn bài. BTVN: SGK Tr.112 + SBT.
 Tiết 4, luyện tập.
HĐ6: Kiểm tra bài cũ.
- Gọi một học sinh lên viết BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số, ba số không âm.
- Trò nhớ lại kiến thức.
HĐ7: Vận dụng.
Hoạt động của trò
Hoạt động của giáo viên 
Các hệ thức: a + b > c ; a – b < c.
Nhận biết được 
Cộng vế với vế suy ra điều phải c/m
Nhận biết được A2 = 3 + 2
Phát hiện được A2 3. Vận dụng BĐT Cô- si,A2 
Từ đó suy ra GTNN, GTLN của A.
Trò sử dụng BĐT Bunhiacỗpxki (sau khi đã chứng minh )
Tri giác vấn đề, phát hiện với giả thiết đã cho thì x, x – 2a là hai số dương. Vận dụng BĐT Cô-si HD Bài 4.21: áp dụng BĐT Cô-si.
GV lưu ý về kĩ thuật tách x = 
Bài 8 SGK Tr. 110.
CMR nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca).
CH: Các hệ thức giữa ba cạnh của tam giác?
CH: Vận dụng vào giải bài toán 
CH: Phát biểu kết quả tương tự cho các cặp cạnh còn lại.
Bài 17 SGK Tr. 112.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
 A = 
HD: Bình phương hai vế 
áp dụng BĐT Cô-si cho hai số .
CH: Cách khác tìm GTLN của A.
Bài 4.21. Cho a > 0, tìm GTLN của 
 y = x(a – 2x)2 với .