Giáo án Hình 9 – Góc nội tiếp – góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Hình 9 – Góc nội tiếp – Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Ba đường cao AD, BE, CF gặp gặp nhau tại H, AD cắt (O) tại K, S là trung điểm BC, AM là đường kính của (O).
Tứ giác BHCM là hình gì? C/m: 
Tứ giác BCMK là hình gì? C/m: H và K đối xứng nhau qua BC.
C/m: AB.AC = 2R. AD với R là bán kính của (O)
C/m: 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m: H, G, O thẳng hàng.
C/m: OA vuông góc EF.
Cho góc xAy nhọn; điểm B thuộc Ax. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt Ay tại C, cắt phân giác Az của góc xAy tại D
C/m: OD và AC cùng vuông góc với BC
AD cắt BC tại I. C/m: IA.ID = IB.IC
BD cắt AC tại K. C/m: tam giác ABK cân
C/m: I là trực tâm tam giác ABK
C/m: KA.KC = KB.KD
Cho tam giác ABC cân tại A ( ) nội tiếp đường tròn (O). Lấy D thuộc BC, AD cắt cung BC tại E
C/m: AO là phân giác của góc BAC
C/m: EA là phân giác của góc BEC
C/m: tam giác AEB đồng dạng với tam giác ABD
C/m: DA.DE = DB.DC
C/m: 
Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho góc CAF bằng góc BAE. C/m: BE.AC = AE.FC; AB.EC = AE.BC. Từ đó suy ra: AB.EC + AC.BE = AE.BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) phân giác của góc A cắt (O) tại D cắt BC tại N. Gọi I là trung điểm của BC.
C/m: tam giác BDC cân
C/m: O, D, I thẳng hàng 
C/m: AB.AC = AD.AN
Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. C/m: AN là phân giác của góc HAO.
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O; R) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E. BE cắt CD ở H.
C/m: 4 điểm A, D, H ,E cùng thuộc 1 đường tròn có tâm I và góc HED bằng góc HAD.
C/m: BE. CA = CD.AB; AD.AB = AE.AC và BH.BE + CH.CD = 4R2
C/m: OE, OD là tiếp tuyến của đường tròn ( I )
Cho biết . Tính SDOE theo R
Vẽ BM và CN lần lượt vuông góc với DE tại M và N. C/m:M, N nằm ngoài (O) và OM = ON 
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Vẽ đường thẳng song song với tiếp xy của (O) tại A. Đường song song này cắt đường thẳng AB ở M và cắt AC tại N
C/m: AB.AM = AC.AN
Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D. Tiếp tuyến của (O) qua D cắt AB, AC lần lượt ở E và F. C/m: BC // EF
C/m: ED2 = EB.EA và tam giác ADB đồng dạng với tam giác DFC
C/m: DC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Cho đường tròn (O). và điểm A ở ngoài (O). Vẽ đường tròn (O’). đường kính OA cắt (O) tại 2 điểm B và C
C/m: AB, AC là tiếp tuyến của (O) 
Vẽ đường kính CD của (O). C/m: DB // OA
DB cắt (O’) tại E. Tính góc CAE
Vẽ cát tuyến AFG của (O) cắt (O’) tại H. C/m: H là trung điểm GF
C/m: HA là phân giác của góc BHC
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm D thuộc cung BC. Trên đường thẳng AD lấy 2 đoạn ED, DF bằng DB ( F ở ngoài (O) ). FB cắt (O) tại H
C/m: BE // CD
C/m: tam giác ACF cân
C/m: CD = BH
Cho biết số đo cung BD = . Tính số đo cung AH và đo độ dài AH theo R
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài các đường cao này lần lượt cắt (O) tại G, I, K.
C/m: tam giác KAI cân và BC là phân giác của góc HBG
C/m: OC vuông góc IG và OA vuông góc EF
Vẽ hình bình hành BHCL. C/m: L thuộc (O)
Nếu AH = R. Khi đó hãy tính số đo góc BAC
Tính góc ACB nếu CH = AB
C/m: 
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ đường tròn (O’) đi qua O và cắt (O) ở A và C ( O và O’ nằm ở 2 nửa mp bờ AC). Gọi OK là đường kính của (O’), BK cắt cung AC của (O) tại I và cắt cung AC của (O’) tại F. Hai tia AI và BC cắt nhau tại D, BI cắt AC tại H
C/m: AK là tiếp tuyến của (O) 
C/m: H, C, D, I cùng thuộc 1 đường tròn 
Cho biết góc . Tính AK, OK, AF theo R
Tia CF cắt AB tại Q và tia CI cắt AK tại V. C/m: QV // BK
Từ 1 điểm A ở ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA
C/m: AC là tiếp tuyến của (O)
C/m: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn 
Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K. C/m: AC.CD = AO.CK
AD cắt CK ở I. C/m: I là trung điểm CK
Giả sử OA = 2R, J là giao điểm của OA với (O). C/m: AJ.BC = AB.JO
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy M thuộc cung AC nhỏ sao cho MA < MC. Tia OA cắt tia CM tại E và cắt MD tại F
C/m: 4 điểm M, C, O, F cùng thuộc 1 đường tròn
C/m: và MF.MD = ME.MC
Vẽ dây cung CQ đi qua F. C/m: E, Q, D thẳng hàng
Gọi I là trung điểm EF. C/m: IM là tiếp tuyến của đường tròn (O)