Giáo án Đề kiểm tra đại số - Toán 9 - Chương III - IV Thời gian làm bài : 90 phút

Đề kiểm tra đại số -toán 9- Chương III-IV
 Thời gian làm bài :90 phút
Câu 1:(0.5Đ) Biểu diễn nghiệm các phương trình sau dưới dạng tổng quát : 1/(x-3)(y+1)=(x-4)(y+3) 2/(3x-2)(2y+5)=2y(3x-2)+5
Câu 2:(1,5Đ) Giaỉ các phương trình sau :
1/(2x+1)(x+2)=(x+3)(3x-2) 2/ 3/
Câu 3:(2Đ) Gỉai các hệ phương trình sau:
1/ 2/ 
3/ 4/ 
Câu 4:(1,5Đ)Có 2 vòi nước A và B cùng chảy vào bể nước .Nếu bật cả 2 vòi chảy cùng một lúc thì sau 2,4 giờ thì bể đầy nước .Nếu bật vòi A chảy trước tắt vòi B cho đến khi được 1/4 bể .Sau đó tắt vòi A cho vòi B chảy cho đến khi bễ đầy thì mất tổng cộng là 4,5 giờ
1/Nếu mỗi vòi tự chảy một mình thì sau bao lâu bể đầy nước
2/Nếu tăng lưu lượng chảy vòi A lên 3 lần thì phải thay đổi lưu lượng chảy vòi B như thế nào để khi mở 2 vòi chảy cùng lúc thì sau 0,625 giờ bể đầy nước
Câu 5:(2Đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) y=avà (D1) y=(3b-2)x-8b-3 
1/Xác định (P) và (D1) biết (P) đi qua A (-8;32) và (D1) đi qua B (3;-8)
2/Lập phương trình đường thẳng (D2 ) biết tằng (D2)// (D1) và cắt đường thẳng y=3x+10 tại điểm có tung độ là 1
3/Vẽ (P) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán
4/Lập phương trình đường thẳng (D3) biết rằng (D3) tiếp xúc với (P) và cắt (D1 ) tại điểm M có yM=-12
Câu 6:(2,5Đ) Cho phương trình: ( m là tham số ) (*)
1/Đặt t= .Hãy biến đổi phương trình trên thành phương trình bậc 2 theo t
2/Gỉai phương trình (*) trong trường hợp m=1
3/Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất
4/Trong trường hợp phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2.Tìm m để
a/x1.x2=16 b/ x1 <10< x2 
c/biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
d/Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là , 
e/Tính giá trị của biểu thức : theo m
 ---------------------&&&& HẾT ĐỀ THI &&&&---------------------
 Đáp án đề thi
Câu 1: 1/(x-3)(y+1)=(x-4)(y+3) óxy+x-3y-3=xy+3x-4y-12 óy=2x-9
Tập nghiệm của phương trình là x={R} ,y=2x-9
2/(3x-2)(2y+5)=2y(3x-2)+5 ó6xy+15x-4y-10=6xy-4y+5 ó15x=15 óx=1
Tập nghiệm của phương trình là x=1 ,y={R}
Câu 2: 1/(2x+1)(x+2)=(x+3)(3x-2)
ó ó
∆==> pt có 2 nghiệm phân biệt:
2/.ĐK : ó
Pt đã cho tương đương với :(5x+1)(3x+1)+(x+1)(x+3)=2(x+3)(3x+1)
ó ó
∆= => pt có 2 nghiệm phân biệt:
 (nhận) (nhận)
3/
Đặt t=(t≥0) pt đã cho trở thành : 
∆=>0
 =>pt có 2 nghiệm phân biệt
>0 (nhận) >0 (nhận)
Với t=5 => óx=± 
Với t=ó óx=±=±
=±=± =±=±
Câu 3: 1/ ó ó ó
2/ó
 ó ó
ó ó ó ó\
ó ó ó
3/ ó 
ó ó 
 ó ó ó ó
4/
Xét pt (2) : đặt t= (t≥0) pt (2) trở thành:
∆==> pt có 2 nghiệm phân biệt:
>0 (nhận) >0 (nhận)
Với t=9 =>=9 =>y=3x hoặc y=-3x
Với y=3x thế vào pt (1)=>4x-3x=6 óx=6 =>y=18
Với y=-3x thế vào pt (1)=>7x=6 óx= =>y=
Với t=4=>=4 =>y=2x hoặc y=-2x
Với y=2x thế vào pt (1)=>4x-2x=6 óx=3 =>y=6
Với y=-2x thế vào pt (1)=>6x=6 óx=1 =>y=-2
Câu 5:Gọi a (giờ )là thời gian vòi A chãy một mình đầy bể (a>0)
 b (giờ ) là thời gian vòi B chãy một mình đầy bể (b>0
=>Trong 1 giờ vòi A chảy được : bể , vòi B chảy được : bể
=>Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy cùng lúc được: + bể = bể
=>Thời gian cả 2 vòi chảy cùng lúc đầy bể là (giờ)
Trường hợp lúc sau:Thời gian vòi A chảy được bể là (giờ )
=>lúc sau còn bể nên thời gian vòi B chảy còn lại là (giờ)\
Theo đề bài ta có hệ phương trình : ó ó.Ta đi giải phương trình: (ĐK :b#9)
