Giải bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7

Giải bộ ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7
I Phần trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các đáp án sau:
Kết quả của biểu thức : A =là:
a.	b.	
c 30
43
 d.
Bài 2: Kết quả của biểu thức: B = là:
a.	b.	 c d.66
33
-
Bài 3: Các tỉ lệ thức lập được từ đẳng thức: 12.20 =15.16 là:
a.	b.	
c.	d.
Bài 4: 
Chọn và đánh dấu (Đ) vào câu phát biểu đúng, sai (S) vào các câu sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Hai góc bằng nhau mà chung đỉnh thì đối đỉnh.
c) Nếu hai góc kề bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau.
d) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau.
Bài 5. Chọn và đánh dấu (Đ) vào câu phát biểu đúng, sai (S) vào các câu sau:
 a) Trong một tam giác, không thể có hai góc tù.
b) Góc ngoài của tam giác phải là góc tù.
c) Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
d) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ĐÁP ÁN (Phần trắc nghiệm)
 Câu 1: d Câu 2: c Câu 3 : c
 Nội dung / Câu phát biểu
 Đ
 S
Câu 4 :
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
x
b) Hai góc bằng nhau mà chung đỉnh thì đối đỉnh.
x
c) Nếu hai góc kề bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau.
x
d) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau.
x
Câu 5
a) Trong một tam giác, không thể có hai góc tù.
x
b) Góc ngoài của tam giác phải là góc tù.
x
c) Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
x
d) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
x
II. Phần tự luận
Bài 6. Cho các đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2;
B = 3x2 +2xy + y2;
C = - x2 + 3xy + 2y2
Tính: A + B + C; 	B – C – A; 	C– A – B.
Giải:
A + B + C = 6x2 + 5y2; B – C – A = – 5y2 ; C– A – B = –8x2 +6xy –2y2
Bài 7. Tìm nghiệm của đa thức sau:
x2 + 5x
3x2 – 4x
5x5 + 10x
x3 + 27
Giải:
a/ x2 + 5x = x( x + 5) è S = {0; –5}
b/ 3x2 – 4x = x(3x – 4) è S = {0; 4/3}
c/ 5x5 + 10x = 5x(x4 + 2) è S = {0}
d/ x3 + 27 = x3 + 33 à x3 = –33 è x = –3
Bài 8 .
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh:
Tam giác ABI bằng tam giác BEC
BI = CE và BI vuông góc với CE.
Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. 
Giải:
a/ Xét ∆ABI và ∆BEC có: 
 AB = BE; AI =BC; è ∆ABI = ∆BEC [*]
 ÐBAI = ÐCBE (vì có 2 cặp canh vuông góc nhau)
b/ Từ [*] suy ra BI =CE và ÐBCE =ÐAIB ; mà 2 góc đã có CB ^AI èBI ^CE
c/ Tương tự a/ và b/ trên ta có BF^CI.
 Trong IBC lại có BI ^CE; IH ^ BC . Do đó ta có IH; BF và CE là 3 đường cao
è Vậy IH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. (ĐPCM)
PHH sưu tầm đề và soạn bài giải 5 - 2016