Ghép và tách ẩn trong hóa học thực chất là sự tổ hợp thuần túy các biểu thức toán học cơ bản

Thầy giáo : Nguyễn Văn Thương
Địa chỉ : Trường THPT Hậu lộc 4 - Tỉnh Thanh Hoá
ĐT : 01667216306
 Thanh Hóa , ngày01 tháng 08 năm 2014 
GHÉP VÀ TÁCH ẨN TRONG HÓA HỌC
THỰC CHẤT LÀ SỰ TỔ HỢP THUẦN TÚY 
CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC CƠ BẢN
	Ghép và tách ẩn là phương pháp giải toán hóa học đã có từ rất lâu. Những nét đẹp của nó, củng như kĩ năng sử dụng vào từng bài tập cụ thể thì không phải học sinh nào củng thấy được, vận dụng linh hoạt được. Có rất nhiều bài tập học sinh làm theo thói quen, theo một lối mòn định sẳn nào đó mà không mang tính độc lập sáng tạo của riêng mình. Bài viết này tôi hi vọng sẽ giúp các em làm tốt một số bài tập kinh điển có sử dụng phương pháp ghép và tách ẩn. Tất nhiên có thể dùng cách giải nhanh (bảo toàn e, quy đổi) để giải các bài tập này một cách rất nhanh chóng. Nhưng thông điệp mà tôi muốn mang đến cho bạn đọc là không chịu bó tay trước một bài tập hóa hoc nào khi sử dụng các cách giải khác nhau, không thể lãng quên những phương pháp được cho là cha đẻ của hóa học sơ cấp. Thậm chí làm cho một số học sinh chưa từng biết hoặc đang mơ hồ về phương pháp này sẽ dể dàng hiểu được, thấy được nét đẹp, tăng khả năng tư duy logic khi giải bài tập hóa học.
I- Sự tổ hợp thuần túy các biểu thức toán học cơ bản.
	Xét một số biểu thức toán học cơ bản sau:
M1 = x1 +x2 + + xn (1)
M2 = x1 +x2 ++xn (2)
Mn = x1 +x2 + +xn (n)
Trong đó x1, x2, , xn là các biết số về khối lượng, số mol hoặc thể tích
(, , ), (, , ),, (, , ) là các hệ số đã biết
	Một biểu thức bất kì có thể được tổ hợp từ các biểu thức còn lại như sau:
Ví dụ: Biểu thức (1) được tổ hợp từ các biểu thức còn lại
→ (x1 +x2 + + xn) = k2(x1 +x2 ++xn)++kn(x1 +x2 + +xn) = (k2++ kn)x1 + (k2++ kn)x2 ++ (k2++kn)xn
Đồng nhất hệ số có:
= (k2++ kn)
= (k2++ kn)
..
..
= (k2++kn)
→ Tìm được k2,,kn
II- Một số bài tập hóa học kinh điển có sử dụng phương pháp ghép và tách ẩn.
Bài 1: Hòa tan hoàn toàn 24,8 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 bằng dung dịch H2SO4 đặc nóng dư thu được dung dịch Y và 4,48 lít SO2(đktc) . Tính số mol H2SO4 phản ứng. 
Bài giải: 
Gọi số mol của (Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 ) ↔ (x , y , z , t ) 
2Fe + 6H2SO4 → Fe2(SO4)3 + 3SO2 ↑ + 6H2O
 x →3x →3x/2 
	2FeO + 4H2SO4 → Fe2(SO4)3 + SO2 ↑ + 4H2O
 y →2y →y/2 
2Fe3O4 + 10H2SO4 → 3Fe2(SO4)3 + SO2 ↑ + 10H2O
 z →5z z/2 
Fe2O3 + 3H2SO4 → Fe2(SO4)3 + 3H2O
 t →3t
Theo bài ra ta có : 56x + 72y + 232z + 160t = 24,8 (I)
 3x/2 + y/2 + z/2 = 0,2 → 3x + y + z = 0,4(II)
= 3x + 2y + 5z +3t tổ hợp theo (I) và (II) như sau 
3x + 2y + 5z +3t = k1(56x + 72y + 232z + 160t) + k2(3x + y + z)
Đồng nhất hệ số ta có:
3 = 56k1 + 3k2
2 = 72k1 + k2
5 = 232k1 + k2
3 = 160k1 + 0
→ k1 = 0,01875, k2 = 0,65 
→ = 0,01875×24,8 + 0,65×0,4= 0,725 mol
Bài 2: Để m gam phoi bào sắt A ngoài không khí sau một thời gian biến thành hỗn hợp B có khối lượng 12 gam gam Fe và các oxit FeO, Fe3O4, Fe2O3. Cho B tác dụng hoàn toàn với axit nitric dư thấy giải phóng ra 2,24 lít khí duy nhất NO (sản phẩm khử duy nhất của N+5). Tính giá trị của m.