Pt đã cho tương đương với :5b(18-3b)=12(18-2b)
ó ó
∆==> pt có 2 nghiệm phân biệt:
>0 (nhận) >0 (nhận)
Với b=4 =>a=18-3b=6>0 (nhận)
Với b==> a=18-3b=>0 (nhận)
Kết luận có 2 trường hợp xảy ra:
TH1:Vòi A chảy một mình hết 6 giờ ,vòi B chảy một mình hết 4 giờ
TH2: Vòi A chảy một mình hết 3,6 giờ ,vòi B chảy một mình hết 7,2 giờ
b/Gọi c (giờ) là thời gian vòi B chảy hết một mình đẩy bể ở lúc sau:
TH1: Vòi A chảy hết một mình hết 6 giờ
Khi tăng lưu lượng vòi A lên 3 lần=> Vòi A chảy một mình hết 2 giờ
Theo đề bài ta có phương trình:
ó16c=5(2+c) ó16c=10+5c óc= (giờ)
Ta có :clưu lượng chảy của vòi B tăng thêm 4,4 lần 
TH2: Vòi A chảy hết một mình hết 3,6 giờ
Khi tăng lưu lượng vòi A lên 3 lần=> Vòi A chảy một mình hết 1,2 giờ
Theo đề bài ta có phương trình:
ó9,6c=5(1,2+c) ó9,6c=6+5c óc= (giờ)
Ta có :c>b và =>lưu lượng chảy của vòi B tăng thêm 5,52 lần
Câu 5: 
1/(P) y=ađi qua A (-8;32)=> =>(P) có dạng y=
(D1) y=(3b-2)x-8b-3 đi qua B (3;-8) =>-8=3(3b-2)-8b-3
ó-8=9b-6-8b-3 ób=1 =>(D1) có dạng y=x-11
2/Gọi phương trình (D2) có dạng y=ax+b
Vì (D2)// (D1) y=x-11 =>a=1 và b#-11=>(D2) có dạng y=x+b
Gỉa sử (D2) cắt đường thẳng y=3x+10 tại C=>yC=3xC+10=>xC=-3=>C(-3;1)
Vì C thuộc (D1) =>1=-3+b=>b=4 (nhận)=>(D2) có dạng y=x+4
3/Học sinh tự vẽ đồ thị
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D2) là =x+4
ó
∆==> pt có 2 nghiệm phân biệt:
Với x=4=>y=x+4=8 Với x=-2=>y=x+4=2
=>Tọa độ giao điểm của (P) và (D2) là 2 điểm (4;8) và (-2;2)
4/M thuộc (D1) y=x-11 và yM=-12=>
∆==> pt có 2 nghiệm phân biệt:
Với xM=-1=> yM=-12=-12=>M(-1;-12)
Với xM==> yM=-12==>M(;)
Gọi phương trình (D4) có dạng y=ax+b
TH1 :M (-1;-12 ) thuộc (D4)=>-12=-a+b=>b=a-12=>(D4) có dạng y=ax+a-12
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D4) là :
= ax+a-12 ó-2ax-2a+24=0
∆= 
Vì (P) tiếp xúc với (D) =>∆=0 =>=0
∆==> pt có 2 nghiệm phân biệt:
Với a=4 =>(D4) có dạng y=4x-8
Với a=-6=>(D4) có dạng y=-6x-18
TH2 :M (;) thuộc (D4)=> =a+b=>b=-a =>(D4) có dạng y=ax--a
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D4) là :
= ax--a ó6-12ax+11a+121=0
∆= 
Vì (P) tiếp xúc với (D) =>∆=0 =>=0
∆==> pt có 2 nghiệm phân biệt:
Với a= =>(D4) có dạng y=x- 
Với a==>(D4) có dạng y=x-
Câu 6: 
1/Đặt t= (t≥0 ) => 
=>pt ban đầu trở thành ó (*)
2/Với m=1 =>pt trở thành ó t(t-4)=0
ót=0 (nhận ) hoặc t=4 (nhận)
Với t=0 =>=0 =>x-1=0 óx=1
Với t=4=>=4 óx-1=16 óx=17
3/∆=16-4(m-1)=20-4m
Pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khi ∆>0 ó20-4m>0 óm<5
Để pt (*) có 1 nghiệm duy nhất thì có các trường hợp sau:
TH1: pt (*) có nghiệm kép dương =>∆=0 ó20-4m=0 óm=5
Với m=5 =>pt có nghiệm kép x=2>0 (nhận)=> nhận m=5
TH2:pt (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 
=>t1.t20=>Ta chọn m<1
Kết hợp 2 trương hợp ta chọn m<1 và m=5
4/Khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt t1 và t2 
Theo định lý vi –ét ta có: 
Để có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2=>
pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt t1 và t2
=> ó ó1<m<5
a/Ta có : x1.x2=16 ó=16
óó
óóó
∆==> pt có 2 nghiệm phân biệt:
(nhận) (loại)
b/ x1 x1-1  t1<3<t2
=>(t1-3)(t2-3)<0 ót1.t2-3(t1+t2)+9<0 óm-1-3.4+9<0 óm<4
So với ĐK :1<m<5 ta nhận 1<m<4 
c/Ta có : 
=
==
=== 
= ≥-56
Dấu = xảy ra khi m+2=0 óm=-2 (loại )
Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa YCBT
d/
b1+b2=+==-2(18-2m)-4=4m-40
==
== 
= 
=
 =>b1,b2 là nghiệm của pt : 
e/
Ta có: 
 = 
=
=