Bài giải: 
nNO= 2,24/22,4 = 0,1 mol
Gọi số mol Fe phản ứng với oxi lần lượt là x, y, z
Và dư sau các phản ứng đó là t (mol)
2Fe + O2 → 2FeO
 x → x
3Fe + 2O2 → Fe3O4
 y → y/3
2Fe + 1,5O2 → Fe2O3
z → z/2
Fe+ 4HNO3 → Fe(NO3)3 + NO↑ + 2H2O
 t → t
3FeO + 10HNO3 → 3Fe(NO3)3 + NO↑ + 5H2O
 x → x/3
3Fe3O4+ 28HNO3 → 9Fe(NO3)3 + NO↑ + 14H2O
 y/3 →y/9
 Fe2O3 + 6HNO3 → 2Fe(NO3)3 + 3H2O 
→ mB = 56t + 72x + 232y/3 + 80z = 12 (I)
→ nNO = t + x/3 + y/9 = 0,1 (II)
m = 56(x + y + z + t) tổ hợp theo (I) và (II) như sau:
56(x + y + z + t) = k1(56t + 72x + 232y/3 + 80z) + k2(t + x/3 + y/9)
Đồng nhất hệ số ta có:
72k1 + k2/3 =232k1/3 + k2/9 = 80k1 + 0 = 56k1 + k2 = 56
→ k1 = 0,7 và k2 = 16,8
Vậy m = 0,7×12 + 16,8×0,1 = 10,08 gam
Bài 3: Hòa tan hoàn toàn 30,4 gam chất rắn X gồm Cu, CuS, Cu2S và S bằng HNO3 dư thấy thoát ra 20,16 lít khí NO duy nhất (đktc) và dung dịch Y. Thêm dung dịch Ba(OH)2 dư vào dung dịch Y được m gam kết tủa. Tính giá trị của m (biết chỉ xảy ra một sự khử N+5): 
Bài giải: Gọi số mol mỗi chất trong X là x, y, z, t 
3Cu + 8H+ + 2NO3- → 3Cu2+ + 2NO↑ + 4H2O 
 x → x → 2x/3
3CuS + 8H+ + 8NO3- → 3Cu2+ + 3SO42- + 8NO↑ + 4H2O
 y → y → y →8y/3
3Cu2S + 16H+ + 10NO3- → 6Cu2+ + 3SO42- + 10NO↑ + 8H2O
 z →2 z → z →10z/3 
 S + 2HNO3 → H2SO4 + 2NO↑ + H2O
 t →t →2t
 Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2 ↓ 
(x + y + 2z) →(x + y + 2z) 
 Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
 (y + z + t) →(y + z + t)
Theo bài ra ta có: 
mX = 64x + 96y + 160z + 32t = 30,4 (I)
nNO = 2x/3 + 8y/3 + 10z/3 + 2t = 20,16/22,4 = 0,9 (II)
m↓ = 98×(x + y + 2z) + 233×(y + z + t) = 98x + 331y + 429z + 233t (III)
(III) được tổ hợp theo (I) và (II) như sau :
 98x + 331y + 429z + 233t = k1(64x + 96y + 160z + 32t) + k2(2x/3 + 8y/3 + 10z/3 + 2t)
Đồng nhất hệ số ta có:
98 = 64k1 + 2k2/3
331 = 96k1 + 8k2/3 
233 = 32k1 + 2k2
k1= 0,38125 và k2 = 110,4
→ m↓= 0,38125×30,4 + 110,4×0,9 = 110,95 gam
 Nhiều học sinh ở các trường phổ thông cho rằng bài toán này không còn cách giải nào khác trừ duy nhất phương pháp quy đổi kết hợp với bảo toàn electron.Tại sao như vậy? Theo tôi có một số lí do như sau:
 Các em thấy có quá nhiều phản ứng hóa học xảy ra, các phương trình (I) và (II) có nhiều ẩn nên không thể giải cụ thể từng ẩn một. Hơn thế nữa nhiều em chưa biết cách dùng toán học để biến đổi (I) và (II) thành (III), hiếm có một tài liệu nào giải bài này bằng ghép và tách ẩn.
Xin mời các bạn đọc tiếp tục tham khảo hai bài tập sau đây.
Bài 4: Hỗn hợp khí A gồm clo và oxi. A phản ứng vừa hết với một lượng hỗn hợp gồm 4,8 g magie và 8,1 g nhôm tạo ra 37,05 g hỗn hợp B gồm các các muối clorua và oxit của hai kim loại. Tính số mol mỗi chất trong A.
Bài giải: 
nMg= 4,8/24 = 0,2 mol; nAl = 8,1/27 = 0,3 mol
Gọi số mol phản ứng của Mg, Al ở 4 phản ứng lần lượt là x, y, z, t
	2Mg + O2 → 2MgO
 x→ 0,5x → x
	 Mg + Cl2 → MgCl2
 y → y →y
	4Al + 3O2 → 2Al2O3
 z →0,75z → 0,5z
	 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3
t →1,5t → t
Theo bài ra ta có: 
nMg = x + y = 0,2 (I)
nAl = z + t = 0,3 (II)
mB= 40x + 95y + 51z + 133,5t = 37,05 (III)
→= 0,5x + 0,75z tổ hợp theo (I), (II) và (III) như sau :
0,5x + 0,75z + 0y + 0t = k1(x + y) + k2(z + t) + k3(40x + 95y + 51z + 133,5t)
Đồng nhất hệ số ta có:
0,5 = k1 + 40k3
0,75 = k2 + 51k3
0= k1 + 95k3
0 = k2 + 133,5k3 
→ k1= 19/22, k2 =267/220, k3 = -1/110
→ = 19×0,2/22 + 267×0,3/220 -37,05/110 = 0,2 mol
Hòa toàn tương tự.
= y + 1,5t + 0x + 0z = k1(x + y) + k2(z + t) + k3(40x + 95y + 51z + 133,5t)
→ k1 = -8/11, k2 = -51/55, k3 = 1/55
→= -8×0,2/11 - 51×0,3/55 + 37,05/55 = 0,25 mol
Bài 5: Hỗn hợp X gồm Na, Ba, Na2O và BaO. Hòa tan hoàn toàn 21,9 gam X vào nước, thu được 1,12 lít khí H2 (đktc) và dung dịch Y, trong đó có 20,52 gam Ba(OH)2. Hấp thụ hoàn toàn 6,72 lít khí CO2 (đktc) vào Y, thu được m gam kết tủa. Tính giá trị của m.
Bài giải:
= 1,12/22,4 = 0,05 mol, = 6,72/22,4 = 0,3 mol, = 20,52/171 = 0,12 mol
Gọi số mol mỗi chất trong X lần lượt là x, y, z, t
2Na + 2H2O → 2NaOH + H2↑
 x →x →0,5x
Ba + 2H2O → Ba(OH)2 + H2↑ 
 y →y →y
Na2O + H2O → 2NaOH
 z →2z
BaO + H2O → Ba(OH)2
 t → t 
Theo bài ra ta có: 
mX = 23x + 137y + 62z + 153t = 21,9 (I)
= 0,5x + y = 0,05 (II)
= y + t = 0,12 (III) 
→ = x + 2y + 2z + 2t tổ hợp theo (I), (II) và (III)
→ x + 2y + 2z + 2t = k1(23x + 137y + 62z + 153t) + k2(0,5x + y) + k3(y + t)
Đồng nhất hệ số ta có:
1 = 23k1 + 0,5k2 
2 = 137k1 + k2 + k3 
2 = 62k1 
2 = 153k1 + k3 
→ k1 = 1/31, k2 = 16/31, k3 = -91/31
→ = 21,9/31 + 16×0,05/31 - 91×0,12/31 = 0,38 mol 
→/= 0,38/0,3 = 1,267 → các phản ứng tiếp theo xảy ra như sau :
CO2 + OH- → HCO3- 
 a →a →a
CO2 + 2OH- → CO32- + H2O
 b →2b →b
→ a + b = 0,3 và a + 2b = 0,38 → a = 0,03 mol, b= 0,08 mol
Ba2+ + CO32- → BaCO3↓
0,12 0,08 →0,08
→ m↓ = 0,08×197 = 15,76 gam
III- Tình huống có vấn đề và phản biện. 
* Tình huống có vấn đề thứ nhất: Biểu thức cần tính có thể chỉ được tổ hợp theo một hoặc vài biểu thức trong số nhiều biểu thức đã biết không? 
* Tình huống có vấn đề thứ hai: Trong quá trình đồng nhất thường tạo ra một hệ nhiều phương trình nhưng ít ẩn số thì có dẫn đến sai sót không? 
* Phản biện tình huống thứ nhất: Theo tôi biểu thức cần tính nên được tổ hợp từ tối đa các biểu thức đã biết 
→ bộ số k2,,kn sẽ thỏa mãn các phương trình của hệ
= (k2++ kn)
= (k2++ kn)
..
..
= (k2++kn).
Nếu biểu thức cần tính chỉ được tổ hợp theo một hoặc vài biểu thức trong số nhiều biểu thức đã biết thì không có bộ k2,,kn thỏa mãn.
+Ví dụ ở Bài 1 ta tổ hợp biểu thức cần tính theo (I) bỏ (II): 3x + 2y + 5z +3t = k1(56x + 72y + 232z + 160t)
→ 3 = 56k1, 2 = 72k1, 5 = 232k1, 3 = 160k1 → vô lí
+Ví dụ ở Bài 5 ta tổ hợp biểu thức cần tính theo (I) và (II) bỏ (III): 
→ x + 2y + 2z + 2t = k1(23x + 137y + 62z + 153t) + k2(0,5x + y) → có hệ phương trình
1 = 23k1 + 0,5k2 
2 = 137k1 + k2
2 = 153k1
→ không có k1, k2 thỏa mãn hệ.
* Phản biện tình huống thứ hai: Trong quá trình đồng nhất thường tạo ra một hệ nhiều phương trình nhưng ít ẩn số. Theo tôi kết quả lại luôn đúng
+Ví dụ ở Bài 4 Sau khi đồng nhất ta có hệ phương trình
0,5 = k1 + 40k3 (1)
0,75 = k2 + 51k3 (2)
0= k1 + 95k3 (3)
0 = k2 + 133,5k3 (4)
Kết hợp (1), (2) và (3) → k1= 19/22, k2 =267/220, k3 = -1/110 thay vào (4) thấy thỏa mãn
	Theo tôi trong một số trường hợp sai là do học sinh đồng nhất sai, giải hệ sai hoặc tác giả ra đề bị lỗi.
Sau khi nắm vững ghép và tách ẩn bằng tổ hợp toán học tôi đề nghị các em giải lại các bái toán trên bằng phương pháp giải nhanh (bảo toàn e, quy đổi).Làm như thế các em sẽ thấy hứng thú hơn, yêu môn hóa hơn. Đặc biệt khả năng tư duy logic, sáng tạo trong giải toán hóa học của các em sẽ được nâng lên một cách rõ rệt. 
.....................................Hết...........................................
Hi vọng nhận được sự phản hồi sớm nhất
Xin chân thành cảm ơn !